10.3平行线的性质
10.3平行线的性质
earEDU. com 学习目标: 掌握平行线的三条性质,并能用它们进行简 单的推理和计算
学习目标: 掌握平行线的三条性质,并能用它们进行简 单的推理和计算
自学提纲 earEDU. com 自学课本第124页内容,解决一下几个问题: 1,按照课本要求,自己动手操作测量,发现 平行线的3条性质。 2,在得出性质1的基础上,如果不进行测量, 你能利用性质1推导出性质2和性质3吗? 3,平行线的性质和它的判定之间有哪些区别 和联系? 4,补充例题:1、如图,直线a∥b ∠1=54°,∠2,∠3,∠4各是多少度? 2
自学提纲： • 自学课本第124页内容，解决一下几个问题： • 1,按照课本要求，自己动手操作测量，发现 平行线的3条性质。 • 2，在得出性质1的基础上，如果不进行测量， 你能利用性质1推导出性质2和性质3吗？ • 3，平行线的性质和它的判定之间有哪些区别 和联系？ • 4，补充例题：1、如图,直线a∥b, ∠1=54° ,∠2, ∠3, ∠4各是多少度? 1 2 3 4 a b
数学 earEDU. com 1、在练习本上画两条平行线AB、CD,再 实验 画直线MN与直线AB、CD相交(如下图) A B 3 5 D 任选一对同位角(如∠1与∠5),量一量它们 的度数,它们的大小有什么关系?由此你 能得到什么结论?
A B C D M N 1、在练习本上画两条平行线AB、CD，再 画直线MN与直线AB、CD相交（如下图） 任选一对同位角(如∠1与∠5），量一量它们 的度数，它们的大小有什么关系？由此你 能得到什么结论？ 3 4 1 5 2 6 8 7
earEDU. com 结论 平行线的性质 两条平行线被第三条直线所截, 同位角相等。 简单地说,两直线平行,同位角相等
结论 平行线的性质： 两条平行线被第三条直线所截， 同位角相等。 简单地说，两直线平行，同位角相等
探究 earEDU. com 如果a/b,能否推出∠2=∠3吗? 解:如图∵a∥b(已知) b 2 ∠1=∠2(两直线平行,同位角相等) 又∵∠1=∠3(对顶角相等) ∠2=∠3(等量代换 性质2:两条平行线被第三条直线所截 ,内错角相等。 简单地说,两直线平行,内错角相等
解：如图∵a∥b(已知) a b c 1 2 3 性质2：两条平行线被第三条直线所截 ，内错角相等。 简单地说，两直线平行，内错角相等 。 如果a//b ,能否推出∠2 = ∠3吗? ∴∠1=∠2(两直线平行,同位角相等) 又∵ ∠1=∠3(对顶角相等) ∴ ∠2=∠3(等量代换) 探究
探究 earEDU. com 请同学们仿照上面的例子,把“两直线平行, 同旁内角互补”的理由也用几何语言表达出 来 如果a/hb,能否推出∠2+∠4=180°吗 解:∵a/b b ∠1=∠2(两直线平行同位角相等)A2 a ".∠1+∠4=180° ∴∠2+∠4=180° 性质3:两条平行线被第三条直线所 截,同旁内角互补 简单地说,两直线平行,同旁内角互补
请同学们仿照上面的例子,把“两直线平行, 同旁内角互补”的理由也用几何语言表达出 来. 探究 a b c 1 2 3 4 如果a//b ,能否推出∠2 +∠4=180°吗 ? 性质3：两条平行线被第三条直线所 截，同旁内角互补。 简单地说，两直线平行，同旁内角互补 。 解：∵ a//b ∴∠1=∠2(两直线平行,同位角相等) ∵ ∠1 +∠4=180° ∴ ∠2 +∠4=180°
earEDU. com 例1 如图,直线a∥b,∠1=54°,∠2,∠3,∠4各是多少度? 解 ∠2=∠1(对顶角相等) ∠2=∠1=54 2 a∥b(已知) ∴∠4=∠1=54°(两直线平行同位角相等 ∠3=180°-∠4=180°-54°=126° 即∠2=54°,∠3=126°,∠4=54°
如图,直线a∥b, ∠1=54° ,∠2, ∠3, ∠4各是多少度? 解: 1 2 3 4 a b ∵ ∠2=∠1 (对顶角相等) ∴ ∠2=∠1 =54° ∵ a∥b(已知) ∴ ∠4=∠1=54°(两直线平行,同位角相等 ) ∴ ∠3= 180°－ ∠4= 180°－ 54°=126° 即 ∠2=54° ，∠3=126° ， ∠4=54° 。 例1
例2、已知:如图,∠ADE=60°∠B=60°∠AED=4P (1)试说明DE∥Bc平行 (2)求∠C的度数 解:(1)∵·∠ADE=60°∠B=60°(已知) ∠ADE=∠B(等量代换) ∴DE∥BC(同位角相等,两直线平行) (2)∵DE∥BC(已证) ∴∠AED=∠c(两直线平行,同位角相等) 又∵∠AED=40°(已知) ∠C=40 (等量代换)
D E C B A 解：（1）∵∠ADE=60 ° ∠B=60 °（已知） ∴∠ADE=∠B （等量代换） ∴DE∥BC (同位角相等，两直线平行) （2）∵ DE∥BC （已证） ∴∠AED=∠C (两直线平行，同位角相等) 又∵∠AED=40°（已知） ∴∠C=40 ° （等量代换） 例2、已知 ：如图，∠ADE=60 ° ∠B=60 °∠AED=40° （１）试说明DE∥BC平行 （２） 求∠C的度数
A earEDU. com 练习:看图填空 (1)由DE∥BC,可以得到∠ADE=∠B,依据 是两直线平行,同位角相等 (2)由DE∥BC,可以得到∠DFB=∠EDE,依据是 ;两直线平行,内错角相等 (3)由DE∥BC,可以得到∠C+∠CED=180°, 依据是两直线平行,同旁内角互补; (4)由DF∥AC,可以得到∠AED=∠EDF,依据 是两直线平行,内错角相等; (5)由DF∥AC,可以得到∠C=∠BFD,依据是 两直线平行,同位角相等
练习：看图填空 A B C D E F （1）由DE∥BC，可以得到∠ADE= ，依据 是 ； （2）由DE∥BC ，可以得到∠DFB = ，依据是 ； （3）由DE∥BC ，可以得到 ∠C+ = 180° ， 依据是 ； （4）由DF∥AC，可以得到 ∠AED= ，依据 是 ； （5）由DF∥AC ，可以得到∠C = ，依据是 ∠B ∠EDF ∠CED ∠EDF ∠BFD 两直线平行，同位角相等 两直线平行，内错角相等 两直线平行，内错角相等 两直线平行，同位角相等 两直线平行，同旁内角互补