己会?em 立方娘
Beartou.com 问题:要制作一种容积为27m3的正方形的 包装箱,这种包装箱的边长应该是多少? 设这种包装箱的边长为xm,则x3=27 这就是要求一个数,使它的的立方等于27 因为3=27 所以x=3, 即这种包装箱的边长应为3m
设这种包装箱的边长为xm，则x 3=27 这就是要求一个数，使它的的立方等于27. 因为 3 3＝27 所以 x＝3， 即这种包装箱的边长应为3m. 问题: 要制作一种容积为27m3的正方形的 包装箱，这种包装箱的边长应该是多少？
己会?em 什么才是一个数a的立方根呢? 般地,一个数的立方等于a,这 个数就叫做a的立方根,也叫做a的 三次方根.如果x3=a,那么x叫做a的 立方根记做 3 上面,由于33=27,所以3是27的立方根 即327=3
什么才是一个数a的立方根呢？ 一般地，一个数的立方等于a，这 个数就叫做a的立方根，也叫做a的 三次方根．如果x 3=a,那么x叫做a的 立方根.记做 a ３ 上面，由于3 3＝27，所以3是27的立方根. 即 27 3 3 =
探究 Beartou.com 因为(23)=8,所以8的立方根是(2) 因为()=0125所以0125的立方根是() 因为(0)≥0,所以0的立方根是(0) 因为(-2)-8所以-8的立方根是(2) 23 因为(3)=27,所以一27的立方根是 从上面的例子中看看正数,0,负数的立方根 各有什么特点?
因为( )=8，所以8的立方根是（ 2） 因为( ) =0.125,所以0.125的立方根是（ ） 1 3 2 1 2 因为(0 ) ＝０，所以０的立方根是（ ） 3 0 因为 (-2) ＝－8，所以－8的立方根是（ ） 3 -2 因为( ) ＝ ，所以－ 的立方根是 （ ） 3 8 27 − 8 27 2 3 − 2 3 − 从上面的例子中看看正数,0，负数的立方根 各有什么特点? 探 究 3 2
Beartou.com 任何一个数a都只有一个立方根 个正数有一个正的立方根; 个负数有一个负的立方根, 零的立方根是零
一个正数有一个正的立方根； 一个负数有一个负的立方根， 零的立方根是零. 任何一个数 a 都只有一个立方根
己会?m 根指数—3 C(a的取值范围是全体实数) 被开方数
3 根指数 a 被开方数 (a的取值范围是全体实数)
讨论:你能归纳出平方根和立方根的异同点吗? 平方根 立方根 定如果一个数的平方等于a 如果一个数的立方等于a, 义那么这个数就叫a的平方根 那么这个数就叫a的立方根 正 有两个平方根, 互为相反数 有一个立方根,也是正数 性数 0 有一个平方根,是0 有一个立方根,是0 质负 没有平方根 数 有一个立方根,也是负数 开求一个数的平方根的运算叫开平 求一个数的立方根的运算叫开 方方;开平方与平方是互逆运算 立方;开立方与立方 是互逆运算 表菲块数,2是根指数(可以省可以是任意一个数,3是很指数 √其中a是被开方数,a是a其中a是被开方数 示略) (不能省略
平方根 立方根 定 义 性 质 正 数 0 负 数 开 方 表 示 如果一个数的平方等于a， 那么这个数就叫a的平方根. 如果一个数的立方等于a， 那么这个数就叫a的立方根. 有两个平方根， 互为相反数 有一个平方根，是0 没有平方根 求一个数的平方根的运算叫开平 方；开平方与平方是互逆运算. ，其中a 是被开方数，a是 非负数，2是根指数（可以省 略） a 求一个数的立方根的运算叫开 立方；开立方与立方 是互逆运算. 有一个立方根，也是负数 有一个立方根，是0 有一个立方根，也是正数 ，其中a 是被开方数， 可以是任意一个数，3是根指数 （不能省略） 3 a 讨论:你能归纳出平方根和立方根的异同点吗?
例:求下列各数的立方根 Beartou.com 解:(:3=23>(4)0.064(5)0 (1)27(2)-27(3) 27的立方根是3 327=3 (2)(-3)3=-27 27的立方根是-3即y-27=-3 (3) 27 2的立方根是BnT=1 V27-3
例：求下列各数的立方根 (1) 27 (2)-27 (3) (4)-0.064 (5) 0 27 1 解：(1)∵ 3 27 3 = ∴27的立方根是3 即 27 3 3 = (2)∵ ( 3) 27 3 − = − ∴-27的立方根是－３ 即 27 3 3 − = − (3)∵ 27 1 ) 3 1 ( 3 = ∴ 27 的立方根是 1 3 1 3 1 27 1 即 = 3
Beartou.com (4)-0.064 解:(-0.4)=-0.064 -0.064的立方根是04 即3-0.064=-0.4 (5)0 解:0≌0 0的立方根是0 即0=0
(4) -0.064 ∴-0.064的立方根是-0.4 0.064 0.4 3 即 − = − 解 ∵0 =03 ∴0的立方根是0 0 0 3 即 = ( 0.4) 0.064 3 解∵ − = − (5) 0
Beartou.com 探究 为√8=2 3/8=-2 所以√-8_=-38 为y-27=3-27=3 所以-27 27 从上面你发 现了什么? 3 3 a 互为相反数的数的 立方根也互为相反 数
因为 = 3 −8 3 − 8 = 3 −8 3 所以 − 8 3 − 27 3 因为 −27 = = 3 −27 3 − 27 所以 a 3 -a = 3 = -2 -2 = -3 -3 互为相反数的数的 立方根也互为相反 数 探 究