己会?em 不等式及其基 本性质
不等式及其基 本性质
我们已经学过等式的基本性质,那么不等式具有哪些性 质呢? 探究1.用不等号填空 (1)5>3 5+2>3+2;5-2>3-2. (2)2<4 2+1<4+1:2-3<4-3
探究 1. 用不等号填空： （1）5 3 ； 5+2 3+2 ；5-2 3-2 . （2）2 4 ； 2+1 4+1 ；2-3 4-3 . > > > < < < 我们已经学过等式的基本性质，那么不等式具有哪些性 质呢？
Beartou.com 2水果店的小王从水果批发市场购进100kg梨和 84kg苹果在卖出akg梨和akg苹果后,又分别 各购进了bkg的梨和苹果 请用“>”或“84-a+b 3.自己任意写一个不等式,在它的两边同时加上或减 去同一个数,看看不等关系有没有变化 与同桌互相交流,你们发现了什么规律? 15+1<30+1,15-1<30-1 不等式两边同加或减,不等式关系不变
2. 水果店的小王从水果批发市场购进100kg梨和 84kg苹果. 在卖出a kg梨和a kg苹果后，又分别 各购进了b kg的梨和苹果. 100 -a > 84 -a 请用“>”或“ 84 –a+b 3. 自己任意写一个不等式，在它的两边同时加上或减 去同一个数，看看不等关系有没有变化. 与同桌互相交流，你们发现了什么规律？ 15+1 < 30+1，15-1 < 30-1 不等式两边同加或减，不等式关系不变
Beartou.com 结论一般地,不等式具有如下性质 不等式基本性质1不等式的两边都加上(或减 去)同一个数(或式),不等号的方向不变 即,如果①>b,那么a+c>b+c且ac>b-c
不等式基本性质1 不等式的两边都加上（或减 去）同一个数(或式），不等号的方向不变. 结论 即，如果a>b，那么 a + c > b + c,且 a-c>b-c. 一般地，不等式具有如下性质：
例1用“>”或“b,则a+3 b+3 (2)已知ab,则a+3>b+3 因为a>b,两边都加上3, 由不等式基本性质1,得据不等式基本性质1 a+3>b+3 (2)已知a<b,则a5<b-5 因为a<b,两边都减去系 据不等式基本性质1 由不等式基本性质1,得 a-5<b-5
因为 a>b，两边都加上3， 因为 a b+3； 根据不等式基本性质1 由不等式基本性质1，得 a-5 b，则a+3 b+3 （2）已知a ”或“b，则a+3 b+3； （2）已知 a<b，则a-5 b-5
例2把下列不等式化为x>a或x5;(2)3x5,根据不等式基本性质1 不等式的两边都减去6,由不等式基本性质1,得 x+6-6>5-6 即: x>-1 (2)3x<2x-2, 根据不等式基本性质1 不等式的两边都减去2x,由不等式基本性质1,得 3x-2x<2x-2-2x; 即 x<-2
解 （1） x + 6 > 5， 不等式的两边都减去6，由不等式基本性质1，得 x +6-6 > 5-6； 根据不等式基本性质1 即： x > -1 （2） 3x a或x 5 ； （2） 3x < 2x -2
会会?m (2)3x<2x-2. 由(2)可以看出,运用不等式基本性质1对 3x<2x2进行化简的过程,就是对不等式 3x<2x-2作了如下变形: 3x<2-2 从变形前后的两个不等式可以看出,这种变 形就是把不等式一边的某一项变号后移到另一边, 我们把这种变形称为移项
由（2）可以看出，运用不等式基本性质1 对 3x < 2x-2 进行化简的过程，就是对不等式 3x< 2x-2 作了如下变形： （2） 3x < 2x -2 . 3x < 2 < x- 2 - 从变形前后的两个不等式可以看出，这种变 形就是把不等式一边的某一项变号后移到另一边， 我们把这种变形称为移项
己会?m 动脑筋 我们知道三角形任意两边之和大于第三边,A 即如图所示,在△ABC中,有 AB+ BC>AC BC+AC>AB AC+AB>BC B C 那么,三角形中两边之差与第三边又有怎样的关系呢? 根据不等式基本性质1,我们可以把不等式AB+BC>AC 中的BC移到右边,于是得到 AB>AC-BC,即AC-BC<AB 同理,AB-AC<BC,BC-AB<AC 由此可得,三角形任意两边之差小于第三边
根据不等式基本性质1，我们可以把不等式AB + BC > AC 中的BC 移到右边，于是得到 AB > AC-BC，即AC-BC AC， BC + AC > AB， AC + A B > BC . 那么，三角形中两边之差与第三边又有怎样的关系呢？
Beartou.com 练习 已知a”或“a或x3; (2)2x2 x<6
练习 1. 已知a ”或“ 2. 把下列不等式化为x>a或x 2 答：x < 6
己会?em 探究 1.用不等号填空: (1)6 6×2 4×2 6÷(-2)4÷(-2). (2)-2 4 2×2>-4×2 2÷(-2)<(-4)÷(-2)
探究 1. 用不等号填空： （1）6 4； 6×2 4×2； 6÷(-2) 4÷(-2) . （2）-2 -4； -2×2 -4×2； -2÷(-2) (-4)÷(-2). > > > <