己会?m 元一次不等式
一元一次不等式
己会?m 创设情境: 问题:某公司的统计资料表明,科研经费每增加1万元, 年利润就增加1.8万元如果该公司原来的年利润为200 万元,要使年利润等于245万元,那么增加的科研经费 应当为多少万元? 问1:你能解决这一问题吗?你利用的是什么方法? 问2:若把题中的“等于”改为“超过”,“为”改为 “高于”,你还会吗? 解:设该公司增加科研经费x万元,那么年利润就增加18X万元 根据题意得: 200+1.8X=245 200+1.8X>245
一 .创设情境： 问题：某公司的统计资料表明，科研经费每增加1万元， 年利润就增加1.8万元.如果该公司原来的年利润为200 万元，要使年利润等于245万元，那么增加的科研经费 应当为多少万元？ 问1：你能解决这一问题吗？你利用的是什么方法？ 问2：若把题中的“等于”改为“超过”，“为”改为 “高于”，你还会吗？ 解：设该公司增加科研经费x万元，那么年利润就增加1.8X万元. 根据题意得： 200+1.8x=245 200+1.8x>245
己会?m 二、学习目标: 1.理解一元一次不等式、不等式的解、不等式的解 集、解不等式等概念; 2.会解一元一次不等式,并会在数轴上表示不等式 的解集;
二、学习目标： 1.理解一元一次不等式、不等式的解、不等式的解 集、解不等式等概念； 2.会解一元一次不等式，并会在数轴上表示不等式 的解集；
Beartou.com 三、自学提纲: 认真阅读课本第28-31面内容,解决以下问题: 1、了解一元一次不等式的概念,不等式的解及解集 的意义,解和解集一样吗? 2、结合性质你能把不等式的解集表示出来吗? 3、解不等式:2x+4≥7(2+x),并在数轴上表示它的 解集
认真阅读课本第28－31面内容，解决以下问题： 1、了解一元一次不等式的概念，不等式的解及解集 的意义，解和解集一样吗？ 2、结合性质你能把不等式的解集表示出来吗？ 3、解不等式：2x+4≥7(2+x)，并在数轴上表示它的 解集. 三、自学提纲：
己会?em 四、合作探究: (一).一元一次不等式的意义: 200+18x=245 200+1.8X>245 问3:你所列的式子具有什么特征?能否类比方程的特征 得到不等式的特征? 类比:方程的特征: 不等式的特征: (1)只含有一个未知数(1.只含有一个未知数 (2),未知数的次数是1 (2),未知数的次数是1 (3)等号两边都是整式(3,不等号两边都是整式 定义:只含有一个未知数,未知数的次数是1,且不等 号两边都是式的不等式叫做一元一次不等式
四、合作探究： (一).一元一次不等式的意义: 问3：你所列的式子具有什么特征？能否类比方程的特征 得到不等式的特征？ 类比: 方程的特征: 不等式的特征: (1).只含有一个未知数 (2).未知数的次数是1 (3).等号两边都是整式 (1).只含有一个未知数 (2).未知数的次数是1 (3).不等号两边都是整式 定义:只含有一个未知数,未知数的次数是1,且不等 号两边都是整式的不等式叫做一元一次不等式. 200+1.8x=245 200+1.8x>245
己会?em 四、合作探究: (二)不等式的解与解集: 猜一猜 问4:对于一元一次不等式200+18x>245,使它成立的未知 数x的值是多少? 思考: 1判断下列给出的数中,哪些能使不等式200+18x>245成立? 30.5,24.5,25.5,22,10 2你还能找出使上述不等式成立有其它的数吗?能找多少个? 归纳: 通过以上的思考,探究得到的大于25的任何一个实数 (如26,30.5等)都能使不等式200+18X>245成立
(二).不等式的解与解集： 猜一猜: 问4：对于一元一次不等式200+1.8x>245，使它成立的未知 数x的值是多少？ 思考: 1.判断下列给出的数中,哪些能使不等式200+1.8x>245成立？ 30.5， 24.5， 25.5， 22， 10 2.你还能找出使上述不等式成立有其它的数吗？能找多少个？ 归纳： 通过以上的思考，探究得到的大于25的任何一个实数 （如26，30.5等）都能使不等式200+1.8x>245成立. 四、合作探究：
Beartou.com 四、合作探究: 问5:你能类比一元一次方程的解的概念,猜想出一元一次不 等式的解的概念吗? 方程的解:一般地能够使方程不等式的解:一般地能够使不等式 成立的未知数的值叫做这个方程成立的未知数的值叫做这个不等式的解 的解 所有这些解的全体称为这个不等式的解 的集合,简称解集 解方程求方程的解的过程叫解不等式求不等式的解集的过程 做解方程. 叫做解不等式 问6:类比方程的解和解方程的概念,你发现它们有什么异同点 了吗? 元一次方程的解唯一,而一元一次不等式的解不唯
不等式的解：一般地,能够使不等式 成立的未知数的值,叫做这个不等式的解. 所有这些解的全体称为这个不等式的解 的集合,简称解集. 解不等式:求不等式的解集的过程 叫做解不等式. 问6：类比方程的解和解方程的概念,你发现它们有什么异同点 了吗? 一元一次方程的解唯一,而一元一次不等式的解不唯一. 问5：你能类比一元一次方程的解的概念，猜想出一元一次不 等式的解的概念吗？ 方程的解：一般地,能够使方程 成立的未知数的值,叫做这个方程 的解. 解方程:求方程的解的过程叫 做解方程. 四、合作探究：
己会?m (三)解一元一次不等式: 问7:你能类比一元一次方程200+18X=245的解法, 研究出一元一次不等式200+1.8x>245的解法吗? 活动:自主探索: 同桌的两位同学一个解方程,另一个类比解方程的方 法解不等式然后交流讨论 解方程:20041.8X=245解不等式:200+18x>245 解:移项得:1.8x=245-20解:移项得:1.8x>245-200 合并同类项得:1.8x=45合并同类项得:18x45 系数化为1得:x=25 系数化为1得:x>25
(三).解一元一次不等式： 活动:自主探索: 同桌的两位同学一个解方程,另一个类比解方程的方 法解不等式然后交流,讨论. 问7:你能类比一元一次方程200+1.8x=245的解法, 研究出一元一次不等式 200+1.8x>245的解法吗？ 解方程： 200+1.8x=245 解：移项得：1.8x=245-200 合并同类项得：1.8x=45 系数化为1得：x=25 解不等式：200+1.8x>245 解：移项得：1.8x>245-200 合并同类项得：1.8x>45 系数化为1得：x>25
己会?em 五、新知应用: 例解不等式:2x+427(2+x) 大于向右画, 解:去括号,得:2x+4214+7X小于向左画, 移项,得:2x-7x214-4有等号的画实心点, 合并同类项,得:-5x≥10 无等号的画空心圈 系数化为1,得:x≤2 注意:系数化为1时,注意不等号的方向问题 不等式的解集可以在数轴上直观地表示出来,如x≤2则 可用数轴上表示2的点以及-2右边所有点来表示 x≤-2 再如x>25可表示成: 3-2-10 20-1001020304050
五、新知应用： 例.解不等式：2x+4≥7(2+x) 解： 去括号，得：2x+4≥14+7x 移 项，得：2x-7x≥14-4 合并同类项，得：-5x≥10 系数化为1，得：x≤-2 再如x>25可表示成： -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 -20 -10 0 10 20 30 40 50 大于向右画， 小于向左画， 有等号的画实心点， 无等号的画空心圈. 不等式的解集可以在数轴上直观地表示出来，如x≤-2则 可用数轴上表示-2的点以及-2右边所有点来表示. 注意：系数化为1时，注意不等号的方向问题 x≤-2
己会?m 五、新知应用: 1.解下列不等式,并在数轴上表示它们的解集 (1)2x2-8(2)-X≤2 (3)5X4≤7X-1(4)2X-52≥2+5X 2解下列不等式 (1)3(1-x)≤x+8 (2)12-2X≥3(2x-3) 问8:从上面的例题和练习来看,解一元一次不等式 与解一元一次方程有什么相同和不同的地方? 为什么?
1.解下列不等式，并在数轴上表示它们的解集. (1)2x≥-8 (2)-4x≤2 (3)5x-4 ≤ 7x-1 (4)2x-5 ≥ 2+5x 2.解下列不等式. (1)3(1-x) ≤x+8 (2)12-2x ≥3(2x-3) 问8：从上面的例题和练习来看，解一元一次不等式 与解一元一次方程有什么相同和不同的地方？ 为什么？ 五、新知应用：