arEDU. com 81幂的运算(2) 幂的乘方
8.1幂的运算(2)
自学提纲: arEDU. com 1自学课本4748页内容填表 算式 运算过程 结果 (52)3 (23)2 a 2先说出下列各式的意义,再计算下列各式,并说明每一步计算的 理由: (1)(62)4=(2)(a2)3=(3)(am) (4)(am)h:
自学提纲： 1自学课本47-48页内容填表 算式 运算过程 结果 （5 2）3 （2 3）2 (a2 ) 3 (a3 ) 4 2先说出下列各式的意义，再计算下列各式，并说明每一步计算的 理由： ⑴ （6 2）4＝ ⑵ （a 2）3 ＝ ⑶ （a m）2＝ （4）（a m）n＝
合作探究: arEDU. com 个正方体的边长是102cm,则它的体 积是多少? (102)3cm3 100个104相乘,可以记作什么? (10 4)100 议一议:32)4表示什么意义?
一个正方体的边长是102cm,则它的体 积是多少? (102 ) 3cm3 100个104相乘,可以记作什么? (104 ) 100 议一议:(32 ) 4表示什么意义? 合作探究：
arEDU. com 计算下列各式: (62)4 a 3 am)2 a mn 从上面的计算中你发现了什么规律?
计算下列各式: （6 2 ) 4 （a 2 ) 3 （a m) 2 （a m) n 从上面的计算中,你发现了什么规律?
arEDU. com 解:(1)(62)1=6262·62·62=622:268 (2)(2 a=aaa=a 2+2+2=96 a0=a2×3 (3)(a=am.am=a' mfm a 2 个a (4)(am)"=am.am,…·am(幂的意义) 个m =amrm…+m(同底数幂的乘法性质) =amn(乘法的意义)
解：(1) (62 ) 4 (2) (a2 ) 3 (3) (am) 2 = 62·62·6 2·62 =62+2+2+2 =68 = a2·a2·a2=a2+2+2 =a6 =am·am =am+m (4) (a m) n=a m·a m·… ·a m 个a m =am+m+ … +m =amn （幂的意义） （同底数幂的乘法性质） （乘法的意义） =a2×3 ; (a2 ) 3 =a2m ; (am) 2 n n 个m
幂的乘方法则: 的乘方。底数不变。指数相乘。 am)2=am,其中m,n是正整数
幂的乘方，底数不变，指数相乘。 幂的乘方法则： ( ) m mn n a = a ,其中m,n是正整数
典型例题 (m)=am(mn都是正整数) 幂的乘方,底数不变,指数相乘 【例1】计算: (1)(104)2;(2)(am)4(m为正整数);(3)-(x3)2; (4)(-y2)5;(5)Ixy)1;(6)Ia)25 推广: 解:()1002=1×2=1:oyP=(m2y=a (2)(am)4=mx4=a4m; (m、n、p都是正整数 (3)-(x3)2 3×2 (4)(-y)5=-(y1)5=-y×5=-ysn; (5)(xy)F=(x-y)2×3=(x-y) (a3)5=(a3×2)5=a 3×2×5 30
【例1】计算： ⑴ (104 ) 2 ; ⑵ (a m) 4 (m为正整数); ⑶ － (x 3 ) 2 ; ⑷ (－y n ) 5 ; ⑸ [(x-y) 2 ] 3 ; ⑹ [(a 3 ) 2 ] 5 . ⑹ [(a 3 ) 2 ] 5 ＝ ＝104×2 ＝108 ⑴(10 ; 4 ) 解： 2 ⑵ (a m) 4 ＝ a m×4 ＝ a 4m ; ⑶ －(x 3 ) 2 ＝－x 3×2 ＝－x 6 ; ⑷ (－y n ) 5 ＝－y n×5＝－y 5n ; ⑸ [(x－y) 2 ] 3 ＝ = (x－y) 2×3 ＝ (x－y) 6 ; (a m) n=a mn(m,n都是正整数） 幂的乘方，底数不变，指数相乘 (a 3×2 ) 5 ＝a 3×2×5 ＝a 30 . 推广： [(a m) n ] p=(a mn) p=amnp (m、n、p都是正整数). ＝－(y n ) 5
【例2】计算: arEDU. com (1)x2x4+(x3)2;(2)a3)3·(a4) 解:(1)原式=x2+4+x3×2 ①幂的乘方 x6+ ②同底数幂相乘 =2x6 ③合并同类项 (2)原式=a9.a12 9+12
【例2】 计算： ⑴x 2·x 4＋(x 3 ) 2；⑵(a 3 ) 3·(a 4 ) 3 解： ⑴原式＝x 2+4＋x 3×2 ＝x 6＋x 6 ＝2x 6 ⑵原式＝a 9·a 12 ＝a 9+12 ＝a 21 ---①幂的乘方 ---② 同底数幂相乘 ---③合并同类项
arEDU. com 巩固练习: 1.计算(y)3y22(a2)a3-(a3)4.a3 解:原式=y6y2 解:原式=212a3-a2a3 a 12.a3 a a 15. P48练一练1,2
巩固练习： 1. 计算 （y 2 ) 3. y 2. 2(a2 ) 6. a 3 -（a 3)4 . a 3 解：原式= y 6. y 2 =y 8 解：原式= 2a 12. a 3 –a 12. a 3 =a 12. a 3 = a 15. P48 练一练1，2
arEDU. com 思维扩展 比较230与32的大小 解::230=23×10=(2)0 320=32×10=(32)10 又:23=8,32=9 而8<9 230<320
解：∵2 30＝ 2 3×10 比较2 30与3 20的大小 ＝(23 ) 10 3 20＝3 2×10＝(32 ) 10 又∵2 3＝8，3 2＝9 而8＜9 ∴2 30＜3 20 思维扩展