己会?em 幂的乘方与积的乘方 幂的乘方
幂的乘方与积的乘方 幂的乘方
Beartou.com 问题 如果甲球的半径是乙球的n倍,那么甲球的 体积是乙球的_n倍
如果甲球的半径是乙球的n倍，那么甲球的 体积是乙球的 倍. 3 n
地球、木星、太阳可以近似地看作是球体, 木星、太阳的半径分别约是地球的10倍和102倍, 它们的体积分别约是地球的多少倍? 本 木星、太阳的 体积大约是地 球的103和106 倍
地球、木星、太阳可以近似地看作是球体， 木星、太阳的半径分别约是地球的10倍和 倍， 它们的体积分别约是地球的多少倍？ 2 10 木星、太阳的 体积大约是地 球的 和 倍． 3 10 6 10
Beartou.com (102)3=102×102×102(根据幂的性质) =102+2+2(根据同底数幂的乘法的性质) =106 =102x3 (102)3=1023
2 3 2 2 2 (10 ) =10 10 10 2 2 2 10 + + = 6 =102 3 10 = （根据幂的性质 ） （根据同底数幂的乘法的性质） 2 3 2 3 (10 ) 10 =
Beartou.com 计算下列各式,并说明理由 (1)(6)=62-62.62.62= 2+2+2+2 8 6 6 2×4 2、3 (2)(a 二 a (3)(a")2 2m a a na 个 (4)(a")”= 1+m+…+m
计算下列各式，并说明理由． 2 4 （1） (6 ) 2 3 （2） (a ) 2 2 2 2 2 2 2 2 8 2 4 6 6 6 6 6 6 6 + + + = = = = 2 2 2 2+2+2 6 23 = a a a = a = a = a （3） 2 ( ) m a m m m m m m a a a a a + = = = = 2 2 （4） m n (a ) m m m mn n a m m m a a a a a n m m = = = + ++ 个 个
Beartou.com 结论 (a")=a"(m,n都是正整数) 幂的乘方,底数不变,指数相乘
( ) m n mn a a = （m，n都是正整数）． 幂的乘方，底数 不变 ，指数 相乘 ．
Beartou.com 例 例计算: (1)(102)3;(2)(b5)5;(③3)(mn)3; (4)-(x2)m;(5)(2)3:y;(6)2(an2)6-(a3)4 解:(4)-(x")m=-x20=-x2m (6)2(a2)-()=2213 (5)(y2).y=y 2×3 y =2a12-a 12=CL 12
例 计算： (1) (102 ) 3 ; (2) (b 5 ) 5 ; (3) (a n ) 3 ; (4) -(x 2 ) m ; (5) (y 2 ) 3 · y ; (6) 2(a 2 ) 6 – (a 3 ) 4 . 解：（1） 2 3 2 3 (10 ) 10 = 6 =10 25 = b n a 3 = 5 5 5 5 ( ) （2） b = b 3 3 ( ) = n n （3） a a 解:（4） n m m x x − = − 2 ( ) m x 2 = − （5） y y = y y 2 3 23 ( ) = y y 6 7 = y 2 6 3 4 2 6 3 4 2( ) ( ) 2 （6） a − a = a − a 12 12 = 2a − a 12 = a
Beartou.com 1.剪一剪,想一想 2a (2a)2 43 2.切一切,议一议 2a a (2a)3 8a
1.剪一剪，想一想 2.切一切，议一议 2a (2a)2 a 2 a a 3 (2a) 3 2a a = 4 = 8
Beartou.com 视察。猜 (ab) (2)(ab) (ab)=(ab),(ab),(ab)(乘方的意义) =(aaa)(bbb)(乘法交换律、结合律) b (同底数幂相乘的法则) 同理:(ab)4=(ab)(ab)(ab)(ab) =(a)(bb) 4 4 b
3 (ab) = (ab)(ab)(ab) = (aaa)(bbb) 3 3 = a b 4 (ab) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) aaaa bbbb ab ab ab ab = 同理： = 4 4 = a b （乘方的意义） （乘法交换律、结合律） （同底数幂相乘的法则） 3 (ab) 4 (ab) (1) (2) 观察、猜想
己会?em 积的乘方 (ab)
积的乘方 (ab)n =?