己会?em 同底数幂的除法
同底数幂的除法
己会?em 计算杀菌剂的滴数 种液体每升杀死含有1012个有害细菌, 为了试验某种杀菌剂的效果,科学家们进行了 实验,发现1滴杀菌剂可以杀死109个此种细 菌要将1升液体中的有害细菌全部杀死,需要 这种杀菌剂多少滴? 探索你是怎样计算的?
计算杀菌剂的滴数 一种液体每升杀死含有1012 个有害细菌， 为了试验某种杀菌剂的效果，科学家们进行了 实验，发现 1 滴杀菌剂可以杀死109 个此种细 菌.要将1升液体中的有害细菌全部杀死，需要 这种杀菌剂多少滴？ 你是怎样计算的？
Beartou.com 解 需要滴数:1012÷109=03 109×10(3)=1012
需要滴数： ∵ 109×10 ( ) =1012 =？ 3 103 1012÷109 解 ：
用逆运算与同底数幂的乘法来讦算 做一做计算下列各式 (1)108÷105 (2)10m÷10n (3)(-3)m÷(-3) 解 (1)∵105×10(3=108 ∴108÷105=103; a= (2)∵10n×10m=10m, 猜 -n ∴10m÷10n=10m-n (3)∵(-3)×(-3)("=(-3)ym, ∴(-3)m÷(-3)n=(-3)m=n
用 逆运算与同底数幂的乘法 来计算 计算下列各式： （1）108 ÷105 （2）10m÷10n （3）(–3) m÷(–3) n 做一做 3 解 : (1) ∵ 105×10( )=108 , ∴108 ÷105 = 103 ; m–n (2) ∵ 10n×10( )=10m , ∴10m ÷10n= 10m–n ; (3) ∵ (–3)n×(–3)( )=(–3)m , ∴ (–3)m ÷(–3) n= m–n (–3)m–n ; 猜想 a m÷a n= a m–n
Beartou.com 讨论下列问题: (1)同底数幂相除法则中各字母必须满足什么条件? amcans amn (a≠0,m,n都是正整数,且m>n) 同底数幂相除,底数不变,指数相减 (2)要使53:53-=533也能成立,你认为应当规定5 等于多少? (3)要使33÷3=353和a3÷a5=a35也成立 应当规定32和a2分别等于多少呢?
讨论下列问题： (1)同底数幂相除法则中各字母必须满足什么条件？ (a≠0,m,n都是正整数,且m＞n) 同底数幂相除，底数_____, 不变 指数______. 相减 (2)要使 也能成立，你认为应当规定 等于多少？ 3 3 3-3 5 5 =5 0 5 (3)要使 和 也成立， 应当规定 和 分别等于多少呢？ 3 5 3 5 3 3 3 − = 3 5 3 5 a a a − = 2 3 − 2 a − a m÷a n=a m–n
例题解析 Beartou.com 例1计算 ÷a (2)(-x)6÷(-x)3; (3)(xy)4÷(xy);(4)b2 m+2
例1 计算： (1) a 7÷a 4 ; (2) (-x) 6÷(-x) 3 ; (3) (xy) 4÷(xy) ; (4) b 2m+2÷b 2 . 例题解析
Beartou.com 解:(1)a = 7-4 (2)(-x)0÷(-x)3=(-x)-3=(-x)3=-x3 (3)(x)4÷(xy)=(xgy)41=(xy)3=x3y3 (4)b2m2÷b2=b2m+2-2=b2m 注意 最后结果中幂的形式应是最简的 ■ 666666666666666662 ①幂的指数、底数都应是最简的;底数中系数 不能为负; ②幂的底数是积的形式时,要再用 次(ab)=anan
= a 7–4 = a 3 (1) a ; 7÷a 解： 4 (2) (-x) 6÷(-x) 3= (-x) 6–3 = (-x) 3 (3) (xy) 4÷(xy) =(xy) 4–1 (4) b 2m+2÷b 2 = b 2m+2 – 2 = -x 3 ; =(xy) 3=x 3y 3 = b 2m . 注意 最后结果中幂的形式应是最简的. ① 幂的指数、底数都应是最简的；底数中系数 不能为负； ② 幂的底数是积的形式时，要再用 一次(ab) n=a n a n
正整数指数冪的扩充 Beartou.com ∈想一想 10000=10 16=2 1000=103) 8=2 (3) 100=10 2) 4=2(2 10=10 2=y(1 (0) 猜一猜 (-1) 1=1 0) 0.1=10(-1) 0.01=10 0.001=10(-3) 3) 8
正整数指数幂 的扩充 ( ) ( ) ( ) 10 10 100 10 1000 10 10000 104 = = = 想一想 = 3 2 1 ( ) ( ) ( ) 2 2 4 2 8 2 16 2 4 = = = = ( ) ( ) ( ) ( ) 2 8 1 2 4 1 2 2 1 1 2 = = = = ( ) ( ) ( ) ( ) 0.001 10 0.01 10 0.1 10 1 10 = = = = ？猜一猜 0 –1 –2 –3 3 2 1 0 –1 –2 –3
己会?m 任何不等于零的数的零次幂都等于1 规定:a=1,(a≠0) 任何不等于零的数的P(P是正整数次幂, 等于这个数的P次幂的倒数 a70~1 (a≠0,p是正整数)
规定: a = 1 , (a≠0) 0 a -p = a p 1 (a≠ 0 ,p是正整数) 任何不等于零的数的零次幂都等于1. 任何不等于零的数的-P(P是正整数)次幂， 等于这个数的P次幂的倒数
己会?em 零指数幂、负指数冪的理解 为使“同底数幂的运算法则am÷a=am-通行 无阻: (a≠0,m、n都是正整数) l=m:=mm=a0,∴规定a0=1; 当p是正整数时,一=1÷a"∴规定 =aDap、1 a C =a0-p =
零指数幂、负指数幂的理解 为使“同底数幂的运算法则a m÷a n=a m–n通行 无阻： ∴ 规定 a 0 a =1； m–m a m÷a m= （a≠0, m、n都是正整数） = a 1= 0 ， 1 1 p p a a 当p是正整数时， = =a 0÷a p =a 0–p =a –p ∴ 规定 ： p 1 p a a − =