earEDU. com 8.1幂的运算 第一课时 同底数幂的乘法
同底数幂的乘法
复习引入 earEDU. com 1、a表示的意义是什么?其中a、n、a分 别叫做什么? 底数an指数 幂 an=a×axa×,a na
Ø 1、 a n 表示的意义是什么？其中a、n、a n分 别叫做什么? a 底数 n 幂 指数 一 、复习引入 ： a n = a × a × a ×… a n个a
earEDU. com 2、温故: (1)、25表示什么? (2)、10×10×10×10×10可以写成什么形式? 25=2×2X2×2×2(乘方的意义) 10×10×10×10×10=105(乘方的意义) 3、问题:“神威1”计算机每秒可计算384×1012次运 算。它工作1h(3.6×103s)共进行了多少次运算? 3.84×1012×3.6X103=3.84×3.6 ×1012×103=? 如何简洁地把结果表示出来呢?
（１）、2 5表示什么？ （２）、10×10×10×10×10 可以写成什么形式? 2、温故： 25 =2×2×2×2×2 . 10×10×10×10×10 = 105 . (乘方的意义） (乘方的意义） 3、问题： “神威１”计算机每秒可计算３.８４×１０１２次运 算。它工作１ｈ（３.６×１０３ｓ）共进行了多少次运算？ ３.８４×１０１２ ×３.６×１０３＝３.８４×３．６ ×１０１２×１０３＝？ 如何简洁地把结果表示出来呢？
合作探究 103与104的积 1.式子103×10的意义是什么?。 底数相同 2这个式子中的两个因式有何特点?. 3请同学们先根据自己的理解,解答下列各题. 103×104=(10×10×10)×(10×10×10×10=107 22×23=(2×2)×(2×2×2)=25 a×a=(aa)x(aaa= aaaaa 2个a 3个a 5个a
1. 式子103×104的意义是什么？ 三、合作探究： 10３与10４ 的积 底数相同 2.这个式子中的两个因式有何特点？ 底数相同 3.请同学们先根据自己的理解，解答下列各题. 10 3 ×10 4 = 2 2×2 3 = a 2×a 3 = （10×10×10）×（10×10×10×10 ） (2×2）×（2×2×2） ＝１０７ ＝２５ （a a ）×（a a a = a a a a a ＝ａ５ ） 2个a 3个a 5个a
思考 earEDU. com ◎请同学们观察下面各题左右两边,底数、指数有 什么关系? 103×104=10(7)=10(3+4; 22×23=2(5)=2(3+2) a 2×a3=a(5)=a(3+2)。 猜想:am.an= ?(当m、n都是正整数 分组讨论,并尝试证明你的猜想是否正确
5 Ø思考： 请同学们观察下面各题左右两边，底数、指数有 什么关系？ 10３ ×10４= 10（ ） 2２ ×2３ = 2（ ） a２× a３ = a（ ） ７ 5 5 猜想: am · a n= ? (当m、n都是正整数) 分组讨论，并尝试证明你的猜想是否正确. 3+2 3+４ 3+2 = 10（ ）； = 2（ ）； = a（ ）
4猜想am, anath(当m、n都是正整数少学 com am·an=(a.a)(aa.a)(乘方的意义 1个a =aa..a(乘法结合律) mtn)a am+n(乘方的意义) a·a=amn(当m、n都是正整数) 真不错,你的猜想是正确的!
6 4.猜想: am · a n= (当m、n都是正整数) am · a n = m个a n个a = aa…a =am+n (m+n)个a 即 am · a n = am+n (当m、n都是正整数) （aa…a）（aa…a） am+n （乘方的意义） （乘法结合律） （乘方的意义） 真不错，你的猜想是正确的！
>同底数幂的乘法性质:(我们可以按利 um·a al n= amen (当m、n都是正整数) 同底数幂相乘:底数不变,指数相加 运算形式(同底。乘法 运算方法(底不变、指加法 幂的底数必须相同 如43×45=43+5=48 相乘时指数才能相加 想a祀郾底錾幂相嵊都悬数 具有这一性质呢?怎样用公式表示?
am · a n = am+n (当m、n都是正整数) 同底数幂相乘： 想一想： 当三个或三个以上同底数幂相乘时，是否也 具有这一性质呢？ 怎样用公式表示？ 底数 不 变，指数 相加。 Ø同底数幂的乘法性质： 请你尝试用文字概 括这个结论。 我们可以直接利 用它进行计算. 如 43×45= 43+5 =48 如 am·a n·a p =am+n+p（m、n、p都是正整数） 运算形式 运算方法 （同底、乘法 ） （底不变、指加法 ） 幂的底数必须相同 ， 相乘时指数才能相加
earEDU. com 例1计算 (1)()5× 8;(2)(-2)2×(-2)7; (3)a2a3·a6; (4)(-y) 解((3x(186别)13 ()(2)2×(2)(2)2 (2332+3h (42)(r 3 y=y: y= 3t4=ryi 例2已知10a=5,10b=6,求10a+的值 am:an=an+n(当m、n都是正整数)反之亦成立, 即a m+n am·a
（1）（ ）5×（ ）8；（2）（-2）2×（-2）7； （3）a 2·a 3·a 6； （4）（-y）3·y4 Ø例1 计算 2 1 2 1 解 (1) （ ）5×（ ）8=( ) 5+8=( ) 13 (2)（-2）2×（-2）7=(-2) 9=-29 (3) a 2·a 3·a 6=a 2+3+6=a 11 (4) （-y）3·y 4=-y 3·y 4=-y 3+4=-y 7 例2 已知10 a=5,10 b=6，求10 a+b的值 。 am · a n = am+n (当m、n都是正整数)反之亦成立， 即am+n = am · a n
四、巩固练习 earEDU. com 1、计算: (1)x10·x (2)10×102×10 3)x5·x·x3 (4)y4y3.y2 解 (1)x10·X=x10+1=x (2)10×102×104=101+2+4=107 (3)x5x·x3=x5+1+3=x (4)y4. y=y4 4+3+2+1
四、巩固练习 1、计算： （1）x10 · x （2）10×102×104 （3） x5 ·x ·x3 （4）y4·y3·y2·y 解： （1）x10 ·x = x10+1= x11 （2）10×10 2×10 4 =10 1+2+4 =10 7 （3）x5 ·x ·x3 = x5+1+3 = x9 （4）y4 ·y3 ·y2 ·y= y4+3+2+1= y10
earEDU. com 2、下面的计算对不对?如果不对,怎样改正? (1)b5·b5=2b5( (2)b5+b5=b10(×) b5·b5=b10 b5+b5=2b5 (3)x5x5=x25(×)(4)y5·y5=2y10(× x5·x5=×10 y·y3=y 10 (5)c·c3=c3(×)(6)m+m3=m4(×) C·c m+m3=m+m 了不起!
2、下面的计算对不对？如果不对，怎样改正？ （1）b5 · b5= 2b5 （ ） （2）b5 + b5 = b10 （ ） （3）x5 ·x5 = x25 ( ) （4）y5 · y5 = 2y10 ( ) （5）c · c 3 = c 3 ( ) （6）m + m3 = m4 ( ) m + m3 = m + m3 b5 · b5= b10 b5 + b5 = 2b5 x5 · x5 = x10 y5 · y5 =y10 c · c 3 = c 4 × × × × × × 了不起！