arEDU. com 81幂的运算 第三课时 积的乘方
积的乘方
arEDU. com 复习 1:同底数幂相乘的运算性质? 般形式还 记得吗? 同底数幂相乘,底数不变,指数相加 1v1 n+m 般形式C·C (m,n为正整数) 2:幂的乘方的运算性质? 幂的乘方,底数不变,指数相乘 般形式(a (m,m为正整数)
复习 1：同底数幂相乘的运算性质？ 同底数幂相乘，底数不变，指数相加 。 一般形式还 记得吗？ 一般形式 ： n m a ma n a + = 2：幂的乘方的运算性质？ 幂的乘方，底数不变，指数相乘 一般形式 ： （m ，n为正整数) m n mn (a ) = a (m,n为正整数)
三、合作探究 arEDU. com 1、思考下面两道 这两道题有什么 题: 特点?观察底数 (1)(/)3 (2)(ab) 底数为两个因式相乘,积的形式 这种形式为 我们学过的幂的运算性质适积的乘方 用吗? 我们只能根据乘方的意义及乘法交换律 结合律可以进行运算
1、思考下面两道 题: 3 (ab) 4 (ab) (1) (2) 我们只能根据乘方的意义及乘法交换律 、结合律可以进行运算 这两道题有什么 特点？观察底数 。 底数为两个因式相乘，积的形式 。 我们学过的幂的运算性质适 用吗？ 这种形式为 积的乘方 三、合作探究
3 (ab) =(ab)(ab)·(ab)(乘方的意义)户 =(aaa)·(bbb)(乘法交换律、结 律) a b3 (同底数幂相乘的法则) 同理: (ab)=(ab).(ab)(ab) (ab) (aao)·(bbb) 414 b 思考:积的乘方abm=?
3 (ab) = (ab)(ab)(ab) = (aaa)(bbb) 3 3 = a b 4 (ab) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) aaaa bbbb ab ab ab ab = = 同理： 4 4 = a b （乘方的意义） （乘法交换律、结 合律） （同底数幂相乘的法则） 思考：积的乘方(ab)n =?
arEDU. com 2公式证明 人 (ab =(ab)(ab) (乘方的意义 (ab =(aa…a)(bb…b单项式的乘法法则) a"b(乘方的意义) 即 (ab)n=a"bm
2.公式证明 (ab) n =(ab)·(ab)···· ·(ab) n个 (乘方的意义) =(a·a·····a)·(b·b·····b) (单项式的乘法法则) n个 n个 =a nb n (乘方的意义). (ab) n=a n b n 即
arEDU. com 5积的乘方公多(ab)mb 语言表述:积的乘方法则:积的乘方,等于把积的每 个因式分别乘方,再把所得的幂相乘 拓展: 当三个或三个以上因式的积乘方时,也具有这 性质.例如,(abcy"=mpb"pn 4例题学习 例3:计算 (1)(-3x)3(2)(-5ab)2 (3)xy2)2(4)(-2xy2z2)
语言表述： 积的乘方法则：积的乘方，等于把积的每一 个因式分别乘方，再把所得的幂相乘． 拓展： 当三个或三个以上因式的积乘方时, 也具有这一 性质． 例如， (abc) n=a nb nc n . (ab) n=a n b n 3.积的乘方公式： . 4.例题学习 例3：计算 ( ) ( ) ( )( ) 4 2 2 3 2 3 2 3 ( ) 4 2 (1)( 3 ) (2) 5 x y x y z x ab − − −
例4:球的体积公式是V=2m3(r为球的半径), 已知地球半径约为64×103km,求地球的体积( 取3z14) 解: I=一丌r3 ×3.14×(64×10)3 4 ×3.14×6.43×109 ≈1.1×1012 因而,地球的体积约为1.1×1012km3
例4：球的体积公式是 3 （r为球的半径）， 已知地球半径约为6.4×103km，求地球的体积（ 取3.14）。 4 3 V r = 解： 4 3 4 3.14 (6.4 10) 3 4 3.14 6.4 10 3 1.1 10 V r = = 3 3 3 3 9 12 因而，地球的体积约为1.1×1012km3
arEDU. com 5拓展训练 逆用公式(ab)=a"b 即ab=(ab) (1)(2)2×4 2004 2003 (2 解:(1)原式 ×4|=981 13)2003 (2)原式 13(13丿(5 51312003 13
逆用公式 即 ab a b n n n （ ）= a b （ab） n n n = 5.拓展训练 （1） （2） （2） 原式= = = = 1 2 2 (2 ) 4 4 解： （1）原式= 9 4 =9=81 4 2 2 2004 2003 5 13 13 5 2003 5 5 13 13 13 5 2004 2003 5 3 - 2 13 5 2003 5 5 13 13 13 5 2003 5 13
四、练习 练习 1.下面的计算对不对?如果不对,应怎样改正? (1)ab2=ab4;(2)(3c小3=9c3F;(3)(-3a3)2=-9 (4(2 ry 27 (5)(m3+b2)3=p+b 2填空:(1)a3·a,a+(a2)4+(-2af")2; (2)2(x3)2·x3-(3Xx3)3+(5x)2x7 注意:运算顺序是先乘方,再乘除,最后算加减 练习二 课本P49-50页第1、2、3题
2.填空：（1） a 3 ·a 4· a+(a 2 ) 4+(－2a 4 ) 2 ； （2） 2(x 3 ) 2 · x 3－(3x 3 ) 3＋(5x) 2·x 7 . 注意：运算顺序是先乘方，再乘除，最后算加减. 1.下面的计算对不对？如果不对，应怎样改正？ (1)(ab2 ) 2=ab4 ; (2)(3cd) 3=9c 3d 3 ; (3)(－3a 3 ) 2=－9a 6 ; (4)(－ x 3y) 3= － x 6y 3 ; (5)(a 3+b 2 ) 3=a 9+b 6 . 2 3 8 27 四、练习 练习一 练习二 课本P49-50页第1、2、3题
arEDU. com 五、小结 学习了这节课,同学们有哪些收获? (1)本节课学习了积的乘方的运算性质 积的乘方等于把积的每一个因式分 别乘方后,再把所得的幂相乘。 (2)学习了一种常见的数学方法把 某个式子看作一个数或字母。 (3)今后学习中要注意灵活运用积的 乘方的运算性质,注意符号的确 定和逆向运用
学习了这节课，同学们有哪些收获？ （1）本节课学习了积的乘方的运算性质 积的乘方等于把积的每一个因式分 别 乘方后，再把所得的幂相乘。 （2）学习了一种常见的数学方法把 某个式子看作一个数或字母。 （3）今后学习中要注意灵活运用积的 乘方的运算性质，注意符号的确 定和逆向运用。 五、小结