Beartou.com 元一次不等式
一元一次不等式
学生思考: 己会?em 1、一元一次不等式的两个“一”分别表示什么意思? 2、不等式的解与不等式的解集有什么区别于联系? 3、解不等式的主要依据是什么?类似于解一元一次方程,解 元一次不等式的一般步骤是什么? 4、不等式的解集的表示方法有哪几种? 5、指出下列不等式中哪些是一元一次不等式?哪些不是? ①x(x-3)>5;②x3;
学生思考： 1、一元一次不等式的两个“一”分别表示什么意思？ 2、不等式的解与不等式的解集有什么区别于联系？ 3、解不等式的主要依据是什么？类似于解一元一次方程，解一 元一次不等式的一般步骤是什么？ 4、不等式的解集的表示方法有哪几种？ 5、指出下列不等式中哪些是一元一次不等式？哪些不是？ ①x(x-3)﹥5 ;②-x﹤-6; ③-2﹤0 ;④1＋4﹥3;
己会?em 小组研讨: ·情境1:请用式子表示以下关糸: 门)小亮的体重的2倍减25千克不小于15千克,设 小亮的体重为X千克,则X满足什么式子? °凹2)某幼儿圆的小朋友的人数的3倍与15的和小于 240,该幼儿圆的小朋友的人教y满足什么式子? °63X不大于8.75用式子怎样表示? 观察你所列出的式子,它们有什么共同的特点?
小组研讨： • 情境1：请用式子表示以下关系： • ⑴小亮的体重的2倍减25千克不小于15千克，设 小亮的体重为x千克，则x满足什么式子？ • ⑵某幼儿园的小朋友的人数的3倍与15的和小于 240，该幼儿园的小朋友的人数y满足什么式子？ • ⑶x不大于8.75用式子怎样表示？ • 观察你所列出的式子，它们有什么共同的特点？
探究可知: Beartou.com 用数学式子表示以上关系可得; (1)2x-25≥15;(2)3y+15<240;(3)X≤875 °通过仔细观察发现: ①都是不等式 ②只含有一个未知数 ③未知数的最高次数都是1; ④不等式的两边都是整式 如果将上面式子中的不等号变为等号,那么它们都将变 为一元一次方程像这样, 只含有一个未知数,且含未知数的式子是整式, 未知数的次数是1的不等式叫做一元一次不等式
探究可知： • 用数学式子表示以上关系可得; • ⑴2x-25≥15; ⑵3y＋15＜240;⑶x≤8.75. • 通过仔细观察发现： • ①都是不等式 • ②只含有一个未知数 • ③未知数的最高次数都是1； • ④不等式的两边都是整式 • 如果将上面式子中的不等号变为等号，那么它们都将变 为一元一次方程.像这样， • 只含有一个未知数，且含未知数的式子是整式， 未知数的次数是1的不等式叫做一元一次不等式
己会?m 例:若3x2m+3+1<5是一元一次不 等式,求m的值 解:因为不等式是一元一次不等式, 所以,2m+3=1, 解得m=-1
• 例：若3x2m+3＋1＜5是一元一次不 等式，求m的值. 解：因为不等式是一元一次不等式， 所以，2m+3=1, 解得 m=-1
Beartou.com 小组合作 情境2:在学习了不等式之后,数学老师写 下了如下一些数值:-3,-1,O,1,1.5,2, 3,3.5,并给出了一个不等式X+1<3请同 学们思考上面的数值中哪些是不等式的解, 哪些不是? 归纳:不等式的解是不确定的,一般不等式 的解有无数个判断一个数是不是不等式的 解,应将这个数代入不等式中检验
小组合作 • 情境2：在学习了不等式之后，数学老师写 下了如下一些数值：-3，-1，0，1，1.5，2， 3，3.5，并给出了一个不等式x+1<3.请同 学们思考上面的数值中哪些是不等式的解， 哪些不是？ 归纳：不等式的解是不确定的，一般不等式 的解有无数个.判断一个数是不是不等式的 解，应将这个数代入不等式中检验
己会?em 小组探究 情境3:小虎与小勇课间发生了争论,原因是: 小虎说当Ⅹ为大于6的数,不等式×3>2成立, 所以他认为该不等式的解集为X>6而小勇同学 说不正确,但他又说不出具体的理由.你认为谁 的观点正确?为什么? 发现:一个不等式的所有的解,组成这个不 等式的解的集合,简称解集所以说不等式 的解集表示的是未知数的取值范围
小组探究 • 情境3：小虎与小勇课间发生了争论，原因是： 小虎说当x为大于6的数时，不等式x-3>2成立， 所以他认为该不等式的解集为x>6.而小勇同学 说不正确，但他又说不出具体的理由.你认为谁 的观点正确？为什么？ 发现：一个不等式的所有的解，组成这个不 等式的解的集合，简称解集.所以说不等式 的解集表示的是未知数的取值范围
己会?m 判新下列说法是否正确?若不正确,请说 明理由 °因为满足X<1的每一个X都是不等式x+2<5 的解,所以这个不等式的解集为x<1. 错 因为X+2<5得解集是x<3
• 判断下列说法是否正确？若不正确，请说 明理由. • 因为满足x<1的每一个x都是不等式x+2<5 的解，所以这个不等式的解集为x<1. 错. 因为x+2<5得解集是x<3
°解方程200+1.8×=245 Beartou.com 1.8×=45 X=25 类比一元一次方程的解法来研究一元一次 不等式如何解: °解不等式200+1.8×>245, 解不等式的主 要依据是不等 1.8X>45 式的基本性质 X>25 把不等式的解集在数轴上表示出来 不等式的解集在数轴上表示为 边界点即不等式 解集中所表示的 25025 那个数在数轴上 的位置
• 解方程200＋1.8x＝245 • 1.8x=45 • x=25 • 类比一元一次方程的解法来研究一元一次 不等式如何解： • 解不等式200＋1.8x>245 , • 1.8x>45 • x>25 把不等式的解集在数轴上表示出来. 不等式的解集在数轴上表示为： ● 25 -25 0 边界点即不等式 解集中 所表示的 那个数在数轴上 的位置. 解不等式的主 要依据是不等 式的基本性质
己会?em 在数轴上表示不等式的解集 般步骤为: 、画数轴; 二、定边界点; 定方向 在数轴上表示不等式的解集时,一定 要区分好实心圆点和空心圆圈的含义
一般步骤为： 一、画数轴； 二、定边界点； 三、定方向 在数轴上表示不等式的解集时，一定 要区分好实心圆点和空心圆圈的含义. 在数轴上表示不等式的解集