earEDU. com 1、立方根
com 平方根 立方根 定义如果一个数X的 如果一个数X的 平方等于a,即X2=,立方等于a,即 那么,这个数X就叫X3=a那么,这个数 做a的平方根。 X就叫做a的立方根 举例∴(土2)2=4 ±2是4的平方根。∵(-2)3=8, 2是-8的立方
平方根 立方根 定义 如果一个数X的 平方等于a，即X2=a， 那么，这个数X就叫 做a的平方根。 举例 ∵（ ± 2）2=4， ∴ ± 2是4的平方根。 如果一个数X的 立方等于a，即 X3=a,那么，这个数 X就叫做a的立方根 。 ∵ （-2）3=-8， ∴ -2是-8的立方根
2、平方根、立方根的性质与表示9 rEDU. com 平方根 立方根 性质 个正数有每个数都只有 两个平方根,它一个立方根。正 们互为相反数;|数的立方根是正 0只有一个平方数;0的立方根是 根,它是0本身;0:负数的立方根 负数没有平方根是负数。 表示a的平方根表示a的立方根表示为 为:± a
2、平方根、立方根的性质与表示 平方根 立方根 性质 一个正数有 两个平方根，它 们互为相反数； 0只有一个平方 根，它是0本身； 负数没有平方根。 每个数都只有 一个立方根。正 数的立方根是正 数；0的立方根是 0；负数的立方根 是负数。 表示 a的平方根表示 为： a的立方根表示为： a 3 a ±
3、开平方根与开立方运算 earEDU. com 开平方 开立方 定 求一个数a的 平方根的运算,求一个数a的立 义「叫做开平方 方根的运算,叫 做开立方。 认 ①它与平方互 识为逆运算 ①它与立方 互为逆运算;② ②它是一种运它是一种运算 算,而不是结果,而不是结果,它 它的结果是平方的结果是立方根 根
3、开平方根与开立方运算 开平方 开立方 定 义 求一个数a的 平方根的运算， 叫做开平方。 认 识 ①它与平方互 为逆运算； ②它是一种运 算，而不是结果， 它的结果是平方 根。 求一个数a的立 方根的运算，叫 做开立方。 ①它与立方 互为逆运算；② 它是一种运算， 而不是结果，它 的结果是立方根
earEDU. com (1)的平方根是±1;立方根为1;算术 平方根为1 (2)平方根是它本身的数是0 (3)立方根是其本身的数是1、-1、0 (4)算术平方根是其本身的数是_1、0 (5)-64的立方根为-2 (6)￥V-8)的平方根为±2 (7)-512的立方根为-2
(1)1的平方根是____；立方根为____；算术 平方根为__． (2)平方根是它本身的数是____． (3)立方根是其本身的数是____ (4)算术平方根是其本身的数是____． (5) 64的立方根为 . (6) 的平方根为 . 3 2 (8) (7) 的立方根为 . 3 512 ±1 1 1 0 1、-1、0 1、0 -2 ±2 -2 填空练习
练一练: earEDU. com 抢答:判断下列说法是否正确,并说明 理由。 8 2 (1)7的立方根是士 (2)⑧1的平方根是±9 (3)-64的立方根是-8 (4)√9=±3 (5)1的平方根和立方根都是1 (6)互为相反数的两个数的立方根也互为相反数
练一练： 抢答：判断下列说法是否正确,并说明 理由。 （1） 的立方根是± (2) 的平方根是±9 (3) -64的立方根是-8 （4） （5）1的平方根和立方根都是1 （6）互为相反数的两个数的立方根也互为相反数。 81 8 27 2 3 9= 3
earEDU. com 例:x为何值时,下列各式有意义? ①√2x②√-x③3√x+1(4√1-x+√x 例:已知√2x+6和|y-√2互为相反数, y 例:已知2a-1的立方根是3,3a+b-1的 平方根是±4,求a和b的值
例：已知 和 | y－ | 互为相反数， 则x＝____,y＝＿＿. 2x 6 2 例：x为何值时，下列各式有 意义？ （1） 2x （2） x （3） x 1 （4） 1 x x 例：已知2a－1的立方根是3，3a＋b－1的 平方根是±4，求a和b的值
earEDU. com 例1 (1)-√0.0036 (2)±12 (3)√(5)2-81+(7)2 (4)√001+30+√0.25-0.027 (5)-64+√16 ((-5+√-5-(5)-(5
2 2 (3) (-5) 81 ( 7) (5) - 64 16 3 (1) 0.0036 4 1 (2) 2 3 3 0.01+ 0.001+ 0.25- 0.027 例1： （4） 3 3 3 2 3 2 (6) (5) (5) 5 ( 5)
earEDU. com 例2:你能求出下列各式中的 未知数x吗? (1)144x2=289(2)(X-5)2=64 (3)125X3=343(4)2(X-1)3=250
例2：你能求出下列各式中的 未知数x吗？ （1）1.44x2=2.89 (2)(x-5)2=64 （3） 125x3＝343 （4）2(x-1)3＝250
earEDU. com 个自然数的算术平方根是a ,那么与这个自然数相邻的下 个自然数的平方根是 a2+1 应方根是
一个自然数的算术平方根是a ，那么与这个自然数相邻的下 一个自然数的平方根是 _________；立方根是________ ． 1 2 a 3 2 a 1