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知识梳理1 1、平方根: ①若x2=a,则x称为的平方根, x=±√a(a≥0 C是被开方数,根指数是(有以松暗。 ②正数有两个平方根,它们互为相反数,0的 平方根是0,负数没有平方根。 ③正平方根:x=√a(a≥0)它是一个非负数 n次方根中,偶次方根概念可由平方根推广而得
１、平方根： ①若 ，则 称为 的平方根， 即： 是被开方数，根指数是２，可以省略。 ② 正数有两个平方根，它们互为相反数，０的 平方根是０，负数没有平方根。 ③正平方根： ，它是一个非负数 2 x a = x a x a = ( ) a 0 a x a a = ( 0) n次方根中，偶次方根概念可由平方根推广而得
arEDU. com 数育网 【例1】0.16的平方根是士04; (-)2的算术平方根是 【例2】已知(√a)2<1 2 化简a2(a-1 a-d 【例3】一个数等于其倒数的4倍,该数为±2 【例4】2)2的平方根是_士 (-√4)2的平方根是_+2
【例1】0.16的平方根是 ； ) 2 的算术平方根是 ； 4 1 (− 【例2】已知 ， 化简 . ( ) 1 2 a − = 2 2 a (a 1) 0.4 4 1 2 a − a 【例3】一个数等于其倒数的4倍，该数为_____. ±2 【例4】 的平方根是________， 的平方根是________. 2 ( 2) − 2 ( 4) − 2 2
arEDU. com 数育网 1、判断:64的平方根是8, 8是64的平方根。 2、平方根等于本身的数有(),正平方根等于 本身的数有()。 3、0.04的平方根表示为(),值为(),正平 方根表示为(),值为()。 4、计算: √44=(),-√64=()±√121=() √-5=()(49)2=()
４、计算： 144 ( ), 64=( ), 121=( = − ) １、判断：64的平方根是８， ８是６４的平方根。 ２、平方根等于本身的数有（ ），正平方根等于 本身的数有（ ）。 ３、0.04的平方根表示为（ ），值为（ ），正平 方根表示为（ ），值为（ ）。 ( ) 2 ( 5) − = ( ) 2 ( 49) =
巩圖练习 arEDU. com 数育网 2-√5 2、写出大于17且小于√11的所有整数。 3、√5-2的相反数是;绝对值是 4、在数轴上表示√3的点与表示3+1的距离是? 5、写出下列各数的整数部分和小数部分 √7、25、-√33 4 6、-23与-3√2的大小 7、化简:6-√2+12--3-√=
− 17 11 5 2 − 13 13 1+ ２、写出大于 且小于 的所有整数。 ３、 的相反数是 ；绝对值是 。 ４、在数轴上表示 的点与表示 的距离是？ ５、写出下列各数的整数部分和小数部分 9 25 33 4 、7、 、− ６、− − 2 3 3 2 与 的大小 ７、化简： 6 2 2 1 3 6 − + − − − = . ( ) 2 1、 (2 5) − =
arEDU. com 数育网 3、立方根: ①若x3=a,则x称为是a的立方根, 即:x=ya ②一个正数有一个正立方根,一个负数有一个负 立方根,0的立方根是0 ③恒等式 √-a=-a或-a+a=0 a=va n次方根中,奇次方根概念可由立方根推广而得
３、立方根： ①若 ，则 称为是 的立方根， 即： ②一个正数有一个正立方根，一个负数有一个负 立方根，０的立方根是０ ③恒等式： 3 x a = x a 3 x a = 3 3 − = − a a 3 3 或 − + = a a 0 ( ) 3 3 3 3 a a a = = n次方根中，奇次方根概念可由立方根推广而得
arEDU. com 多学一点 数育网 1、求下列各数的立方根: 64、丌 327 27 1331 2、计算:-125 27 8V4 v(-3)3+√(-2)2-(√2)3= 3、若-√a=33,则a的值是? 8 4、把一个棱长为102的立方体金属块切割成体积相 等的两部分,然后把每一部分锻造成小立方体金属块, 求这小立方体金属块的棱长
１、求下列各数的立方根： 8 27 3 64 27 1331 − −、 、 、 ２、计算： 3 3 2 3 3 ( 3) ( 2) ( 2) − + − − = 3 − = 125 3 27 9 8 4 − = ３、若 3 3 ，则 的值是？ 7 8 − = a a ４、把一个棱长为 的立方体金属块切割成体积相 等的两部分，然后把每一部分锻造成小立方体金属块， 求这小立方体金属块的棱长。 3 10 2
arEDU. com 数育网 3、实数的分类正整数 整数{0 有理数 负整数 分数正分数有限小数或循环小数 实数 负分数 无理数』正无理数 无限不循环小数 负无理数 实数还可分为正实数、0、负实数。 无理数含3类:1.一般形式;2.特殊结构;3.特定含义 /20.101001000 元
3、实数的分类 实数 整数 分数 正整数 负整数 负分数 正分数 正无理数 负无理数 有限小数或循环小数 无限不循环小数 有理数 无理数 实数还可分为正实数、0、负实数。 无理数含3类：1.一般形式；2.特殊结构；3.特定含义 2 0.1010010001 0
arEDU. com 数育网 注意: ①无理数:无限不循环小数 ②无理数的常见形式 开方开不尽的数;圆周率兀,以及含有x的数; 有规律但不循环的无限小数 ③无理数的绝对值、相反数以及运算法则与有理数 相似 ④无理数在数轴上的近似表示和大小比较 ⑤实数的分类:有理数和无理数统称为实数 ⑥实数与数轴上的点一一对应
注意： ①无理数：无限不循环小数 ②无理数的常见形式： 开方开不尽的数；圆周率 ，以及含有 的数； 有规律但不循环的无限小数 ③无理数的绝对值、相反数以及运算法则与有理数 相似 ④无理数在数轴上的近似表示和大小比较 ⑤实数的分类：有理数和无理数统称为实数 ⑥实数与数轴上的点一一对应
4、实数的运算: arEDU. com 数育网 实数的运算法则:先算乘方和开方,再算乘和除,最 后算加和减,有括号的先算括号里的。 巩固练习: 1、判断:(1)7-√3=√7-3=√4=2 (2)2× 2× 2 2 (3) √( 3)2=±3 (4)(√11) (5)(-7)3=-7
４、实数的运算： 实数的运算法则：先算乘方和开方，再算乘和除，最 后算加和减，有括号的先算括号里的。 巩固练习： １、判断： 3 7 3 7 3 4 2 1 2 1 2 3 11 7 − = − = = = = = = = − 3 2 2 3 3 （1） 1 （2）2 2 （3）（-3） （4）（ 11） （5）（-7）