arEDU. com 72一元一次不等式(1)
7.2一元一次不等式（1）
自学提纲 arEDU. com 1、阅读课本p28-30内容 2、一元一次不等式的两个“一”分别表示什么意思? 3、不等式的解与不等式的解集有什么区别于联系? 4、解不等式的主要依据是什么?类似于解一元一次方程,解 元一次不等式的一般步骤是什么? 5、不等式的解集的表示方法有哪几种? 6、指出下列不等式中哪些是一元一次不等式?哪些不是? ①x(×-3)>5;②x3; 7、自学例1
自学提纲： 1、阅读课本p28--30 内容. 2、一元一次不等式的两个“一”分别表示什么意思？ 3、不等式的解与不等式的解集有什么区别于联系？ 4、解不等式的主要依据是什么？类似于解一元一次方程，解一 元一次不等式的一般步骤是什么？ 5、不等式的解集的表示方法有哪几种？ 6、指出下列不等式中哪些是一元一次不等式？哪些不是？ ①x(x-3)﹥5 ;②-x﹤-6; ③-2﹤0 ;④1＋4﹥3; 7、自学例1
合作探究 arEDU. com 情境1:请用式子表示以下关糸: 门)小亮的体重的2倍减25千克不小于15千克,设 小亮的体重为ⅹ千克,则X满足什么式子? °2)某幼儿团的小朋友的人数的3倍与15的和小于 240,该幼儿圆的小朋友的人数y满足什么式子? ③X不大于8.75用式子怎样表示? ·观察你所列出的式子,它们有什么共同的特 点?
合作探究 • 情境1：请用式子表示以下关系： • ⑴小亮的体重的2倍减25千克不小于15千克，设 小亮的体重为x千克，则x满足什么式子？ • ⑵某幼儿园的小朋友的人数的3倍与15的和小于 240，该幼儿园的小朋友的人数y满足什么式子？ • ⑶x不大于8.75用式子怎样表示？ • 观察你所列出的式子，它们有什么共同的特 点？
●探究发现: arEDU. com 用数学式子表示以上关系可得; (1)2X-25≥15;(2)3y+15<240;(3X≤875. °通过仔细观察发现: °①都是不等式 °②只含有一个未知数 ③未知数的最高次数都是1; °④不等式的两边都是整式 如果将上面式子中的不等号变为等号,那么宅们都 将变为一元一次方程。像这样 只含有一个未知数,且含未知数的式子是整 式,未知数的次数是1的不等式叫做一元一次不 等式
●探究发现： • 用数学式子表示以上关系可得; • ⑴2x-25≥15; ⑵3y＋15＜240;⑶x≤8.75. • 通过仔细观察发现： • ①都是不等式 • ②只含有一个未知数 • ③未知数的最高次数都是1； • ④不等式的两边都是整式 • 如果将上面式子中的不等号变为等号，那么它们都 将变为一元一次方程。像这样， • 只含有一个未知数，且含未知数的式子是整 式，未知数的次数是1的不等式叫做一元一次不 等式
arEDU. com 例:若3x2m*3+1<5是一元一次不 等式,求m的值。 解:因为不等式是一元一次不等式, 所以,2m+3=1, 解得m=-1
• 例：若3x2m+3＋1＜5是一元一次不 等式，求m的值。 解：因为不等式是一元一次不等式， 所以，2m+3=1, 解得 m=-1
合作探究 arEDU. com 情境2:在学习了不等式之后,数学老师写 下了如下一些数值:-3,-1,O,1,1.5,2 3,3.5,并给出了一个不等式X+1<3请同 学们思考上面的数值中哪些是不等式的解, 哪些不是? 归纳:不等式的解是不确定的,一般不等式 的解有无数个。判断一个数是不是不等式的 解,应将这个数代入不等式中检验
合作探究 • 情境2：在学习了不等式之后，数学老师写 下了如下一些数值：-3，-1，0，1，1.5，2， 3，3.5，并给出了一个不等式x+1<3.请同 学们思考上面的数值中哪些是不等式的解， 哪些不是？ 归纳：不等式的解是不确定的，一般不等式 的解有无数个。判断一个数是不是不等式的 解，应将这个数代入不等式中检验
合作探究3 ·情境3:小虎与小勇课间发生了争论,原因是: 小虎说当X为大于6的数肘,不等式x-3>2成立, 所以他认为该不等式的解集为X>6而小勇同学 说不正确,但他又说不出具体的理由。你认为 谁的观点正确?为什么? 发现:一个不等式的所有的解,组成这个不 等式的解的集合,简称解集。所以说不等 式的解集表示的是未知数的取值范围
合作探究3 • 情境3：小虎与小勇课间发生了争论，原因是： 小虎说当x为大于6的数时，不等式x-3>2成立， 所以他认为该不等式的解集为x>6.而小勇同学 说不正确，但他又说不出具体的理由。你认为 谁的观点正确？为什么？ 发现：一个不等式的所有的解，组成这个不 等式的解的集合，简称解集。所以说不等 式的解集表示的是未知数的取值范围
判新下列说法是否正确?若不正确,请说 U. com 明理由。 因为满足X<1的每一个X都是不等式×+2<5 的解,所以这个不等式的解集为<1. 错 因为Ⅹ+2<5得解集是X<3
• 判断下列说法是否正确？若不正确，请说 明理由。 • 因为满足x<1的每一个x都是不等式x+2<5 的解，所以这个不等式的解集为x<1. 错 。 因为x+2<5得解集是x<3
°解方程200+1.8X=245 arEDU. com 1.8×=45 X=25 类比一元一次方程的解法来研究一元一次 不等式如何解: 解不等式200+1.8×>245, 解不等式的主 要依据是不等 1.8X>45 式的基本性质 X>25 把不等式的解集在数轴上表示出来 不等式的解集在数轴上表示为 边界点即不等式 解集中所表示的 250 那个数在数轴上 25 的位置
• 解方程200＋1.8x＝245 • 1.8x=45 • x=25 • 类比一元一次方程的解法来研究一元一次 不等式如何解： • 解不等式200＋1.8x>245 , • 1.8x>45 • x>25 把不等式的解集在数轴上表示出来。 不等式的解集在数轴上表示为： ● 25 -25 0 边界点即不等式 解集中 所表示的 那个数在数轴上 的位置。 解不等式的主 要依据是不等 式的基本性质
arEDU. com 在数轴上表示不等式的解集 般步骤为: 、画数轴; 、定边界点; 、定方向 在数轴上表示不等式的解集肘,一定 要区分好实心圆点和空心圆圈的含义
一般步骤为： 一、画数轴； 二、定边界点； 三、定方向 在数轴上表示不等式的解集时，一定 要区分好实心圆点和空心圆圈的含义 。 在数轴上表示不等式的解集