质数和合数教学设计 教学目标 11知识与技能: 理解掌握质数、合数的概念和判断方法,能灵活选择方法判断一个数是质数 还是合数 12过程与方法 引导学生通过动手操作、观察比较、猜想验证、理解感悟质数、合数的含义 13情感态度与价值观: 培养学生分析问题的能力和应用数学的意识;体验从特殊到一般的认识发展 过程,进一步完善学生对自然数的分类方法的掌握,培养学生思维的灵活性。 教学重难点 21教学重点: 理解质数、合数的含义,能正确快速地判断一个数是质数还是合数 22教学难点: 能运用一定的方法,从不同的角度判断、感悟质数合数。 教学过程 、复习引入 1、复习偶数与奇数 自然数王国里面可以按是否是2的倍数来分类,可以分成偶数和奇数。 2、引入第二种分类方法 我们还可以按因数的个数来分类,到底如何分呢?它的标准是什么?我们今 天就一起来探讨一下。 3、揭示课题:这节课我们就来进一步认识“质数和合数”。 【设计意图】:以“偶数和奇数”这一内容引入新课,借助熟悉的知识,按是 否是2的倍数来分类,让学生过渡到第二种分类方法,按因数的个数来分类,这 也是质数和合数最重要以及最直接的区分点,初步感受到质数合数的本质,从而 引入新课的学习。 、完善概念
质数和合数教学设计 教学目标 1.1 知识与技能： 理解掌握质数、合数的概念和判断方法，能灵活选择方法判断一个数是质数 还是合数。 1.2 过程与方法： 引导学生通过动手操作、观察比较、猜想验证、理解感悟质数、合数的含义。 1.3 情感态度与价值观： 培养学生分析问题的能力和应用数学的意识；体验从特殊到一般的认识发展 过程，进一步完善学生对自然数的分类方法的掌握，培养学生思维的灵活性。 教学重难点 2.1 教学重点： 理解质数、合数的含义，能正确快速地判断一个数是质数还是合数。 2.2 教学难点： 能运用一定的方法，从不同的角度判断、感悟质数合数。 教学过程 一、复习引入 1、复习偶数与奇数 自然数王国里面可以按是否是 2 的倍数来分类，可以分成偶数和奇数。 2、引入第二种分类方法 我们还可以按因数的个数来分类，到底如何分呢？它的标准是什么？我们今 天就一起来探讨一下。 3、揭示课题：这节课我们就来进一步认识“质数和合数”。 【设计意图】：以“偶数和奇数”这一内容引入新课，借助熟悉的知识，按是 否是 2 的倍数来分类，让学生过渡到第二种分类方法，按因数的个数来分类，这 也是质数和合数最重要以及最直接的区分点，初步感受到质数合数的本质，从而 引入新课的学习。 二、完善概念
1、1~20以内的因数,反馈答案 通过昨天的微课学习,让学生在家把1~20以内因数都找出来,第二天在学 校进行对答案。检查昨天学习的效果。 2、完成展示单元1. 让学生根据1-20因数表,进行单元1的展示,认识质数和合数 学生通过讨论观察,得出1~20以内的数的因数可以按因数的个数分成三类。 只有1个因数,因数个数是两个,以及因数个数是两个以上 交流明确:1既不是质数,也不是合数。 有一个因数有1和它本身两个因数 有两个以上的因数 1|2、3、5、7、11、13、17、194、6、8、9、10、12、14、15、16、18、20 接着得出质数和合数的概念 个数,如果只有1和它本身两个因数,这样的数叫做质数(或素数)。 一个数,如果除了1和它本身还有别的因数,这样的数叫做合数。 1不是质数,也不是合数。 【设计意图】:此环节的设计突出了两个对比:一是因数个数的对比。二是 质数合数和特殊数1的对比。在通过讨论交流,加强学生学习的主动性以及积极 性。以及通过观察120因数个数表,以及对这些数的因数个数进行分类,再引 出相关的概念,经过表格这样直观的展示,让学生切实感受到判断质数和合数的 关键就在于看因数的个数和“1"既不是质数也不是合数;每个学生经过讨论思考 后,在聆听其他同学的展示。不仅形成了学生与学生的互动,还促进了师生和生 生之间的互动,从辨别纠错中,从对比中,不断地提炼出方法,帮助学生构建完 整的知识体系,培养学生良好的数感。 【设计意图】:“填一填”这个环节,分为两部分:根据1~20数的因数个数, 目的是形成100以内的质数表。主要依托活动,以活动的形式,既活跃了课堂气 氛,使枯燥的教学富有朝气,又扩展了学生的参与面。每个学生经过思考后站到 相应的位置,然后报出学号,其他学生进行评判,不仅形成了学生与本的互动, 还促进了师生和生生之间的互动,从辨别纠错中,从对比中,不断地提炼出方法
1、1～20 以内的因数，反馈答案 通过昨天的微课学习，让学生在家把 1~20 以内因数都找出来，第二天在学 校进行对答案。检查昨天学习的效果。 2、完成展示单元 1. 让学生根据 1~20 因数表，进行单元 1 的展示，认识质数和合数。 学生通过讨论观察，得出 1~20 以内的数的因数可以按因数的个数分成三类。 只有 1 个因数，因数个数是两个，以及因数个数是两个以上。 交流明确：1 既不是质数，也不是合数。 接着得出质数和合数的概念： 一个数，如果只有 1 和它本身两个因数，这样的数叫做质数（或素数）。 一个数，如果除了 1 和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数。 1 不是质数，也不是合数。 【设计意图】：此环节的设计突出了两个对比：一是因数个数的对比。二是 质数合数和特殊数 1 的对比。在通过讨论交流，加强学生学习的主动性以及积极 性。以及通过观察 1~20 因数个数表，以及对这些数的因数个数进行分类，再引 出相关的概念，经过表格这样直观的展示，让学生切实感受到判断质数和合数的 关键就在于看因数的个数和“1”既不是质数也不是合数；每个学生经过讨论思考 后，在聆听其他同学的展示。不仅形成了学生与学生的互动，还促进了师生和生 生之间的互动，从辨别纠错中，从对比中，不断地提炼出方法，帮助学生构建完 整的知识体系，培养学生良好的数感。 【设计意图】：“填一填”这个环节，分为两部分：根据 1～20 数的因数个数， 目的是形成 100 以内的质数表。主要依托活动，以活动的形式，既活跃了课堂气 氛，使枯燥的教学富有朝气，又扩展了学生的参与面。每个学生经过思考后站到 相应的位置，然后报出学号，其他学生进行评判，不仅形成了学生与本的互动， 还促进了师生和生生之间的互动，从辨别纠错中，从对比中，不断地提炼出方法
帮助学生构建完整的知识体系,培养学生良好的数感。 形成能力 1、探究100以内质数 如何迅速找出100以内的质数,并做一个质数表。 想:划去的数都是什么数?为什么2、5、3、7要除外? 学生先讨论交流后,再在百数表上找出质数,明确 自然数按因数的个数分为:质数、因数和1 我们也可以用这种方法找到100以内质数并制作100以内的质数表 小组展示 把2、3、5、7的倍数划去,但2、5、3、7要除外。最后划去1,因为1 既不是质数也不是合数。 我接着问立刻问学生:划去的数都是什么数?为什么2、5、3、7要除外? 学生通过2、3、5、7和合数中有因数2、3、5、7的数的对比,如,数字8, 它的因数个数除了1和它本身还有第三个因数2。所以它是合数。其他2的倍数 也是同样道理。同样是2的倍数,但是“2”本身是质数,因为2的因数个数只有1 和它本身。而“2”的其他的倍数都是合数,“3、5、7”也同样如此。学生在讨论交 流和实践中不断地明确了判断的方法。 学生明确把2、3、5、7的倍数划去,但2、3、5、7本身不能划去的理由了, 最后把1划去,剩下的数就是100以内的质数了。 出示完整的100以内的质数表。 23571113171923293137 717379838997 古希腊的数学家就是用这种方法“筛选法”找质数的。 100以内的质数表
帮助学生构建完整的知识体系，培养学生良好的数感。 三、形成能力 1、探究 100 以内质数 如何迅速找出 100 以内的质数，并做一个质数表。 想：划去的数都是什么数？为什么 2、5、3、7 要除外？ 学生先讨论交流后，再在百数表上找出质数，明确： 自然数按因数的个数分为：质数、因数和 1； 我们也可以用这种方法找到 100 以内质数并制作 100 以内的质数表。 小组展示： 把 2、3、5、7 的倍数划去，但 2、5、3、7 要除外。最后划去 1，因为 1 既不是质数也不是合数。 我接着问立刻问学生：划去的数都是什么数？为什么 2、5、3、7 要除外？ 学生通过 2、3、5、7 和合数中有因数 2、3、5、7 的数的对比，如，数字 8， 它的因数个数除了 1 和它本身还有第三个因数 2。所以它是合数。其他 2 的倍数 也是同样道理。同样是 2 的倍数，但是“2”本身是质数，因为 2 的因数个数只有 1 和它本身。而“2”的其他的倍数都是合数，“3、5、7”也同样如此。学生在讨论交 流和实践中不断地明确了判断的方法。 学生明确把 2、3、5、7 的倍数划去，但 2、3、5、7 本身不能划去的理由了， 最后把 1 划去，剩下的数就是 100 以内的质数了。 出示完整的 100 以内的质数表。 2 3 5 7 11 13 17 19 23 29 31 37 41 43 47 53 59 61 67 71 73 79 83 89 97 古希腊的数学家就是用这种方法“筛选法”找质数的。 100 以内的质数表
13 17 53 59 61 83 89 顺口溜: 五、七、一十 十三、十七、一十九 二三九 七 五三九、六一七 四一三七、七一三九 八三、八九、九十七 2、通过通过你的讨论,你发现100以内的数可以怎么样迅速的判断一个数 是不是质数 小组归纳方法 如果这个是100以内的数,1、2、3、5、7除外。 ①是2的倍数(但2除外) ②是5的倍数(但5除外) ③是3的倍数(但3除外) ④是7的倍数(但7除外) 如果这个数满足其中一个条件,那么这个数就是合数,如果都不满足,则是 质数 学生通过归纳找质数的方法,从而逆推得出迅速判断一个数是否是质数的方 【设计意图】:“找100以内质数”环节分为三个层次:一是从质数的概念入 手,明确知道质数是因数个数只有1和它本身两个因数。二是根据概念出发,得 出2、3、5、7的倍数都是合数,已及为什么2、3、5、7却要除外。并结合这些 数的倍数特点进行快速筛除,让学生掌握数学方面这种排除法的应用。三是通过
顺口溜：二、三、五、七、一十一 十三、十七、一十九 二三九、三一七 五三九、六一七 四一三七、七一三九 八三、八九、九十七 2、通过通过你的讨论，你发现 100 以内的数可以怎么样迅速的判断一个数 是不是质数？ 小组归纳方法： 如果这个是 100 以内的数，1、2、3、5、7 除外。 ①是２的倍数（但２除外） ②是５的倍数（但５除外） ③是３的倍数（但３除外） ④是７的倍数（但７除外） 如果这个数满足其中一个条件，那么这个数就是合数，如果都不满足，则是 质数。 学生通过归纳找质数的方法，从而逆推得出迅速判断一个数是否是质数的方 法。 【设计意图】：“找 100 以内质数”环节分为三个层次：一是从质数的概念入 手，明确知道质数是因数个数只有 1 和它本身两个因数。二是根据概念出发，得 出 2、3、5、7 的倍数都是合数，已及为什么 2、3、5、7 却要除外。并结合这些 数的倍数特点进行快速筛除，让学生掌握数学方面这种排除法的应用。三是通过
排除法可以得到快速判断100以内数是不是质数的方法。整个环节通过小组合作 的模式进行,让学生通过交流讨论,让知识碰撞的过程中更有助于促进学生知识 的吸收内化。通过体验与探究的活动,让学生经历概念自我构建过程。 四、提升认识 1、下先找出各数的因数,再判断哪些是质数,哪些是合数。 质数 合数: 奇数 偶数: 2、判断题 (1)合数都是2的倍数。( (2)1,2,3,4,5,…中,除了质数以外都是合数。( 3)所有的奇数都是质数。( (4)所有的偶数都是合数。( 3、填空题 (1)41的因数有( ),它的因数个数有()个,按因 数个数来分类,37是()数。 (2)最小的质数与最小的合数的和是( 【设计意图】:“巩固练习”环节分为三个类别: 第一题:按要求选填是从自然数的两种不同的分类中,感受质数和奇数,合 数和偶数之间的分类特点 第二题判断题是对偶数和合数,奇数和质数之间进行对比区分,如9是奇数 又是合数等,答案是丰富的,全面认识了一些自然数的特性,从中一些夹在两者 间的特殊数就显现出来了,为以后的辨析做准备:辨析有关联的两数之间的关系, 上升到理论的高度,从具体到抽象,再从方法的指引中将抽象的问题形象化,让 学生举一反三,由此及彼,逐步学会运用逻辑思维的方法,形成一定的辨别的能 力 第三题是根据展示单元二的知识,进行运用。可以先判断这个数是否是质数 从而迅速的知道这个数的因数,也可以通过找因数从而判断,给予孩子多种思考 的空间。 该环节运用不同的形式,选取不同层次类型的题目,加深认识,达到对知识
排除法可以得到快速判断 100 以内数是不是质数的方法。整个环节通过小组合作 的模式进行，让学生通过交流讨论，让知识碰撞的过程中更有助于促进学生知识 的吸收内化。通过体验与探究的活动，让学生经历概念自我构建过程。 四、提升认识 1、下先找出各数的因数，再判断哪些是质数，哪些是合数。 2 39 1 37 85 98 质数： 合数： 奇数： 偶数： 2、判断题 （1）合数都是 2 的倍数。（ ） （2）1，2，3，4，5，…中，除了质数以外都是合数。（ ） （3）所有的奇数都是质数。（ ） （4）所有的偶数都是合数。（ ） 3、填空题 （1）41 的因数有（ ），它的因数个数有（ ）个，按因 数个数来分类，37 是（ ）数。 （2）最小的质数与最小的合数的和是（ ）。 【设计意图】：“巩固练习”环节分为三个类别： 第一题：按要求选填是从自然数的两种不同的分类中，感受质数和奇数，合 数和偶数之间的分类特点。 第二题判断题是对偶数和合数，奇数和质数之间进行对比区分，如 9 是奇数 又是合数等，答案是丰富的，全面认识了一些自然数的特性，从中一些夹在两者 间的特殊数就显现出来了，为以后的辨析做准备；辨析有关联的两数之间的关系， 上升到理论的高度，从具体到抽象，再从方法的指引中将抽象的问题形象化，让 学生举一反三，由此及彼，逐步学会运用逻辑思维的方法，形成一定的辨别的能 力 第三题是根据展示单元二的知识，进行运用。可以先判断这个数是否是质数 从而迅速的知道这个数的因数，也可以通过找因数从而判断，给予孩子多种思考 的空间。 该环节运用不同的形式，选取不同层次类型的题目，加深认识，达到对知识
的熟练和灵活运用。 课后小结 师:通过这节课的学习,你们有什么收获? 一个数,如果只有1和它本身两个因数,这样的数叫做质数(或素数)。 一个数,如果除了1和它本身还有别的因数,这样的数叫做合数。 1不是质数,也不是合数 板书 质数和合数 只有一个因数只有1和它本身两个因数 有两个以上的因数 1|2、3、5、7、11、13、17、19|4、6、8、9、10、12、14、15、16、18、20 按因数个数分类 自然数(非0)可以分成3类,1、质数和合数。 一个数,如果只有1和它本身两个因数,这样的数叫做质数(或素数) 一个数,如果除了1和它本身还有别的因数,这样的数叫做合数 1不是质数,也不是合数
的熟练和灵活运用。 课后小结 师：通过这节课的学习，你们有什么收获？ 一个数，如果只有 1 和它本身两个因数，这样的数叫做质数（或素数）。 一个数，如果除了 1 和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数。 1 不是质数，也不是合数。 板书 质数和合数 按因数个数分类 自然数（非 0）可以分成 3 类，1、质数和合数。 一个数，如果只有 1 和它本身两个因数，这样的数叫做质数（或素数）。 一个数，如果除了 1 和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数。 1 不是质数，也不是合数