国家开放大学试点教材 微积分初步 赵坚顾静相编
微积分初步 赵坚 顾静相 编 国家开放大学试点教材
微积分是应用最广泛的数学分支之一。今天没有哪所 大学的理工科学生不学习微积分，许多大学社会科学方面 的学生也要学习微积分。由于微积分中蕴含了许多深刻的 哲学思想，所以我们不能仅把微积分看成是一门数学课程。 有科学家说过“没有数学，我们无法看透哲学；没有哲学， 人们无法看透数学的深度；而若两者都没有，人们就什么 也看不透
微积分是应用最广泛的数学分支之一。今天没有哪所 大学的理工科学生不学习微积分，许多大学社会科学方面 的学生也要学习微积分。由于微积分中蕴含了许多深刻的 哲学思想，所以我们不能仅把微积分看成是一门数学课程。 有科学家说过“没有数学，我们无法看透哲学；没有哲学， 人们无法看透数学的深度；而若两者都没有，人们就什么 也看不透
主要内容 研究对象：函数y=f(x) 研究工具：极限 研究内容：导数（微分） 7定积分 不定积分 常微分方程 课程内容前后联系紧密，逻辑性很强，每部分内容都 是由旧知识发展而来，同时又是学习新知识的基础。因此 大家要系统地学习。 二、学习重点 一一计算方法 三、作业 《形成性考核册》给出了4套必做作业
一、主要内容 研究对象：函数 研究工具： 研究内容： 极限 导数（微分） 不定积分 定积分 常微分方程 课程内容前后联系紧密，逻辑性很强，每部分内容都 是由旧知识发展而来，同时又是学习新知识的基础。因此 大家要系统地学习。 y = f (x) 二、学习重点 ——计算方法 三、作业 ——《形成性考核册》给出了4套必做作业
四、课程成绩的计算方法 课程成绩=作业成绩30%+期末考试成绩70% 70% 30% 口作业成绩 口期末考试成绩 ≥60分 获得3学分 国家开放大学学习网的学习平台 五、学习渠道 《微积分基础》教材 面授辅导
作业成绩 期末考试成绩 30% 70% 课程成绩 = 作业成绩30% + 期末考试成绩70% 60分 获得3学分 四、课程成绩的计算方法 五、学习渠道 国家开放大学学习网的学习平台 《微积分基础》教材 面授辅导
预备和积 一、集合及其运算 1、集合的概念：具有某种共同性质的对象的全体。 元素a,b,c,… )班上的全体学员；A (2)方程x2-3x+2=0的所有根；B={1,2}={xx2-3x+2=0} a∈A a主A 元素都是数字的集合称为数集。 列举法 突出元素 2、集合的表示法 描述法 突出性质
预 备 知 识 一、集合及其运算 1、集合的概念：具有某种共同性质的对象的全体。 （ ）方程 的所有根； （） 班上的全体学员； 2 3 2 0 1 2 x − x + = 元素 元素都是数字的集合称为数集。 A B={1,2} { | 3 2 0} 2 = x x − x + = a,b, c, a A a A 2、集合的表示法 描述法 列举法 ——突出元素 ——突出性质
3、集合的运算 A与B的并：AUB A与B的交：A∩B 例1求AUB,A∩B (1)A={0,1,2,3,4},B={1,3,5,7} (2)A={x|-2<x<3},B={x|0≤x<5} 解 (1)AUB={0,1,2,3,4,5,7 A∩B={1,3} (2)AUB={x|-2<x<5} A∩B={x|0≤x<3}
3、集合的运算 A与B的并：AB 例1 2 | 2 3, | 0 5 1 0,1,2,3,4 , 1,3,5,7 = − = = = A x x B x x A B A B A B （ ） （） 求 ， 解 (1) AB =0,1,2,3,4,5,7 (2) AB =x | −2 x 5 A与B的交：A B A B = {1,3} A B = {x | 0 x 3}
二、区间 开区间：(a,b)={xa<x<b} a一区间的左端点 :+0 b一区间的右端点 a b b-a一区间长 闭区间：[a,b]={x|a≤x≤b} 有限区间 半开区间：(a,b]、[a,b) (a,+o)={x|a<x}={x|a<x<+o} [a,+o)={x|a≤x<+o} (-0,b)={x|-0<x<b} 无穷区间 (-o0,b]={x|-0<x≤b} (-00,十0)
开区间： ( a , b ) = x | a x b —区间长 —区间的右端点 —区间的左端点 b a ba a b − 闭区间： [ a , b ] = x | a x b 半开区间： ( a , b ] 、 [ a , b ) 有限区间 ( a ,+ ) = x | a x = x | a x + [ a ,+ ) (−,b ) = x | − x b (−,b ] = x | − x b = x | a x + (− ,+ ) 无穷区间 − + 二、区间
第一章函数、极限与连续 §1.1函数概念 10cm 函数的引出 常量a,b,C,… 量 {变量xy,2,S,t,… 例1 开口盒子的容积：V=x(10-2x)2 (0<x<5) 例2二、三季度的月降水量表n∈{4,5,6,7,8,9} 月份n 5 6 9 降水量 18 22 35 37 34 p(mm)
第一章 函数、极限与连续 §1.1 函数概念 一、函数的引出 量 常量 变量 a,b, c, x, y,z,s,t, 10cm x V 例1 开口盒子的容积： 2 V = x(10 − 2x) ( 0 x 5 ) 例2 二、三季度的月降水量表 月份 n 4 5 6 7 8 9 降水量 p(mm) 18 22 35 37 41 34 n4,5,6,7,8,9
例3一昼夜的气温曲线 T°C 3 0 12 24 小时 t∈[0,24] 三个问题的共同特征：（1)自变量、因变量 (2)自变量有确定的变化范围 (3)因变量值由自变量值唯一确定
例3 一昼夜的气温曲线 t小时 T°C 12 24 t [0,24] 三个问题的共同特征: 3 0 （1）自变量、因变量 （2）自变量有确定的变化范围 （3）因变量值由自变量值唯一确定
二、函数的定义 定义 设x,y是两个变量，如果x在其变化范围D内任意取定 一个数值时，按照某一对应规律f,变量y总有唯一 确定的值与之对应，则称y是x的函数，记为y=f(x) x一自变量；y一因变量；D—函数的定义域。 当x=a时，对应的y值叫做函数y=f(x)在x=a处的 函数值，记为f(a或yl=a或y(a) 注 (1)对于对应规律f应当如何理解？ D f(x)≠f×x fa+b)≠fa)+fb)f白≠f四 a
二、函数的定义 定义 确定的值与之对应，则称 是 的函数，记为 。 一个数值时，按照某一对应规律 ，变量 总有唯一 设 是两个变量，如果 在其变化范围 内任意取定 ( ) , y x y f x f y x y x D = x——自变量；y——因变量；D——函数的定义域。 注 函数值，记为 或 或 。 当 时，对应的 值叫做函数 在 处的 ( ) | ( ) ( ) f a y y a x a y y f x x a x=a = = = （1）对于对应规律f 应当如何理解？ D f x y f (x) f x f (a + b) f (a) + f (b) a f a f (1) ) 1 ( • •