列方程解应用题百题 、多位数的表示 1、有一个三位数,百位上的数字是1,若把1放在最后一位上,而另 两个数字的顺序不变,则所得的新数比原数大234,求原三位数 解:(多位数表示)设后两位数(即十位与个数)为x,100+x+234=10x+1 2、一个三位数,百位上的数字比十位上的数字大1,个位上的数字比 十位上的数字的3倍少2.若将三个数字顺序倒过来,所得的三位 数与原三位数的和是1171,求这个三位数 解:(多位数表示)设十位数字为x,则百位数字为x+1,个位数字为 3x-2 100(x+1)+10x+3x-2+100(3x-2)+10(x+1)+x=1171 3、有大小两个两位数,在大数的右边写上一个0后写上小的数,得 到一个五位数,又在小数的右边写上大数,然后再写上一个零, 也得到一个五位数,第一个五位数除第二个五位数得到的商为 2,余数为599,此外,大数的2倍与小数3倍的和为72,求这 两个两位数 解:(多位数表示)设大的两位数为x,小的两位数为y 大O小→1000x+y,小大O→1000y+10x 第1页共58
第 1 页 共 58 页 列方程解应用题百题 一、多位数的表示 1、有一个三位数,百位上的数字是 1,若把 1 放在最后一位上,而另 两个数字的顺序不变,则所得的新数比原数大 234,求原三位数。 解:(多位数表示) 设后两位数(即十位与个数)为 x,100+x+234=10x+1 2、一个三位数,百位上的数字比十位上的数字大 1,个位上的数字比 十位上的数字的 3 倍少 2.若将三个数字顺序倒过来,所得的三位 数与原三位数的和是 1171,求这个三位数。 解:(多位数表示)设十位数字为 x,则百位数字为 x+1,个位数字为 3x-2 100(x+1)+10x+3x-2+100(3x-2)+10(x+1)+x=1171 3、有大小两个两位数,在大数的右边写上一个 0 后写上小的数,得 到一个五位数,又在小数的右边写上大数,然后再写上一个零, 也得到一个五位数,第一个五位数除第二个五位数得到的商为 2,余数为 599,此外,大数的 2 倍与小数 3 倍的和为 72,求这 两个两位数。 解:(多位数表示)设大的两位数为 x,小的两位数为 y 大○小 1000x + y, 小大○ 1000y +10x
「1000X+y=2(1000y+10x)+599 2x+3y=7 4、有一个三位数,各数位上的数字的和是15,个位数字与百位数字 的差是5,如果颠倒各数位的数字顺序,则所用到的新数比原数 的3倍少39,求这个三位数。 解:(多位数表示)百个 X+5102xx 原数=100(x+5)+10(10-2x)+x,新数=100x+10(10-2x)+x+5 3[100(x+5)+10(10-2x)+x]-39=100x+10(10-2x)+x+5 5、两个三位数,它们的和加1得1000,如果把较大的数放在小数的 左边,点一个小数点在两数之间所成的数,正好等于把小数放在 大数的左边,中间点一个小数点所成的数的6倍,求两个三位数 解:(多位数表示+已知和)设大三位数=x,小三位数为999-x 大·小 999-x 1000 小·大=999x+ 1000 999-x =6999-x+ 1000 1000 6、一个两位数,个位上的数字比十位上的数字大5,且个位上的数字 与十位上的数字的和比这个两位数的大6,求这个两位数。 解:(多位数的表示+已知差)设十位数为X,则个位数为X+5,依题 第2页共58
第 2 页 共 58 页 ∴ + = + = + + 2 3 72 1000 2(1000 10 ) 599 x y x y y x 4、有一个三位数,各数位上的数字的和是 15,个位数字与百位数字 的差是 5,如果颠倒各数位的数字顺序,则所用到的新数比原数 的 3 倍少 39,求这个三位数。 解:(多位数表示) 百 十 个 X+5 10-2x x 原数=100(x+5)+10(10-2x)+x, 新数=100x+10(10-2x)+x+5 ∴3[100(x+5)+10(10-2x)+x]-39=100x+10(10-2x)+x+5 5、两个三位数,它们的和加 1 得 1000,如果把较大的数放在小数的 左边,点一个小数点在两数之间所成的数,正好等于把小数放在 大数的左边,中间点一个小数点所成的数的 6 倍,求两个三位数。 解:(多位数表示+已知和)设大三位数=x,小三位数为 999- x. 999 1000 x x − 大• = + 小 999- 1000 x 小• = + 大 x 999 6(999 ) 1000 1000 x x x x − + = − + 6、一个两位数,个位上的数字比十位上的数字大 5,且个位上的数字 与十位上的数字的和比这个两位数的大 6,求这个两位数。 解:(多位数的表示+已知差) 设十位数为 X,则个位数为 X+5,依题
意得 10X+X+5=X+X+5-9 已知和 1、某车间有工人85人,平均每人每天可以加工大齿轮8个或小齿轮 10个,又知1个大齿轮和三个小齿轮配为一套,问应如何安排劳 力使生产的产品刚好成套? 解:(已知和)设应安排Ⅹ人加工大齿轮,则安排85-X人加工小齿轮 3×8x=10(85-x) 2、为了把2008年北京奥运会举办成一届绿色奥运会,实验中学和潞 河中学的同学积极参加绿化工程的劳动。两校共绿化了4415平 方米的土地,潞河中学绿化的面积比实验中学绿化面积的2倍少 13平方米,这两所中学分别绿化了多少面积? 解:(已知和)设实验中学ⅹ人,潞河中学4415-x,4415-x=2x-13 3、用白铁皮做罐头盒,每张铁皮可制造盒身18个,或制造盒底45 个,一个盒身与两个盒底配成一套罐头盒。现有180张白铁皮, 用多少张制造盒身,多少张制造盒底,可以制成整套罐头盒? 解:(已知和)设x张铁皮作盒身,180-x张铁皮作盒底 18x=45080-x) 第3页共58
第 3 页 共 58 页 意得 10X+X+5=X+X+5-9 二、已知和 1、某车间有工人 85 人,平均每人每天可以加工大齿轮 8 个或小齿轮 10 个,又知 1 个大齿轮和三个小齿轮配为一套,问应如何安排劳 力使生产的产品刚好成套? 解:(已知和)设应安排 X 人加工大齿轮,则安排 85-X 人加工小齿轮 38x = 10(85 − x) 2、为了把 2008 年北京奥运会举办成一届绿色奥运会,实验中学和潞 河中学的同学积极参加绿化工程的劳动。两校共绿化了 4415 平 方米的土地,潞河中学绿化的面积比实验中学绿化面积的 2 倍少 13 平方米,这两所中学分别绿化了多少面积? 解:(已知和)设实验中学 x 人,潞河中学 4415-x, 4415-x=2x-13 3、用白铁皮做罐头盒,每张铁皮可制造盒身 18 个,或制造盒底 45 个,一个盒身与两个盒底配成一套罐头盒。现有 180 张白铁皮, 用多少张制造盒身,多少张制造盒底,可以制成整套罐头盒? 解:(已知和)设 x 张铁皮作盒身,180-x 张铁皮作盒底 18x= 45(180 ) 2 − x
4、为了保护生态环境,我省某山区县响应国家“退耕还林”号召, 将该县某地一部分耕地改为林地,改变后,林地面积和耕地面积 共有180平方千米,耕地面积是林地面积的25%,求改变后林地面 积和耕地各为多少平方千米? 解:(已知和)设林地面积为ⅹ,耕地面积为180-x,180-x=25%x 5、王大伯承包了25亩土地,今年春季改种茄子和西红柿两种大棚蔬 菜,用去了44000元,其中种茄子每亩用去了1700元,获纯利2600 元;种西红柿每亩用去了1800元,获纯利2600元,问王大伯 共获纯利多少元? 解:(已知和)设种茄子x亩,种西红柿25-x 1700x+1800(25x)=44000,则获利为2600x+2600(25-x, 6、某蔬菜公司收购到某种蔬菜140吨,准备加工后上市销售,该公 司的加工能力是:每天精加工6吨或者粗加工16吨,现计划用15 天完成加工任务,该公司应安排几天粗加工,几天精加工,才能 按期完成任务?如果每吨蔬菜粗加工后的利润为1000元,精加工 后为2000元,那么该公司出售这些加工后的蔬菜共可获利多少 解:(已知和)设x天安排作粗加工,15-x天安排作细加工 第4页共58
第 4 页 共 58 页 4、为了保护生态环境,我省某山区县响应国家“退耕还林”号召, 将该县某地一部分耕地改为林地,改变后,林地面积和耕地面积 共有 180 平方千米,耕地面积是林地面积的 25%,求改变后林地面 积和耕地各为多少平方千米? 解:(已知和)设林地面积为 x,耕地面积为 180-x, 180-x=25%x 5、王大伯承包了 25 亩土地,今年春季改种茄子和西红柿两种大棚蔬 菜,用去了 44000 元,其中种茄子每亩用去了 1700 元,获纯利 2600 元;种西红柿每亩用去了 1800 元,获纯利 2600 元,问王大伯一 共获纯利多少元? 解:(已知和)设种茄子 x 亩,种西红柿 25-x 1700x+1800(25-x)=44000,则获利为 2600x+2600(25-x), 6、某蔬菜公司收购到某种蔬菜 140 吨,准备加工后上市销售,该公 司的加工能力是:每天精加工 6 吨或者粗加工 16 吨,现计划用 15 天完成加工任务,该公司应安排几天粗加工,几天精加工,才能 按期完成任务?如果每吨蔬菜粗加工后的利润为 1000 元,精加工 后为 2000 元,那么该公司出售这些加工后的蔬菜共可获利多少 元? 解:(已知和)设 x 天安排作粗加工,15-x 天安排作细加工
6(15-x)+16x=140,获利为1000+2000(15-x) 7、某个体户向银行申请了甲、乙两种贷款,共计136万元,每一年 需付利息16.84万元,甲种贷款的年利率是12%,乙种贷款 的年利率是13%,问这两种贷款的数额各是多少? 解:(已知和)设甲种贷款ⅹ万元,乙种贷款136-x 12%x+13%(136-x)=16.84 8、已知甲、乙两种商品的原单价和为100元,因市场变化,甲商品 降价10%,乙商品提价5%,调价后,甲、乙两种商品的单价和比 原单价和提高了2%,求甲、乙两种商品的原单价各是多少元? 解:(已知和)设甲种商品原单价x万,乙商品原单价100-x (1-10%)x+(1+5%)(100-x)=100(1+2%) 15、某公司有A型产品40件,B型产品60件,分配给下属甲、乙两 个商店销售,其中70件给甲店,30件给乙店,且都能卖完.两商 店销售这两种产品每件的利润(元)如表 A型利 A型(40B型(60 B型利润 润 件) 件) 甲店(70 甲店200 170 件) 第5页共58
第 5 页 共 58 页 6(15-x)+16x=140, 获利为 1000+2000(15-x) 7、某个体户向银行申请了甲、乙两种贷款,共计 136 万元,每一年 需付利息 16.84 万元,甲种贷款的年利率是12%,乙种贷款 的年利率是13%,问这两种贷款的数额各是多少? 解:(已知和)设甲种贷款 x 万元,乙种贷款 136-x 12%x+13%(136-x)=16.84 8、已知甲、乙两种商品的原单价和为 100 元,因市场变化,甲商品 降价 10%,乙商品提价 5%,调价后,甲、乙两种商品的单价和比 原单价和提高了 2%,求甲、乙两种商品的原单价各是多少元? 解:(已知和)设甲种商品原单价 x 万,乙商品原单价 100-x (1-10%)x +(1+5%)(100-x)=100(1+2%) 15、某公司有 A 型产品 40 件,B 型产品 60 件,分配给下属甲、乙两 个商店销售,其中 70 件给甲店,30 件给乙店,且都能卖完.两商 店销售这两种产品每件的利润(元)如表: A 型利 润 B 型利润 A 型(40 件) B 型(60 件) 甲店 200 170 甲店(70 件) x
乙店(30 乙店160 150 件) (1)设分配给甲店A型产品x件,把表二填写完整 (2)若两商店销售这两种产品的总利润为17560元,则分配给甲 店A型产品多少件? 解:(已知和) A型利B型利 A型(40B型(60 润润 件) 件) 甲店(70 甲店200170 70-x 件) 乙店(30 乙店160150 40-x x-10 件) 200x+170(70x)+160(40-x)+150(x-10)=17560 9、“五一”期间,某商场搞优惠促销,决定由顾客抽奖确定折扣,某 顾客购买甲、乙两种商品,分别抽到七折(按售价的70%销售)和 九折(按售价的90%销售),共付款386元,这两种商品原售价之 和为500元,问这两种商品的原销售价分别为多少元? 第6页共58
第 6 页 共 58 页 乙店 160 150 乙店(30 件) (1)设分配给甲店 A 型产品 x 件,把表二填写完整 (2)若两商店销售这两种产品的总利润为 17560 元,则分配给甲 店 A 型产品多少件? 解:(已知和) A 型利 润 B 型利 润 A 型(40 件) B 型(60 件) 甲店 200 170 甲店(70 件) x 70-x 乙店 160 150 乙店(30 件) 40-x x-10 200x+170(70-x)+160(40-x)+150(x-10)=17560 9、“五一”期间,某商场搞优惠促销,决定由顾客抽奖确定折扣,某 顾客购买甲、乙两种商品,分别抽到七折(按售价的 70%销售)和 九折(按售价的 90%销售),共付款 386 元,这两种商品原售价之 和为 500 元,问这两种商品的原销售价分别为多少元? A 型(40 件) B 型(60 件) 甲店 (70 件) x 乙店 (30 件) A 型(40 件) B 型(60 件) 甲店 (70 件) x 乙店 (30 件)
解:(已知和)设甲原售价ⅹ元,乙原售价500x,0.7x+0.9(500-x) =386 10、某市场购进甲、乙两种商品共50件,甲种商品进价每件35元, 利润率是20%,乙种商品进价每件20元,利润率是15%, 共获利278元,问甲、乙两种商品各购进了多少件? 解:(已知和)设甲购进了x件,乙购进了50-x件 35x·20%+20(×50-x)·15%=278 11、某企业用于甲、乙两个不同项目的投资20万元,甲项目的年收 益率5.4%,乙项目的年收益率为8.28%,该企业一年可获得收益 12240元,问该企业对两个项目的投资各是多少万元? 解:(已知和)甲项目x万元,乙项目(20-x)万元 5.40%·x+8,28%·(20-x)=1.224 12、去年甲、乙两车间计划完成利税150万元,由于进行了技术革新, 生产效率大幅度提高,结果甲车间超额完成税利110%,乙车间超 额完成税利120%,两车间一共上缴税利323万元,问甲、乙车间 实际上缴税利多少万元? 解:(已知和)设甲计划完成利税x万元,则乙计划完成利税150-x (1+110%)x+(1+120%)(150x) 第7页共58
第 7 页 共 58 页 解:(已知和)设甲原售价 x 元,乙原售价 500-x, 0.7x+0.9(500-x) =386 10、某市场购进甲、乙两种商品共50件,甲种商品进价每件35元, 利润率是20%,乙种商品进价每件20元,利润率是15%, 共获利278元,问甲、乙两种商品各购进了多少件? 解:(已知和)设甲购进了 x 件,乙购进了 50-x 件 35x·20%+20(×50-x)·15%=278 11、某企业用于甲、乙两个不同项目的投资 20 万元,甲项目的年收 益率 5.4%,乙项目的年收益率为 8.28%,该企业一年可获得收益 12240 元,问该企业对两个项目的投资各是多少万元? 解:(已知和)甲项目 x 万元,乙项目(20-x)万元 5.40%·x+8,28%·(20-x)=1.224 12、去年甲、乙两车间计划完成利税 150 万元,由于进行了技术革新, 生产效率大幅度提高,结果甲车间超额完成税利 110%,乙车间超 额完成税利 120%,两车间一共上缴税利 323 万元,问甲、乙车间 实际上缴税利多少万元? 解:(已知和)设甲计划完成利税 x 万元,则乙计划完成利税 150-x (1+110%)x+(1+120%)(150-x)
13、中和小学有100名学生参加外语竞赛,平均得64分,其中男 生平均分是60分,女生平均分是70分。男生比女生多多少人? 解:(已知和+平均数)设男x人,女生100-x,100×64=60x+70(100 14、给货主运210箱玻璃,完好运到一箱给运费5元,损坏一箱不 但不给运费,还要赔给货主40元。将这些玻璃运到后收到货款 9690元,损坏了几箱玻璃? 解:(已知和)设损坏了x箱,未损坏2100-x箱,5(2100-x)-40x=9690 三、已知差 1、设A,B两地相距82千米(km),甲骑自行车由A向B驶去,9分钟 (min)后,乙骑自行车由B出发以每小时比甲快2千米的速度向A 驶去,两人在距B地40千米处相遇,问甲乙的速度各是多少? 解:(已知差)设甲的速度为X,乙的速度为X+2 82-40409 X+260 2、甲班有45人,乙班有39人,现在需要从甲、乙两班各抽调一些 同学去参加歌咏比赛。如果甲班抽调的人数比乙班多1人,那么 甲班剩余的人数恰好是乙班剩余人数的2倍,问从甲、乙两班各 第8页共58
第 8 页 共 58 页 13、 中和小学有 100 名学生参加外语竞赛 ,平均得 64 分,其中男 生平均分是 60 分,女生平均分是 70 分。男生比女生多多少人? 解:(已知和+平均数)设男 x 人,女生 100-x,100×64=60 x+70(100- x) 14、给货主运 2100 箱玻璃,完好运到一箱给运费 5 元,损坏一箱不 但不给运费,还要赔给货主 40 元。将这些玻璃运到后收到货款 9690 元,损坏了几箱玻璃? 解:(已知和)设损坏了 x 箱,未损坏 2100-x 箱,5(2100-x)-40x=9690 三、已知差 1、设 A,B 两地相距 82 千米(km),甲骑自行车由 A 向 B 驶去,9 分钟 (min)后,乙骑自行车由 B 出发以每小时比甲快 2 千米的速度向 A 驶去,两人在距 B 地 40 千米处相遇,问甲乙的速度各是多少? 解:(已知差)设甲的速度为 X,乙的速度为 X+2 60 9 2 82 40 40 + + = − X X 2、甲班有 45 人,乙班有 39 人,现在需要从甲、乙两班各抽调一些 同学去参加歌咏比赛。如果甲班抽调的人数比乙班多 1 人,那么 甲班剩余的人数恰好是乙班剩余人数的 2 倍,问从甲、乙两班各
抽调了多少人参加歌咏比赛? 解:(已知差)设乙抽调x,则甲抽调x+1人 3、一骑自行车的人,起初用每小时18千米的速度在一段路上骑自行 车,在剩下的路程比已经走过的路程少32千米的地点开始,他用 每小时25千米的速度骑完全程,若骑完全程的平均速度是20千米 每小时,问他共行了多少千米? 解:(已知差)设剩下路程x,已走过x+32,全程2x+32 x+32x+32 20 1825 4、甲对乙说:“我像你这样大岁数的那年,你的罗数等于我今年岁数 的一半,当你到我这 样大岁数的时候,我的岁数是你今年岁数的二倍少7岁。”两人现 年各多少岁?答:甲现 年岁,乙现年。 解:(年龄问题,注意差不变) 甲 以前 现在 将来 2Y-7 第9页共58
第 9 页 共 58 页 抽调了多少人参加歌咏比赛? 解:(已知差)设乙抽调 x,则甲抽调 x+1 人 3、一骑自行车的人,起初用每小时 18 千米的速度在一段路上骑自行 车,在剩下的路程比已经走过的路程少 32 千米的地点开始,他用 每小时 25 千米的速度骑完全程,若骑完全程的平均速度是 20 千米 每小时,问他共行了多少千米? 解:(已知差)设剩下路程 x,已走过 x+32,全程 2x+32 18 25 32 20 2x 32 x x + + = + 4、甲对乙说:“我像你这样大岁数的那年,你的罗数等于我今年岁数 的一半,当你到我这 样大岁数的时候,我的岁数是你今年岁数的二倍少 7 岁。”两人现 年各多少岁?答:甲现 年__岁,乙现年__。 解: (年龄问题,注意差不变) 甲 乙 以前 Y X 2 1 现在 X Y 将来 2Y-7 X
X=X-Y X-Y=2Y-7-X 四、已知倍数 已知甲、乙、丙三人的年龄都是正整数,甲的年龄是乙的两倍 乙比丙小7岁,三人的年龄之和是小于70的质数,且质数的各位 数字之和为13,则甲、乙、丙三人的年龄分别是 ? 解:(已知倍数,质数)设乙年龄x,甲年龄2x,丙x+7 「数字和=13 x+2x+3x+7=67 <70质数 2、书架上层放的书是下层放的3倍。如果把上层搬40本到下层,那 么两层书架上的书相等,原来上、下两各多少本? 解:(已知倍数)设原来下层x本,上层3x件,3x-40=x+40 3、甲、乙、丙三数的和是700,又知甲数是乙数的2倍,丙数是乙数 的一半,甲、乙、丙三数各是多少? 解:(已知倍数)设乙=x,甲=2x,丙=,X+2x+x=700 4、今年母亲的年龄是儿子的4倍,20年后母亲的年龄是儿子的2倍, 母亲和儿子今年各多少岁? 第10页共58
第 10 页 共 58 页 ∴ − = − − − = − X Y Y X Y X X Y 2 7 2 1 四、已知倍数 1、已知甲、乙、丙三人的年龄都是正整数,甲的年龄是乙的两倍, 乙比丙小 7 岁,三人的年龄之和是小于 70 的质数,且质数的各位 数字之和为 13,则甲、乙、丙三人的年龄分别是________ _? 解:(已知倍数,质数)设乙年龄 x,甲年龄 2x,丙 x+7 67 2 3 7 67 70 13 + + + = = x x x 质数 数字和 2、书架上层放的书是下层放的 3 倍。如果把上层搬 40 本到下层,那 么两层书架上的书相等,原来上、下两各多少本? 解:(已知倍数)设原来下层 x 本,上层 3x 件, 3x-40=x+40 3、甲、乙、丙三数的和是 700,又知甲数是乙数的 2 倍,丙数是乙数 的一半,甲、乙、丙三数各是多少? 解:(已知倍数)设乙=x,甲=2x,丙= 2 x , X+2x+ 2 x =700 4、今年母亲的年龄是儿子的 4 倍,20 年后母亲的年龄是儿子的 2 倍, 母亲和儿子今年各多少岁?