七年级数学上册1-2-4绝对值教案新人教版 教学目的和要求 1.使学生初步理解绝对值的概念 2.明确绝对值的代数定义和几何意义;会求一个已知数的绝对值;会在已知一个数 的绝对值条件下求这个数 3.培养学生用数形结合思想解决问题的能力,渗透分类讨论的数学思想 教学重点和难点: 重点:让学生掌握求一个已知数的绝对值及正确理解绝对值的概念。(绝对值的概 念) 难点:对绝对值的几何意义、代数定义的导出、对“负数的绝对值是它的相反数” 的理解。 (绝对值的几何意义) 教学工具和方法: 工具:应用投影仪,投影片。 方法:分层次教学,讲授、练习相结合。(通过创设情境,以问题为载体给学生提 供探索的空间,引导学生积极探索) 教学过程 、复习引入: 1.在数轴上分别标出-5,3.5,0及它们的相反数所对应的点 2.在数轴上找出与原点距离等于6的点 3.相反数是怎样定义的?
庞葱与太子质于邯郸，谓魏王曰：‘ 今一人言市有虎，王信之乎？’王曰：‘ 否。’ ‘二人言市有虎，王信之乎？’王曰：‘ 寡人疑之矣。’‘三人言市有虎，王信之乎？’ 王曰：‘寡人信之矣。’庞葱曰：‘夫市之无虎明矣，然而三人言而成虎。 庞葱要陪太子到邯郸去做人质，庞葱对魏王说：“现在，如果有一个人说大街上有老虎，您相信吗”“魏王说：“不相信。”庞葱说：“如果是两个人说呢？”魏王说：“那我就要疑惑了。”庞葱又说：“如果增加到三个人呢，大王相信吗？”魏王说：“我相信了。 - 1 - / 4 七年级数学上册 1-2-4 绝对值教案新人教版 教学目的和要求： 1．使学生初步理解绝对值的概念。 2．明确绝对值的代数定义和几何意义；会求一个已知数的绝对值；会在已知一个数 的绝对值条件下求这个数。 3．培养学生用数形结合思想解决问题的能力，渗透分类讨论的数学思想。 教学重点和难点： 重点：让学生掌握求一个已知数的绝对值及正确理解绝对值的概念。（绝对值的概 念） 难点：对绝对值的几何意义、代数定义的导出、对“负数的绝对值是它的相反数” 的理解。 （绝对值的几何意义） 教学工具和方法： 工具：应用投影仪，投影片。 方法：分层次教学，讲授、练习相结合。（通过创设情境，以问题为载体给学生提 供探索的空间，引导学生积极探索） 教学过程： 一、复习引入： 1．在数轴上分别标出–5，3.5，0 及它们的相反数所对应的点。 2．在数轴上找出与原点距离等于 6 的点。 3．相反数是怎样定义的？
引导学生从代数与几何两方面的特点出发回答相反数的定义。从几何方面可以说在 数轴上原点两旁,离开原点距离相等的两个点所表示的两个数互为相反数;从代数 方面说只有符号不同的两个数互为相反数。那么互为相反数的两个数有什么特征相 同呢?由此引入新课,归纳出绝对值的定义 、讲授新课: 1.发现、总结绝对值的定义: 我们把在数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值( absolute value)。 记作|a|。 例如,在数轴上表示数-6与表示数6的点与原点的距离都是6,所以-6和6的绝 对值都是6,记作|-6|=|6|=6。同样可知|-4|=4,|+1.7|=1.7。 2.(探索绝对值的性质:) 试一试:你能从中发现什么规律?由绝对值的意义,我们可以知道: (1)|+2|=,=,|+8.2|=;(2)0=;(3)|-3|=,|-0.2|=,|-8.2|=。 (学生独立完成,再对所得的规律进行小组交流讨论。) 概括:通过对具体数的绝对值的讨论,并注意观察在原点右边的点表示的数(正数) 的绝对值有什么特点?在原点左边的点表示的数(负数)的绝对值又有什么特点? 由学生分类讨论,归纳出数a的绝对值的一般规律: 1.一个正数的绝对值是它本身; 即④若a>0,则aa+→ 0的绝对值是0 ②若a=0,则a=0 3.一个负数的绝对值是它的相反数。 想若=0,则 2-/4
庞葱与太子质于邯郸，谓魏王曰：‘ 今一人言市有虎，王信之乎？’王曰：‘ 否。’ ‘二人言市有虎，王信之乎？’王曰：‘ 寡人疑之矣。’‘三人言市有虎，王信之乎？’ 王曰：‘寡人信之矣。’庞葱曰：‘夫市之无虎明矣，然而三人言而成虎。 庞葱要陪太子到邯郸去做人质，庞葱对魏王说：“现在，如果有一个人说大街上有老虎，您相信吗”“魏王说：“不相信。”庞葱说：“如果是两个人说呢？”魏王说：“那我就要疑惑了。”庞葱又说：“如果增加到三个人呢，大王相信吗？”魏王说：“我相信了。 - 2 - / 4 引导学生从代数与几何两方面的特点出发回答相反数的定义。从几何方面可以说在 数轴上原点两旁，离开原点距离相等的两个点所表示的两个数互为相反数；从代数 方面说只有符号不同的两个数互为相反数。那么互为相反数的两个数有什么特征相 同呢？由此引入新课，归纳出绝对值的定义。 二、讲授新课： 1．发现、总结绝对值的定义： 我们把在数轴上表示数 a 的点与原点的距离叫做数 a 的绝对值( absolute value )。 记作|a|。 例如，在数轴上表示数―6 与表示数 6 的点与原点的距离都是 6，所以―6 和 6 的绝 对值都是 6，记作|―6|=|6|=6。同样可知|―4|=4，|+1.7|=1.7。 2．（探索绝对值的性质：） 试一试：你能从中发现什么规律? 由绝对值的意义，我们可以知道： (1)|+2|=，=，|+8.2|=； (2)|0|=；(3)|―3|=，|―0.2|=，|―8.2|=。 （学生独立完成，再对所得的规律进行小组交流讨论。） 概括：通过对具体数的绝对值的讨论，并注意观察在原点右边的点表示的数（正数） 的绝对值有什么特点？在原点左边的点表示的数（负数）的绝对值又有什么特点？ 由学生分类讨论，归纳出数 a 的绝对值的一般规律： 1. 一个正数的绝对值是它本身； 即：①若 a＞0，则|a|=a； 0 的绝对值是 0； ②若 a=0，则|a|=0 3. 一个负数的绝对值是它的相反数。 ③若 a＜0，则|a|=–a；
(3把绝对值的代数定义用数学符号表示 ①当a>0,则|a=a ②当a=0,则a|=0 ③当a<0,则|a|=-a 或写成:。)x 4.绝对值的非负性: 由绝对值的定义可知:不论有理数a取何值,它的绝对值总是正数或0(通常也称非 负数),绝对值具有非负性,即|a≥0 5.例题 例1:求下列各数的绝对值:,,-4.75,10.5。国区 解:=;=;|-4.75|=475;10.5=10.5。冈区冈8 例2:化简:(1);(2)。解:(1) (2)。国区_ 例3:计算:(1)10.32+0.3 (2)|-4.2|-4.2| (3) 分析:求一个数的绝对值必须先判断这个数是正数还是负数,然后由绝对值的性 质得到。在(3)中要注意区分绝对值符号与括号的不同含义 解答:(1)0.62 (2)0; (3)。 (6五分钟测试 写出下列各数的相反数与绝对值: 6,—8,—3 100,0) 、课堂小结 3-/4
庞葱与太子质于邯郸，谓魏王曰：‘ 今一人言市有虎，王信之乎？’王曰：‘ 否。’ ‘二人言市有虎，王信之乎？’王曰：‘ 寡人疑之矣。’‘三人言市有虎，王信之乎？’ 王曰：‘寡人信之矣。’庞葱曰：‘夫市之无虎明矣，然而三人言而成虎。 庞葱要陪太子到邯郸去做人质，庞葱对魏王说：“现在，如果有一个人说大街上有老虎，您相信吗”“魏王说：“不相信。”庞葱说：“如果是两个人说呢？”魏王说：“那我就要疑惑了。”庞葱又说：“如果增加到三个人呢，大王相信吗？”魏王说：“我相信了。 - 3 - / 4 或写成：。 （3 把绝对值的代数定义用数学符号表示 ①当 a＞0，则|a|=a； ②当 a=0，则|a|=0 ③当 a＜0，则|a|=–a； 或写成：。） 4．绝对值的非负性： 由绝对值的定义可知：不论有理数 a 取何值，它的绝对值总是正数或 0(通常也称非 负数)，绝对值具有非负性，即|a|≥0。 5．例题； 例 1：求下列各数的绝对值：，，―4.75，10.5。 解：=；=；|―4.75|=4.75；|10.5|=10.5。 例 2： 化简：(1)； (2)。解：(1) ； (2) 。 例 3：计算：（1）|0.32|+|0.3|； （2）|–4.2|–|4.2|； （3 ）| –|–（–）。 分析：求一个数的绝对值必须先判断这个数是正数还是负数，然后由绝对值的性 质得到。在（3）中要注意区分绝对值符号与括号的不同含义。 解答：（1）0.62； （2）0； （3）。 （6 五分钟测试： 写出下列各数的相反数与绝对值： 6, —8，—3.9，—，100，0） 三、课堂小结：
1.对绝对值概念的理解可以从其几何意义和代数意义两方面考虑,从几何方面看 个数a的绝对值就是数轴上表示数a的点与原点的距离,它具有非负性;从代数 方面看,一个正数的绝对值是它本身,一个负数的绝对值是它的相反数,0的绝对值 是0。 2.求一个数的绝对值注意先判断这个数是正数还是负数。 (3本节主要学习绝对值的概念,表示方法及其几何意义,并会求一个数的绝对值 4主要用到的思想方法是数形结合;) 四、课堂作业 课本:P11:1,2,3 板书设计: 《绝对值》 学后财值的定义例1. 例 例3:…… 五分钟测试:…… 4-/4
庞葱与太子质于邯郸，谓魏王曰：‘ 今一人言市有虎，王信之乎？’王曰：‘ 否。’ ‘二人言市有虎，王信之乎？’王曰：‘ 寡人疑之矣。’‘三人言市有虎，王信之乎？’ 王曰：‘寡人信之矣。’庞葱曰：‘夫市之无虎明矣，然而三人言而成虎。 庞葱要陪太子到邯郸去做人质，庞葱对魏王说：“现在，如果有一个人说大街上有老虎，您相信吗”“魏王说：“不相信。”庞葱说：“如果是两个人说呢？”魏王说：“那我就要疑惑了。”庞葱又说：“如果增加到三个人呢，大王相信吗？”魏王说：“我相信了。 - 4 - / 4 《绝对值》 1．绝对值的定义 例 1．…………… 例 2．…………… 例 3：………… ……………… ………………… ………………… ………………… ………………… ………………… ………………… ……………… ……………… ………………… ………………… ………………… 五分钟测试：…… ………………… ……………… ………………… ………………… ………………… ………………… ………………… ………………… ………………… ………………… ………………… 1．对绝对值概念的理解可以从其几何意义和代数意义两方面考虑，从几何方面看， 一个数 a 的绝对值就是数轴上表示数 a 的点与原点的距离，它具有非负性；从代数 方面看，一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，0 的绝对值 是 0。 2．求一个数的绝对值注意先判断这个数是正数还是负数。 （3 本节主要学习绝对值的概念,表示方法及其几何意义，并会求一个数的绝对值； 4 主要用到的思想方法是数形结合；） 四、课堂作业： 课本：P11：1，2，3。 板书设计： 教学后记：