124绝对值(1)教案 【教学目标】 、知识与技能 1.借助数轴,初步理解绝对值的概念,会求一个数的绝对值 2通过应用绝对值解决实际问题,体会绝对值的意义和作用,感受数学在生活中的作用 二、过程与方法 1.使学生形成从一般到特殊的解题思想,养成严密的思维习惯. 2.培养学生主动探索,敢于发现,合作交流的精神 三、情感态度与价值观 1通过对形式不同的问题的解答,激发学生学习的积极性和兴趣,使全体学生积极参与,体验成功的 喜悦 2对学生进行“实践—认识—实践”的辩证唯物主义教育 【教学重点、难点】 1.重点:绝对值的概念,会求一个数的绝对值 2.难点:对绝对值概念的正确理解 【教学过程】 一、情境引入: 两辆汽车从同一处O出发,分别向东、西方向行驶10m,到达A、B两处。它们行驶路线相同 吗?它们行驶路程相同吗? (1)如何用有理数表示它们的行驶情况? (2)这两个有理数有什么关系? -10 0东 10与10在数轴上所表示的点到原点的距离是10个单位长度,它们的符号不同我们把这个距离 10叫做+10和-10的绝对值 合作学习 1.绝对值的定义:我们把在数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值),记作:|d 例如,在数轴上表示数—10与表示数10的点与原点的距离都是10,所以-10和10的绝对值都是 10,记作-10=10=10 同样可知:|4|=4,H+1.7|=1.7 2想一想:这里的数a可以表示什么样的数? 3.试一试:由绝对值的意义,我们可以知道:
1 1.2.4 绝对值（1）教案 【教学目标】 一、知识与技能 1.借助数轴，初步理解绝对值的概念，会求一个数的绝对值. 2.通过应用绝对值解决实际问题，体会绝对值的意义和作用，感受数学在生活中的作用. 二、过程与方法 1.使学生形成从一般到特殊的解题思想，养成严密的思维习惯. 2.培养学生主动探索，敢于发现，合作交流的精神. 三、情感态度与价值观 1.通过对形式不同的问题的解答，激发学生学习的积极性和兴趣，使全体学生积极参与，体验成功的 喜悦. 2.对学生进行“实践——认识——实践”的辩证唯物主义教育. 【教学重点、难点】 1.重点：绝对值的概念，会求一个数的绝对值. 2.难点：对绝对值概念的正确理解. 【教学过程】 一、情境引入: 两辆汽车从同一处 O 出发，分别向东、西方向行驶 10km ，到达 A、B 两处。它们行驶路线相同 吗？它们行驶路程相同吗？ （1）如何用有理数表示它们的行驶情况? （2）这两个有理数有什么关系? －10 与 10 在数轴上所表示的点到原点的距离是 10 个单位长度，它们的符号不同.我们把这个距离 10 叫做＋10 和－10 的绝对值。 二、合作学习： 1．绝对值的定义：我们把在数轴上表示数 a 的点与原点的距离叫做数 a 的绝对值) ． 记作:|a| 例如，在数轴上表示数―10 与表示数 10 的点与原点的距离都是 10，所以―10 和 10 的绝对值都是 10，记作|―10|=|10|=10 同样可知：|―4| =4，|+1.7|=1.7 2.想一想：这里的数 a 可以表示什么样的数？ 3．试一试： 由绝对值的意义，我们可以知道：
丌 12.8=,|-4.5=:|0 从以上结果你有什么启示?你能用自已的话总结出绝对值的性质吗? 5归纳出数a的绝对值的性质 (1)一个正数的绝对值是它本身 (2)0的绝对值是0 (3)一个负数的绝对值是它的相反数 们可以用a来表示任意一个有理数,上述性质可以表示为 a (a> ②若a=0,则a=0 或写成: l=10(a=0) ③若a<0,则d = a(a<0) (4)绝对值的非负性 由绝对值的定义可知:不论有理数a取何值,它的绝对值总是正数或0通常也称非负数,绝对值 具有非负性,即a0 三、典例导学: 【知识点1】求一个数的绝对值 例1写出下列各数的绝对值 6,-8,-3.9 100,O 解=68=:139=391=号(00 【总结提升】求一个数的绝对值的方法:求一个数的绝对值必须先判断这个数是正数还是负数,然后 由绝对值的性质得到结论 练习一:课本P11第2,3题 2判断下列各式是否正确 (1)|5=-5 (2)-15-5 (3) 3.判断下列说法是否正确 (1)符号相反的数互为相反数( (2)一个数的绝对值越大,表示它的点在数轴上越靠右( (3)一个数的绝对值越大,表示它的点在数轴上离原点越远 (4)当a≠0时,同总是大于0( 想一想: 1绝对值是3的数有几个?各是什么?有没有绝对值是-45的数? 2.绝对值小于2的整数有几个,把它们在数轴上表示出来
2 ︳7︳= , ︳－7︳= ；︳2.8︳= ，︳－4.5︳= ；︳0︳＝ 4.议一议： 从以上结果你有什么启示?你能用自已的话总结出绝对值的性质吗? 5.归纳出数 a 的绝对值的性质： （1）一个正数的绝对值是它本身； （2） 0 的绝对值是 0； （3） 一个负数的绝对值是它的相反数. 我们可以用 a 来表示任意一个有理数，上述性质可以表示为： ①若 a＞0，则|a|=a； ②若 a=0，则|a|=0； 或写成： ③若 a＜0，则|a|=–a； （4）绝对值的非负性 由绝对值的定义可知：不论有理数 a 取何值，它的绝对值总是正数或 0(通常也称非负数)，绝对值 具有非负性，即|a|≥0 三、典例导学： 【知识点 1】 求一个数的绝对值 例 1.写出下列各数的绝对值. 解： 6 6 = ； − = 8 8 ； − = 3.9 3.9 ； 5 5 2 2 = ； 2 2 11 11 − = ； 100 100 = ； 0 0 = 【总结提升】求一个数的绝对值的方法：求一个数的绝对值必须先判断这个数是正数还是负数，然后 由绝对值的性质得到结论. 练习一：课本 P11 第 2，3 题 2.判断下列各式是否正确: （1）|5|=|－5| （ ） （2）－|5|=|－5| （ ） （3）－5=|－5| （ ） 3.判断下列说法是否正确: （1）符号相反的数互为相反数（ ） （2） 一个数的绝对值越大，表示它的点在数轴上越靠右（ ） （3）一个数的绝对值越大，表示它的点在数轴上离原点越远（ ） （4）当 a≠0 时，|a|总是大于 0 （ ） 想一想： 1.绝对值是 3 的数有几个？各是什么？有没有绝对值是－4.5 的数？ 2. 绝对值小于 2 的整数有几个，把它们在数轴上表示出来. ( 0) 0 ( 0) ( 0) a a a a a a = = − 5 2 6, 8, 3.9, , ,100,0 2 11 − − −
3判断:如果一个数的绝对值是它本身,那么这个数是正数 【知识点2】应用绝对值的性质解决问题 在日常生活和生产中我们借助绝对值的意义可以判断某些产品质量的好差,你能回答下列问题吗? 例2.正式排球比赛对所有排球的质量有严格的规定,下列5个质量检测结果:(用正数记超过质量的克 数,用负数记不足质量的克数) 15,-10,+25,-20,-8 请指出哪个排球的质量好一些 答:记为-8的排球质量好一些 因为|+15|=15,|-10|=1 -20=20, 所以|-8 20|<|+25 也就是说记为一8的排球与规定的质量相差比较小,因此其质量比较好。 例3.已知:|x-61+1y-31=0,求x=y的值 【分析】 C绝对值的非负性 x-6|≥0,|y3|≥0 每个非负数都等于0 一 x-6=0,|y-3=0 计算结果 6,y=3 【总结提升】 绝对值具有非负性,即0,一个数的绝对值是一个非负数 非负数的性质: 几个非负数相加和为0,则每一个非负数都为0 【拓展思维】 1.若x=5,则x的值是( C D 【解析】选C.因为=5,即数x到原点的距离是5而到原点的距离是5的数有5和-5,所以x的值 是5和一5 2已知|a-3|+|b-2|=0,则|a+b|的值为 【解析】由题意知,|a-3|=0,|b-2|=0,解得:a=3,b=2 所以|a+b|=5 3.若 2.5|,则x= 【解析】由|x|=|-2.5|知,|x|=2.5,所以x=±2.5
3 3.判断：如果一个数的绝对值是它本身，那么这个数是正数 【知识点 2】 应用绝对值的性质解决问题 在日常生活和生产中,我们借助绝对值的意义可以判断某些产品质量的好差,你能回答下列问题吗? 例 2. 正式排球比赛对所有排球的质量有严格的规定,下列 5 个质量检测结果：(用正数记超过质量的克 数,用负数记不足质量的克数) ＋15，－10， ＋25，－20，－8 请指出哪个排球的质量好一些. 答：记为－8 的排球质量好一些。 因为 │+15│= 15 , │－10│=10 , │+25│=25 , │－20│= 20, │－8│=8 ； 所以│－8│ < │－10│ < │15│ < │－20│ < │+25│ 也就是说记为－8 的排球与规定的质量相差比较小，因此其质量比较好。 例 3. 已知：｜x－6｜+｜y－3｜=0，求 x－y 的值 【分析】 【总结提升】 绝对值具有非负性，即|a|≥0 ， 一个数的绝对值是一个非负数 非负数的性质： 几个非负数相加和为 0，则每一个非负数都为 0. 【拓展思维】 1.若|x|=5，则 x 的值是( ) A. 5 B. －5 C. ±5 D. 1 5 【解析】 选 C. 因为|x|=5，即数 x 到原点的距离是 5,而到原点的距离是 5 的数有 5 和－5，所以 x 的值 是 5 和－5. 2.已知｜a－3｜+｜b－2｜=0,则｜a+b｜的值为________. 【解析】 由题意知，｜a－3｜=0,｜b－2｜=0，解得：a=3, b=2， 所以｜a+b｜=5. 3.若｜x｜=｜－2.5｜,则 x=_________； 【解析】 由｜x｜=｜－2.5｜知，｜x｜=2.5, 所以 x=±2.5
四、当堂达标 1|-3=_0.2 -20.9= 2.-52的绝对值是 绝对值等于31的数 3.绝对值最小的数是绝对值等于它本身的数 4绝对值小于3的整数有 负整数有 5用“>、<、=”号填空 005|_0:|-3|_1-51:|08_|-08 五、学习体会: 1、通过今天的学习,你有哪些收获想和同学们交流分享? 2、你还有什么困惑? 六、课后作业: 1必做题:课本P14:5,8,10,12 计算:H(+3.6)+}(-1.2) 2选做题 (1)已知kx-2|+y-3|+|41=0,求x+y-的值 (2)若=2,则x=若x=0,则x=_若x=-x,则x 3预习:书本P12—13页 问题:(1)如何用绝对值比较两个负数的大小? (2)有理数比较大小的一般方法? 学习小札记: 写下你的收获,交流你的经验,分享你的成果,你会感到无比的快乐!
4 四、当堂达标： 1.︳－3︳= ,︳0.2︳= , ︳+10.6︳= ,︳0︳= , ︳－12︳= ，︳－20.9︳= . |y|= (y、<、=”号填空: │－0.05│ 0； │－3│ ｜－5｜；│0.8│ │－0.8│ 五、学习体会： 1、通过今天的学习，你有哪些收获想和同学们交流分享？ 2、你还有什么困惑？ 六、课后作业： 1.必做题：课本 P14 : 5，8，10，12 计算：|–(+3.6)| + |–(–1.2)| – |–4| 2.选做题: （1）已知 |x–2| + |y–3| + |z–4| = 0，求 x+y–z 的值。 （2）若|x|=2，则 x = ,若|x|=0，则 x = ;若|x|=－ x,则 x = . 3.预习：书本 P12—13 页 问题：(1) 如何用绝对值比较两个负数的大小？ (2)有理数比较大小的一般方法？ 学习小札记： 写下你的收获，交流你的经验，分享你的成果，你会感到无比的快乐！