第一章 逻辑代数基础
第一章 逻辑代数基础 唐山电大魏文永 电子技术数字部分 第一章 逻辑代数基础
第一章逻辑代数基础 第一节数字电路及其特点 电子电路分为两大类： 处理模拟信号的电路，称为模拟电路 处理数字信号的电路，称为数字电路 数字电路的特点： ·数字电路研究的是输入高、低电平与输出高、低电 平之间的因果关系，称为逻辑关系。不研究具体数值 ·用逻辑代数研究数字电路的逻辑关系。输入输出关 系称为逻辑函数，为二值量，非0即1 ·数字电路的半导体器件绝大多数工作在开关状态。 导通时相当于开关闭合，截止时相当于开关断开。三 极管不是工作在截止状态就是工作在饱和状态。 唐山电大魏文泳 电子技术数字部分
第一章 逻辑代数基础 唐山电大魏文永 电子技术数字部分 第一节 数字电路及其特点 电子电路分为两大类： 处理模拟信号的电路，称为模拟电路 处理数字信号的电路，称为数字电路 数字电路的特点： •数字电路研究的是输入高、低电平与输出高、低电 平之间的因果关系，称为逻辑关系。不研究具体数值 •用逻辑代数研究数字电路的逻辑关系。输入输出关 系称为逻辑函数，为二值量，非0即1 •数字电路的半导体器件绝大多数工作在开关状态。 导通时相当于开关闭合，截止时相当于开关断开。三 极管不是工作在截止状态就是工作在饱和状态
逻辑代数基础 第二节数制与数码 数制及其相互转换： 1、数制：表示数值大小的各种计数方法称为计数 体制，简称数制。 日常生活常用数制：十进制。数字电路：二进制 2、数制转换 ·十进制转换成二进制：除2取余 ·二进制转换成十进制：为1的位权相加 ·二、八、十六进制间的转换：八、十六进制分别用 二进制表示或二进制分别用八、十六进制表示。 唐山电大魏文永 电子技术数字部分
第一章 逻辑代数基础 唐山电大魏文永 电子技术数字部分 第二节 数制与数码 数制及其相互转换： 1、数制：表示数值大小的各种计数方法称为计数 体制，简称数制。 日常生活常用数制：十进制。数字电路：二进制 2、数制转换： •十进制转换成二进制：除2取余 •二进制转换成十进制：为1 的位权相加 •二、八、十六进制间的转换：八、十六进制分别用 二进制表示或二进制分别用八、十六进制表示
第一章逻辑代数基础 基本概念、公式和定理 逻辑代数是分析和设计数字电路的基本数学工具，其基本运算和常用运算 十是实现数字电路的数学方法，本章主要介绍逻辑代数的基本概念、公式和定理， 几种逻辑函数的表示方法及其相互转换，逻辑函数的公式化简法和图形化简法。 一、 基本逻辑运算 在逻辑代数中，基本逻辑运算有与、或、非三种，常用的逻辑运算有与非、 或非、与或非和异或等。 1.电路图 如图1,1所示电路，它反映了与、或、非三种基本运算的逻辑关系。 开关A一开关B一 开关A 开关B ☒灯列 x灯】 ,电源6 。电源 (a) (b) 唐山电大位永 电子技数字思秀说明与、或、非定义的电路
第一章 逻辑代数基础 唐山电大魏文永 电子技术数字部分 基本概念、公式和定理 逻辑代数是分析和设计数字电路的基本数学工具，其基本运算和常用运算 是实现数字电路的数学方法。本章主要介绍逻辑代数的基本概念、公式和定理， 几种逻辑函数的表示方法及其相互转换，逻辑函数的公式化简法和图形化简法。 在逻辑代数中，基本逻辑运算有与、或、非三种，常用的逻辑运算有与非、 或非、与或非和异或等。 1. 电路图 如图1.1所示电路，它反映了与、或、非三种基本运算的逻辑关系。 一、基本逻辑运算 图1.1 用于说明与、或、非定义的电路
第一章逻辑代数基础 基本概念、公式和定理 根据电路中的有关定理，可以很容易地列出图1,1所对应的功能表，其关系 十如表11所示。 表1-1图1.1所示电路的功能表 开关A 开关B 灯Y 灯Y, 灯Y 断开 断开 灭 灭 亮 断开 闭合 灭 亮 闭合 断开 灭 亮 灭 闭合 闭合 亮 亮 2.真值表 在图1,1中，用英文字母来表示开关和电灯，也即变量定义。现在用A、B、 Y1、Y2、Y分别表示开关A、开关B、灯Y1小灯Y2、灯Y3,此变量即为逻辑变量 同时用0和1分别表示开关和电灯的有关状态，即对状态赋值。现用0表示开关 断开和灯灭，用1表示开关闭合和灯亮，这样各变量的状态和取值形成一一对 唐应关系文尿 电子技术数字部分
第一章 逻辑代数基础 唐山电大魏文永 电子技术数字部分 基本概念、公式和定理 根据电路中的有关定理，可以很容易地列出图1.1所对应的功能表，其关系 如表1-1所示。 开关A 开关B 灯Y1 灯Y2 灯Y3 断开 断开 灭 灭 亮 断开 闭合 灭 亮 闭合 断开 灭 亮 灭 闭合 闭合 亮 亮 表1-1 图1.1所示电路的功能表 2. 真值表 在图1.1中，用英文字母来表示开关和电灯，也即变量定义。现在用A、B、 Y1、Y2、Y3分别表示开关A、开关B、灯Y1、灯Y2、灯Y3，此变量即为逻辑变量。 同时用0和1分别表示开关和电灯的有关状态，即对状态赋值。现用0表示开关 断开和灯灭，用1表示开关闭合和灯亮，这样各变量的状态和取值形成一一对 应关系
逻辑代数基础 基本概念、公式和定理 根据以上变量定义和变量取值，由如图1.1所示电路及表1-1所示的功能表 十得到如表1-2所示的表格，这种图表称为逻辑真值表，或简称为真值表。 表1-2图1.1所示电路的真值表 A B Y Y2 0 0 0 0 1 0 0 1 1 0 0 1 0 1 1 1 3.三种基本逻辑关系及逻辑运算 在图1.1中，如果将开关是否闭合作为条件（或导致事物结果的原因），把 灯亮作为结果，那么图中三个电路代表了三种不同的因果关系。 1)与运算 当决定一件事物的各个条件全部具备时，此事物才会发生，这种因果关系 称之为逻辑与关系，或叫逻辑相乘。 唐山电大魏文永 电子技术数字部分
第一章 逻辑代数基础 唐山电大魏文永 电子技术数字部分 基本概念、公式和定理 根据以上变量定义和变量取值，由如图1.1所示电路及表1-1所示的功能表， 得到如表1-2所示的表格，这种图表称为逻辑真值表，或简称为真值表。 3. 三种基本逻辑关系及逻辑运算 在图1.1中，如果将开关是否闭合作为条件(或导致事物结果的原因)，把 灯亮作为结果，那么图中三个电路代表了三种不同的因果关系。 1) 与运算 当决定一件事物的各个条件全部具备时，此事物才会发生，这种因果关系， 称之为逻辑与关系，或叫逻辑相乘。 A B Y1 Y2 Y3 0 0 0 0 1 0 1 0 1 1 0 0 1 0 1 1 1 1 表1-2 图1.1所示电路的真值表
一章 逻辑代数基础 基本概念、公式和定理 在图1.1(a)中，只有当开关A和开关B都闭合时，灯Y才会亮，也即当逻辑 十宽开锅路控的烫希经架分，对淡这奔葡前行 Y1=A·B (1.1) 读作Y,等于A与B,把这种运算叫做逻辑与运算，简称为与运算。与运算和 算术运算中的乘法运算是一样的，所以有时又叫逻辑乘法运算，所以式(1,1) 又可读作Y等于A乘B。为简化书写，可以将A,B简写为AB,省略表示与或者乘 的符号“ 2)或运算 当决定一件事物的各个条件中，只要有任何一个具备时，此事物就会发生。 这种因果关系，称之为逻辑或关系，或叫逻辑相加。 在图1.1(6)中，当开关A或者开关B闭合时，灯Y,就会亮，也即当逻辑变量 A或者B的取值为1时，Y的值就会为1。可见，对灯Y2亮这件事情而言，开关A、 开关B闭合是逻辑或的关系，并记作 Y=A+B (1.2) 读作Y等于A或B,把这种运算叫做逻辑或运算，简称为或运算。或运算和 算术运算中的加法运算是一样的，所以有时又叫逻辑加法运算，所以式(1.2) 官心又可读作y2等于电术数字部分
第一章 逻辑代数基础 唐山电大魏文永 电子技术数字部分 基本概念、公式和定理 在图1.1(a)中，只有当开关A和开关B都闭合时，灯Y1才会亮，也即当逻辑 变量A和B的取值均为1时，Y1的值才会为1。可见，对灯Y1亮这件事情而言，开 关A、开关B闭合是逻辑与的关系，并记作 (1.1) 读作Y1等于A与B，把这种运算叫做逻辑与运算，简称为与运算。与运算和 算术运算中的乘法运算是一样的，所以有时又叫逻辑乘法运算，所以式(1.1) 又可读作Y1等于A乘B。为简化书写，可以将A B简写为AB，省略表示与或者乘 的符号“ ”。 2) 或运算 当决定一件事物的各个条件中，只要有任何一个具备时，此事物就会发生。 这种因果关系，称之为逻辑或关系，或叫逻辑相加。 在图1.1(b)中，当开关A或者开关B闭合时，灯Y2就会亮，也即当逻辑变量 A或者B的取值为1时，Y2的值就会为1。可见，对灯Y2亮这件事情而言，开关A、 开关B闭合是逻辑或的关系，并记作 (1.2) 读作Y2等于A或B，把这种运算叫做逻辑或运算，简称为或运算。或运算和 算术运算中的加法运算是一样的，所以有时又叫逻辑加法运算，所以式(1.2) 又可读作Y2等于A加B。 Y1 A B Y2 A B
第一章逻辑代数基础 基本概念、公式和定理 3)非运算 当决定一件事物的条件具备时，此事物不发生；而条件不具备时，此事物 一定发生。这种因果关系，称之为逻辑非，或叫非运算。 在图1.1(C)中，当开关A合上时，灯Yg不亮：而当开关A打开时，灯Y亮。 也即当逻辑变量A的取值为1时，Y的值为0：A的取值为0时，Y的值为1。可见 对灯Y亮这件事情而言，开关A是逻辑非的关系，并记作 Y:=A (1.3) 读作Y等于A非，或者Y等子A反，A上面的一横就表示非或反。这种运算就 叫做逻辑非运算或逻辑反运算，简称为非或反运算。 同时，把实现与逻辑运算的单元电路叫做与门，把实现或逻辑运算的单元 电路叫做或门，把实现非逻辑运算的单元电路叫做非门，并用如图1,2所示的 图形符号表示。这些图形符号也用于表示相应的逻辑运算。图中上面一行为目 前国家标准规定的符号，下边一行是常见于国外一些书刊和资料上的符号。 唐山电大翻文尿电子技术数字部分
第一章 逻辑代数基础 唐山电大魏文永 电子技术数字部分 基本概念、公式和定理 3) 非运算 当决定一件事物的条件具备时，此事物不发生；而条件不具备时，此事物 一定发生。这种因果关系，称之为逻辑非，或叫非运算。 在图1.1(c)中，当开关A合上时，灯Y3不亮；而当开关A打开时，灯Y3亮。 也即当逻辑变量A的取值为1时，Y3的值为0；A的取值为0时，Y3的值为1。可见， 对灯Y3亮这件事情而言，开关A是逻辑非的关系，并记作 (1.3) 读作Y3等于A非，或者Y3等于A反，A上面的一横就表示非或反。这种运算就 叫做逻辑非运算或逻辑反运算，简称为非或反运算。 同时，把实现与逻辑运算的单元电路叫做与门，把实现或逻辑运算的单元 电路叫做或门，把实现非逻辑运算的单元电路叫做非门，并用如图1.2所示的 图形符号表示。这些图形符号也用于表示相应的逻辑运算。图中上面一行为目 前国家标准规定的符号，下边一行是常见于国外一些书刊和资料上的符号。 Y3 A
音 逻辑代数基础 基本概念、公式和定理 -Y 与 或 -Y D-Y A- 二、逻辑函数 图1.2与、或、非门的图形符号+ 1.逻辑函数 式(1.1)~(1.3)叫做逻辑表达式，式中A、B称为输入逻辑变量，Y1、Y2 Y3叫做输出逻辑变量，字母上没有非号的称为原变量，有非号的叫反变量。三 个表达式准确地描述了与、或、非三种基本逻辑关系。在式(1.1)中，变量A、 B之间是与的逻辑关系，Y是和B的与函数；在式(1.2)中，变量A、B之间是或 的逻辑关系，Y2是A和B的或函数；在式(1.3)中，Y是A的反函数。 唐山电大魏文永 电子技术数字部分
第一章 逻辑代数基础 唐山电大魏文永 电子技术数字部分 基本概念、公式和定理 1. 逻辑函数 式(1.1)～(1.3)叫做逻辑表达式，式中A、B称为输入逻辑变量，Y1、Y2、 Y3叫做输出逻辑变量，字母上没有非号的称为原变量，有非号的叫反变量。三 个表达式准确地描述了与、或、非三种基本逻辑关系。在式(1.1)中，变量A、 B之间是与的逻辑关系，Y1是A和B的与函数；在式(1.2)中，变量A、B之间是或 的逻辑关系，Y2是A和B的或函数；在式(1.3)中，Y3是A的反函数。 图1.2 与、或、非门的图形符号 二、逻辑函数
第一章 逻辑代数基础 基本概念、公式和定理 从以上的三种基本逻辑关系可以看到，如果输入逻辑变量A、B、…的取值 十爱笑地密装觉入之抗是一袖 Y=F(AB） 在二值逻辑中，由于变量和输出（函数）的取值都只有0和1两种可能，把变 量的各种可能取值和相应的函数值，以表格的形式全部列出来，用来表示变量 和函数之间的关系，这种表格就叫真值表。一般情况下常用真值表来描述变 量取值和函数之间的对应关系。 2. 几种常用复合逻辑运算 实际的逻辑问题常常比与、或、非运算复杂得多，不过它们都可以用与 或、非的组合来实现。最常见的复合逻辑运算有与非、或非、与或非、异或、 同或等，以下为这几种常用复合逻辑运算的逻辑表达式。 1)与非运算 Y=A·B (1.4) 2)或非运算 Ys=A+B (1.5) 唐山电大文尿 电子技术数字部分
第一章 逻辑代数基础 唐山电大魏文永 电子技术数字部分 基本概念、公式和定理 从以上的三种基本逻辑关系可以看到，如果输入逻辑变量A、B、…的取值 确定之后，输出变量Y的值也被唯一地确定了。可见输出与输入之间是一种函 数关系。这种函数关系就称为逻辑函数，写作 在二值逻辑中，由于变量和输出(函数)的取值都只有0和1两种可能，把变 量的各种可能取值和相应的函数值，以表格的形式全部列出来，用来表示变量 和函数之间的关系，这种表格就叫真值表。一般情况下，常用真值表来描述变 量取值和函数之间的对应关系。 2. 几种常用复合逻辑运算 实际的逻辑问题常常比与、或、非运算复杂得多，不过它们都可以用与、 或、非的组合来实现。最常见的复合逻辑运算有与非、或非、与或非、异或、 同或等，以下为这几种常用复合逻辑运算的逻辑表达式。 1) 与非运算 (1.4) 2) 或非运算 (1.5) Y F(A,B,) Y4 A B Y5 A B