第六章 逻辑代数基础
第六章 逻辑代数基础 唐山电大魏文永 电子技术数字部分 第六章 逻辑代数基础
第六章逻辑代数基础 第一节数字电路及其特点 电子电路分为两大类： 处理模拟信号的电路，称为模拟电路 处理数字信号的电路，称为数字电路 数字电路的特点： ·数字电路研究的是输入高、低电平与输出高、低电 平之间的因果关系，称为逻辑关系。不研究具体数值 ·用逻辑代数研究数字电路的逻辑关系。输入输出关 系称为逻辑函数，为二值量，非0即1 ·数字电路的半导体器件绝大多数工作在开关状态。 导通时相当于开关闭合，截止时相当于开关断开。三 极管不是工作在截止状态就是工作在饱和状态。 唐山电大乱文尿电子技术数字部分
第六章 逻辑代数基础 唐山电大魏文永 电子技术数字部分 第一节 数字电路及其特点 电子电路分为两大类： 处理模拟信号的电路，称为模拟电路 处理数字信号的电路，称为数字电路 数字电路的特点： •数字电路研究的是输入高、低电平与输出高、低电 平之间的因果关系，称为逻辑关系。不研究具体数值 •用逻辑代数研究数字电路的逻辑关系。输入输出关 系称为逻辑函数，为二值量，非0即1 •数字电路的半导体器件绝大多数工作在开关状态。 导通时相当于开关闭合，截止时相当于开关断开。三 极管不是工作在截止状态就是工作在饱和状态
第六章 逻辑代数基础 第二节数制与码制 一、 数制及其相互转换： 1、数制：表示数值大小的各种计数方法称为计数 体制，简称数制。 日常生活常用数制：十进制。数字电路：二进制 2、数制转换 ·十进制转换成二进制：除2取余 ·二进制转换成十进制：为1的位权相加 ·二、八、十六进制间的转换：八、十六进制分别用 二进制表示或二进制分别用八、十六进制表示。 唐山电大魏文永 电子技术数字部分
第六章 逻辑代数基础 唐山电大魏文永 电子技术数字部分 第二节 数制与码制 一、数制及其相互转换： 1、数制：表示数值大小的各种计数方法称为计数 体制，简称数制。 日常生活常用数制：十进制。数字电路：二进制 2、数制转换： •十进制转换成二进制：除2取余 •二进制转换成十进制：为1 的位权相加 •二、八、十六进制间的转换：八、十六进制分别用 二进制表示或二进制分别用八、十六进制表示
第六章逻辑代数基础 第二节数制与码制 、码制： 1、二-十进制码：BCD:用二进制代码表示十进制 的每个数字符号。 十进制数8421 2421 2421 5211 余3码 0 0000 0000 0000 0000 0011 0001 0001 0001 0001 0100 2 0010 0010 0010 0t00 0101 0011 0011 0011 0101 0110 4 0100 0100 0100 0111 0111 5 0101 0101 1011 1000 1000 6 0110 0110 1100 1001 1001 0111 0111 1101 1100 1010 8 1000 1110 1110 1101 1011 1001 1111 1111 1111 1100 权 8421 2421 2421 2511 害山电天又水 电丁纹不数子部牙
第六章 逻辑代数基础 唐山电大魏文永 电子技术数字部分 第二节 数制与码制 二、码制： 1、二-十进制码：BCD：用二进制代码表示十进制 的每个数字符号。 十进制数 8 4 2 1 2 4 2 1 2 4 2 1 5 2 1 1 余3码 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 1 0 1 0 0 2 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 1 0 0 0 1 0 1 3 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1 0 1 0 1 0 1 1 0 4 0 1 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 1 1 1 0 1 1 1 5 0 1 0 1 0 1 0 1 1 0 1 1 1 0 0 0 1 0 0 0 6 0 1 1 0 0 1 1 0 1 1 0 0 1 0 0 1 1 0 0 1 7 0 1 1 1 0 1 1 1 1 1 0 1 1 1 0 0 1 0 1 0 8 1 0 0 0 1 1 1 0 1 1 1 0 1 1 0 1 1 0 1 1 9 1 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 0 权 8421 2421 2421 2511
第六章逻辑代数基础 第二节数制与数码 二、码制： 2、雷格码：循环码：特点：任意两个相邻数所对 应的代码之间仅有一位不同。 十进制数雷格码 十进制数 雷格码 0 0000 8 1100 0001 9 1101 2 0011 10 1111 3 0010 11 1110 x 0110 12 1010 J 0111 13 1011 6 0101 14 1001 0100 15 1000 唐山电大魂文尿 电子技术数字部分
第六章 逻辑代数基础 唐山电大魏文永 电子技术数字部分 第二节 数制与数码 二、码制： 2、雷格码：循环码：特点：任意两个相邻数所对 应的代码之间仅有一位不同。 十进制数 雷格码 十进制数 雷格码 0 0 0 0 0 8 1 1 0 0 1 0 0 0 1 9 1 1 0 1 2 0 0 1 1 10 1 1 1 1 3 0 0 1 0 11 1 1 1 0 4 0 1 1 0 12 1 0 1 0 5 0 1 1 1 13 1 0 1 1 6 0 1 0 1 14 1 0 0 1 7 0 1 0 0 15 1 0 0 0
第六章 逻辑代数基础 第三节逻辑代数中的基本运算 在逻辑代数中，基本逻辑运算有与、或、非三种，常用的 十逻辑运算有与非、或非、与或非和异或等。 一、逻辑代数中的三种基本运算 1.电路图 如图6.1所示电路，它反映了与、或、非三种基本运算 的逻辑关系。 开关A一开关B 开关A 灯Y 开关B T 由指】 a 6, (c) 图6.1用于说明与、或、非定义的电路 唐山电大翻文尿电子技术数字部分
第六章 逻辑代数基础 唐山电大魏文永 电子技术数字部分 第三节 逻辑代数中的基本运算 在逻辑代数中，基本逻辑运算有与、或、非三种，常用的 逻辑运算有与非、或非、与或非和异或等。 1. 电路图 如图6.1所示电路，它反映了与、或、非三种基本运算 的逻辑关系。 一、逻辑代数中的三种基本运算 图6.1 用于说明与、或、非定义的电路
第六章逻辑代数基础 根据电路中的有关定理，可以很容易地列出图6.1所对应 的功能表，其关系如表1-1所示。 表6-1图6.1所示电路的功能表 开关A 开关B 灯Y, 灯Y2 灯Y3 断开 断开 灭 灭 亮 断开 闭合 亮 闭合 断开 容 灭 闭合 闭合 亮 亮 2. 真值表 在图6.1中用0和1分别表示开关和电灯的有关状态，即 对状态赋值。现用0表示开关断开和灯灭，用1表示开关闭 合和灯亮，这样各变量的状态和取值形成一一对应关系。+ 唐山电大文尿 电子技术数字部分
第六章 逻辑代数基础 唐山电大魏文永 电子技术数字部分 根据电路中的有关定理，可以很容易地列出图6.1所对应 的功能表，其关系如表1-1所示。 开关A 开关B 灯Y1 灯Y2 灯Y3 断开 断开 灭 灭 亮 断开 闭合 灭 亮 闭合 断开 灭 亮 灭 闭合 闭合 亮 亮 表6-1 图6.1所示电路的功能表 2. 真值表 在图6.1中用0和1分别表示开关和电灯的有关状态，即 对状态赋值。现用0表示开关断开和灯灭，用1表示开关闭 合和灯亮，这样各变量的状态和取值形成一一对应关系
第六章逻辑代数基础 表6-2图6.1所示电路的真值表 A B Y Y2 3 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 3.三种基本逻辑关系及逻辑运算 在图6.1中，如果将开关是否闭合作为条件（或导致事 物结果的原因)，把灯亮作为结果，那么图中三个电路代表 了三种不同的因果关系。 1)与运算 当决定一件事物的各个条件全部具备时，此事物才会 发生，这种因果关系，称之为与运算，或叫逻辑相乘。 唐山电大翻文尿电子技术数字部分
第六章 逻辑代数基础 唐山电大魏文永 电子技术数字部分 3. 三种基本逻辑关系及逻辑运算 在图6.1中，如果将开关是否闭合作为条件(或导致事 物结果的原因)，把灯亮作为结果，那么图中三个电路代表 了三种不同的因果关系。 1) 与运算 当决定一件事物的各个条件全部具备时，此事物才会 发生，这种因果关系，称之为与运算，或叫逻辑相乘。 A B Y1 Y2 Y3 0 0 0 0 1 0 1 0 1 1 0 0 1 0 1 1 1 1 表6-2 图6.1所示电路的真值表
第六章 逻辑代数基础 与运算的逻辑表达式Y=A·B=AB 读作Y等于A与B,把这种运算叫做逻辑与运算，简称为与运 算。与运算和算术运算中的乘法运算是一样的，所以有时又 叫逻辑乘法运算，为简化书写，可以简写为AB, 2)或运算 当决定一件事物的各个条件中，只要有任何一个具备时， 此事物就会发生。这种因果关系，称之为逻辑或关系，或 叫逻辑相加。 或运算的逻辑表达式 Y=A+B 读作Y等于A或B,把这种运算叫做逻辑或运算，简称为或运算 或运算和算术运算中的加法运算是一样的，所以有时又叫逻 辑加法运算，Y等于A加B。 唐山电大魏文永 电子技术数字部分
第六章 逻辑代数基础 唐山电大魏文永 电子技术数字部分 2) 或运算 当决定一件事物的各个条件中，只要有任何一个具备时， 此事物就会发生。这种因果关系，称之为逻辑或关系，或 叫逻辑相加。 与运算的逻辑表达式 Y A B AB 读作Y等于A与B，把这种运算叫做逻辑与运算，简称为与运 算。与运算和算术运算中的乘法运算是一样的，所以有时又 叫逻辑乘法运算，为简化书写，可以简写为AB， 或运算的逻辑表达式 Y A B 读作Y等于A或B，把这种运算叫做逻辑或运算，简称为或运算。 或运算和算术运算中的加法运算是一样的，所以有时又叫逻 辑加法运算，Y等于A加B
第六章逻辑代数基础 3)非运算 当决定一件事物的条件具备时，此事物不发生；而条件 不具备时，此事物一定发生。这种因果关系，称之为逻辑 非，或叫非运算。 非运算的逻辑表达式Y=A 读作Y等于A非，或者Y等于A反，A上面的一横 就表示非或反。这种运算就叫做逻辑非运算 或逻辑反运算，简称为非或反运算。 唐山电大文永 电子技术数字部分
第六章 逻辑代数基础 唐山电大魏文永 电子技术数字部分 3) 非运算 当决定一件事物的条件具备时，此事物不发生；而条件 不具备时，此事物一定发生。这种因果关系，称之为逻辑 非，或叫非运算。 非运算的逻辑表达式 Y A 读作Y等于A非，或者Y等于A反，A上面的一横 就表示非或反。这种运算就叫做逻辑非运算 或逻辑反运算，简称为非或反运算