5.3.2命题、定理、证明 (第2课时)
5.3.2 命题、定理、证明 （第2课时）
学习目标: (1)理解什么是定理和证明 (2)知道如何判断一个命题的真假 学习重点: 理解证明要步步有据
学习目标: （1）理解什么是定理和证明． （2）知道如何判断一个命题的真假． 学习重点: 理解证明要步步有据．
问题1请同学们判断下列命题哪些是真命题?哪些 是假命题? (1)在同一平面内,如果一条直线垂直于两条平行 线中的一条,那么也垂直于另一条; (2)如果两个角互补,那么它们是邻补角; (3)如果a=b,那么a=b; 4)经过直线外一点有且只有一条直线与这条直线 平行; (5)两点确定一条直线
问题1 请同学们判断下列命题哪些是真命题？哪些 是假命题？ （1）在同一平面内，如果一条直线垂直于两条平行 线中的一条，那么也垂直于另一条； （2）如果两个角互补，那么它们是邻补角； （3）如果 ，那么a=b； （4）经过直线外一点有且只有一条直线与这条直线 平行； （5）两点确定一条直线． a = b
定理 问题1中的(1)(4)(5)它们的正确性是经过推 理证实的,这样得到的真命题叫做定理( theorem) 定理也可以作为继续推理的依据 问题2你能写出几个学过的定理吗?
问题1中的（1）（4）（5）它们的正确性是经过推 理证实的，这样得到的真命题叫做定理（theorem）． 定理也可以作为继续推理的依据． 问题2 你能写出几个学过的定理吗？ 定理
问题3请同学们判断下列两个命题的真假,并思考 如何判断命题的真假 命题1:在同一平面内,如果一条直线垂直于两条平 行线中的一条,那么它也垂直于另一条 (1)命题1是真命题还是假命题? (2)你能将命题1所叙述的内容 用图形语言来表达吗?
问题3 请同学们判断下列两个命题的真假，并思考 如何判断命题的真假． 命题1： 在同一平面内，如果一条直线垂直于两条平 行线中的一条，那么它也垂直于另一条． （1）命题1是真命题还是假命题？ （2）你能将命题1所叙述的内容 用图形语言来表达吗？
命题1在同一平面内,如果一条直线垂直于两条 平行线中的一条,那么它也垂直于另一条 (3)这个命题的题设和结论分别是什么呢? 题设:在同一平面内,一条直线垂直于两条平行线中 的一条; 结论:这条直线也垂直于两条平行线中的另一条
命题1 在同一平面内，如果一条直线垂直于两条 平行线中的一条，那么它也垂直于另一条． （3）这个命题的题设和结论分别是什么呢？ 题设：在同一平面内，一条直线垂直于两条平行线中 的一条； 结论：这条直线也垂直于两条平行线中的另一条．
命题1在同一平面内,如果一条直线垂直于两 条平行线中的一条,那么它也垂直于另一条 (4)你能结合图形用几何语言表述命题的题设和 结论吗? 已知:b∥c,a⊥b b 求证:a⊥c
（4）你能结合图形用几何语言表述命题的题设和 结论吗？ 命题1 在同一平面内，如果一条直线垂直于两 条平行线中的一条，那么它也垂直于另一条. 已知：b∥c， a⊥b ． 求证：a⊥c．
(5)请同学们思考如何利用已经学过的定义定理 来证明这个结论呢? b 已知:b∥c,a⊥b 求证:a⊥c. 证明:∵a⊥b(已知), ∴∠1=90°(垂直的定义) 又∵b∥c(已知), ∠1=∠2(两直线平行,同位角相等) ∴∠2=∠1=90°(等量代换) a⊥c(垂直的定义)
（5）请同学们思考如何利用已经学过的定义定理 来证明这个结论呢？ 已知：b∥c，a⊥b ． 求证：a⊥c． 证明：∵ a⊥b（已知）， 又∵ b∥c（已知）， ∴∠1=∠2（两直线平行，同位角相等）. ∴∠2=∠1=90º（等量代换）． ∴∠1=90º （垂直的定义）． ∴ a⊥c（垂直的定义）．
问题3请同学们判断下列两个命题的真假,并思 考如何判断命题的真假 命题2相等的角是对顶角 (1)判断这个命题的真假 (2)这个命题题设和结论分别是什么? 题设:两个角相等 结论:这两个角互为对顶角
问题3 请同学们判断下列两个命题的真假，并思 考如何判断命题的真假． 命题2 相等的角是对顶角． （1）判断这个命题的真假． （2）这个命题题设和结论分别是什么？ 题设：两个角相等； 结论：这两个角互为对顶角．
B 练习1填空 已知:如图1,∠1=∠2,∠3=∠4, 求证:EG∥FH D 证明:∵∠1=∠2(已知) ∠AEF=∠1(对顶角相等) ∠AEF=∠2(等量代换) AB∥CD(同位角相等,两直线平行) ∠BEF=∠CFE(两直线平行,内错角相等) ∠3=∠4(已知); ∠BEF-∠4=∠CFE-∠3 即∠GEF=∠HFE(等式性质) EG∥FH(内错角相等,两直线平行)
练习1 填空 已知：如图1，∠1=∠2，∠3=∠4， 求证：EG∥FH． 证明：∵∠1=∠2（已知） ∠AEF=∠1 （ ）； ∴∠AEF=∠2 （ ）． ∴AB∥CD （ ）． ∴∠BEF=∠CFE （ ）． ∵∠3=∠4（已知）； ∴∠BEF－∠4=∠CFE－∠3． 即∠GEF=∠HFE （ ）． ∴EG∥FH （ ）． 对顶角相等 等量代换 同位角相等，两直线平行 两直线平行，内错角相等 等式性质 内错角相等，两直线平行