6.1立方根(2)
6.1 立方根（2）
丛不同角度归纳出平方根和立方根的异同点 平方根 立方根 定义 如果一个数的平方等于a,那么如果一个数的立方等于a,那么 这个数就叫a的平方根 这个数就叫a的立方根 正有两个平方根,互为相反数 有一个立方根,也是正数 性 有一个平方根,是0 有一个立方根,是0 质 负数 没有平方根 有一个立方根,也是负数 开方 求一个数的平方根的运算叫开求一个数的立方根的运算叫开 平方;开平方与平方是互逆运算立方;开立方与立方是互逆运算 表其中n是被开方数,G/y 其中a是被开方数, 实际上省略了±3的根指数2 3是根指数(不能省略)
平方根 立方根 定 义 性 质 正 数 0 负 数 开 方 表 示 如果一个数的平方等于a，那么 这个数就叫a 的平方根 如果一个数的立方等于a，那么 这个数就叫a 的立方根 有两个平方根，互为相反数 有一个平方根，是0 没有平方根 求一个数的平方根的运算叫开 平方；开平方与平方是互逆运算 求一个数的立方根的运算叫开 立方；开立方与立方是互逆运算 有一个立方根，也是负数 有一个立方根，是0 有一个立方根，也是正数 ，其中a 是被开方数， 3是根指数（不能省略） 3 a 从不同角度归纳出平方根和立方根的异同点 ，其中a 是被开方数， 实际上省略了 中的根指数2 a a 2 a
习旧知 1.8的立呀粮瘪512 2的立方根是2 3立方根 2.(-3)的立方根是 3 3.3512的立方根是2 8 4.一个数的立方根是 则这个数是_27 3 5.√/-125的倒数是二5;相反数是5 6已知4a-3=-3则a=6-,a2的立方根为-2
已知 则a= ，a-2的立方根为 . 1.-8的立方根是 2.（-3）的立方根是 . 的立方根是 . 4.一个数的立方根是 ，则这个数是 . ，2的立方根是 . 的倒数是 ；相反数是 . 3 3 3 512 3 −125 3. 2 5. 4 3 3 3 6. a − = − -2 3 2 -3 2 27 8 5 1 − 5 -6 -2 要先计算512的 立方根
例1用计算器求驹845 依次按键185□= 依次按键2ndF 显示:126494081.185= 显示:12.26494081. 练习:教材第51页练习第2题
例1 练习：教材第51页练习第2题. 3 用计算器求 184 5
探究先填写下表再回答问题: a0.0000010001110001000000 a0.010.1110100 0.0002160.216 216 216000 Q/0 06 0.6 6 60 问题:从上面表格中你发现了什么规律?
探究 先填写下表,再回答问题: a 0.000 001 0.001 1 1 000 1 000 000 3 a 0.1 1 10 100 a 60 216 000 3 a 0.01 问题：从上面表格中你发现了什么规律? 0.000 216 0.216 216 3 a 0.06 0.6 6
论 归纳:被开方数的小数点每向右(或左) 移动三位,开方后立方根的小数点就向右 (或左)移动一位
归纳：被开方数的小数点每向右（或左） 移动三位，开方后立方根的小数点就向右 （或左）移动一位
深入学习 例2估计3,4,50的大小 解:∵27=3,64=4 27<50<64 327<50<364 3<350<4
3 3 3 27 50 64, 3 3 50 4. 解: 例2 估计3，4， 的大小. 3 50 27 3, 3 = 64 4, 3 Q = 27 50 64,
练习比较下列各组数的大小 (1)39与2.5 (2)33与 2 解:(39 解 (33)3=3, (2.5)3=(-)3 3 125 >9 3 27 >3 3 /9<2.5 33< 2
练习 比较下列各组数的大小. 3 (1) 9与2.5 3 3 (2) 3 2 与 解: 3 3 3 3 ( 9 5 2 = ) =9, (2.5) ( ) 125 >9, 8 = 3 9 2.5. 解: 3 3 ( 3) =3, 3 3 3 2 . 3 27 3 3, 2 8 ( ) =
例3你能求出下列各式中的未知数x吗? (1)x3+27=0;(2)125x3-64=0;(3)2(x+1)3-16=0 解:(1)x3+27=0. (2)125x3-64=0. 64 x3=-27. 125 27 64 XX 。x=-3. 125
例3 你能求出下列各式中的未知数x吗？ (1)x 3+27=0； (2)125x 3-64=0； (3)2(x+1)3-16=0. 解: (1) x 3+27=0. ∴x=-3. 3 x = −27. x 3=-27. 3 64 . 125 x = (2) 125x 3-64=0. 3 64 . 125 x = ∴x= 4 . 5
例3你能求出下列各式中的未知数x吗? (1)x3+27=0;(2)125x2-64=0;(3)2(x+1)3-16=0 解:(3)2(x+1)3-16=0 2(x+1)3=16. (x+1)3=8 x+1=√8 x+1=2 x=1
例3 你能求出下列各式中的未知数x吗？ (1)x 3+27=0； (2)125x 3-64=0； (3)2(x+1)3-16=0. x+1=2. ∴x=1. 解：(3) 2(x+1)3-16=0. 3 x + =1 8. 2(x+1)3=16. (x+1)3=8