《数学思想方法》课程教学大纲 课程名称：数学思想方法 课程类别：学科专业必修课 适用专业：小学教育 考核方式：考试 总学时、学分：48学时、3学分 其中实验学时：0学时 一.课程教学目的 通过本课程的学习，使学生了解数学思维方法发展史，能论述数 学发展中的几种重大思维方式：能理解和掌握目前国内比较有代表性 数学思维方法：针对中西数学文化差异、思维模式的角度，梳理了数 学思维方法的作用：对学习者来说能对数学与思维、数学思维方法与 数学教育的发展有比较全面的了解，掌握小学数学教学与教育的具体 方法及要求，认识到数学美学、数学思维方法的发展及研究方向。 二.课程教学要求 1.了解小学数学思维方法的产生与发展。 2.理解和掌握重要的数学思维方法。 3.了解数学思维方法与数学教育的关系。 4.掌握数学思维中的逻辑思维，非逻辑思维和创造性思维的分类、 规律、形式、特征，能在数学学习中的发挥重要作用。 5.能结合化归法不同类型的学习，理解化归法在数学教学和学习 中的地位，并运用化归法解决具体实际问题和具体数学问题，能同时 加以解释数学中的问题。 6.理解逐次渐进方法的意义、分类及应用，掌握逐次渐进应用中 的思维方法。 7.掌握数学解题中常用的方法。例如观察与实验、合情推理、分
《数学思想方法》课程教学大纲 课程名称：数学思想方法 课程类别：学科专业必修课 适用专业：小学教育 考核方式： 考试 总学时、学分： 48 学时 、3 学分 其中实验学时： 0 学时 一．课程教学目的 通过本课程的学习，使学生了解数学思维方法发展史，能论述数 学发展中的几种重大思维方式；能理解和掌握目前国内比较有代表性 数学思维方法；针对中西数学文化差异、思维模式的角度，梳理了数 学思维方法的作用；对学习者来说能对数学与思维、数学思维方法与 数学教育的发展有比较全面的了解，掌握小学数学教学与教育的具体 方法及要求，认识到数学美学、数学思维方法的发展及研究方向。 二．课程教学要求 1.了解小学数学思维方法的产生与发展。 2.理解和掌握重要的数学思维方法。 3.了解数学思维方法与数学教育的关系。 4.掌握数学思维中的逻辑思维，非逻辑思维和创造性思维的分类、 规律、形式、特征，能在数学学习中的发挥重要作用。 5.能结合化归法不同类型的学习，理解化归法在数学教学和学习 中的地位，并运用化归法解决具体实际问题和具体数学问题，能同时 加以解释数学中的问题。 6.理解逐次渐进方法的意义、分类及应用，掌握逐次渐进应用中 的思维方法。 7.掌握数学解题中常用的方法。例如观察与实验、合情推理、分
析与综合、形式化方法与演绎法等，培养运用思维方法解决问题的能 力。 8.理解数学模型在数学教学中的重要性，学会运用数学的思维分 法进行数学建模，培养在数学学习中的建模意识，养成思考的习惯。 9.了解公理化方法的产生、发展、形式及内容，理解公理化方法 与数学教育的关系。 10.了解中西不同的数学教育与不同的数学学习思维，形成正确 的思维方法，为小学数学教育做贡献。 11.了解数学美在数学教育中的作用，正确看待数学学科的真正 的美，来激发学生学习数学的兴趣，从而培养未来数学教师如何进行 数学教育的能力。 三.先修课程 先行课程：空间解析几何初等数论 高等代数 四.课程教学重、难点 教学重点： 1.掌握数学思维中的逻辑思维、非逻辑思维和创造性思维的特征 及在数学教育中的作用。 2.掌握数学教学中常用的数学思维方法 教学难点： 1.理解化归法的不同类型的作用及其应用。 2.理解数学建模的意义及在数学教学中如何引领学生进行数学 建模
析与综合、形式化方法与演绎法等，培养运用思维方法解决问题的能 力。 8.理解数学模型在数学教学中的重要性，学会运用数学的思维分 法进行数学建模，培养在数学学习中的建模意识，养成思考的习惯。 9.了解公理化方法的产生、发展、形式及内容，理解公理化方法 与数学教育的关系。 10.了解中西不同的数学教育与不同的数学学习思维，形成正确 的思维方法，为小学数学教育做贡献。 11.了解数学美在数学教育中的作用，正确看待数学学科的真正 的美，来激发学生学习数学的兴趣，从而培养未来数学教师如何进行 数学教育的能力。 三．先修课程 先行课程 ：空间解析几何 初等数论 高等代数 四．课程教学重、难点 教学重点： 1.掌握数学思维中的逻辑思维、非逻辑思维和创造性思维的特征 及在数学教育中的作用。 2.掌握数学教学中常用的数学思维方法 教学难点： 1.理解化归法的不同类型的作用及其应用。 2.理解数学建模的意义及在数学教学中如何引领学生进行数学 建模
五.课程教学方法与教学手段 教学方法：讲授法启发法 自主学习法合作研讨法 教学手段：ppt课件演示 六、课程教学内容 第一章数学思维方法概述(6学时) 1.教学内容 (1)第一节数学思维方法的产生与发展： (2)第二节数学思维方法研究的主要内容： (3)第三节数学史上几种重要的思维方法： (4)第四节数学思维方法与数学教育。 2.重、难点提示 (1)重点：掌握数学思维方法的主要内容和数学史上重要的思维方法。 (2)难点：理解思维、数学思维及数学思维方法的概念，及重要的思维方法。 第二章数学思维中的逻辑思维与非逻辑思维(6学时) 1.教学内容 (1)第一节数学中的逻辑思维： (2)第二节数学中的非逻辑思维： (3)第三节数学中的创造性思维。 2.重、难点提示 (1)重点理解并掌握：数学思维中的逻辑思维和非逻辑思维及创造性思维的意义： (2)难点：培养学生成为未来教师拥有的培养学生的创造性思维的能力。 第三章化归法(8学时) 1.教学内容 (1)第一节化归法概述： (2)第二节变形法： (3)第三节分割法： (4)第四节关系映射反演方法
五．课程教学方法与教学手段 教学方法：讲授法 启发法 自主学习法 合作研讨法 教学手段: ppt 课件演示 六、课程教学内容 第一章 数学思维方法概述（6 学时） 1．教学内容 （1）第一节数学思维方法的产生与发展； （2）第二节数学思维方法研究的主要内容； （3）第三节数学史上几种重要的思维方法； （4）第四节数学思维方法与数学教育。 2．重、难点提示 （1）重点:掌握数学思维方法的主要内容和数学史上重要的思维方法。 （2）难点:理解思维、数学思维及数学思维方法的概念，及重要的思维方法。 第二章 数学思维中的逻辑思维与非逻辑思维 （6 学时） 1．教学内容 （1）第一节数学中的逻辑思维； （2）第二节数学中的非逻辑思维； （3）第三节数学中的创造性思维。 2．重、难点提示 （1）重点理解并掌握:数学思维中的逻辑思维和非逻辑思维及创造性思维的意义； （2）难点:培养学生成为未来教师拥有的培养学生的创造性思维的能力。 第三章 化归法（8 学时） 1．教学内容 （1）第一节化归法概述； （2）第二节变形法； （3）第三节分割法； （4）第四节关系映射反演方法
2.重、难点 (1)重点：理解和掌握化归法中的变形法和分割法在数学学习中的作用： (2)难点：理解化归法的意义。 第四章逐次渐进方法(6学时) 1.教学内容 (1)第一节逐次渐进方法概述： (2)第二节逐次渐进方法的应用： (3)第三节逐次渐进应用中的思维方法。 2.重、难点提示 (1)重点：能利用逐次渐进法的方法解释数学中现象： (2)难点：理解逐次渐进方法内容。 第五章数学解题常用的几种方(8学时) 1.教学内容 (1)第一节数学问题的观察与实验： (2)第二节合情推理与数学解题： (3)第三节分析与综合方法： (4)第四节形式化方法与演绎法。 2.重、难点提示 (1)重点：掌握数学中常见的思维方法在数学教学中作用： (2)难点：理解不同的数学问题如何选择不同的思维方法。 第六章数学模型与数学建模(6学时) 1.教学内容 (1)第一节数学模型与数学建模： (2)第二节数学建模的方法： (3)第三节数学建模与小学教学。 2.重、难点提示 (1)重点：理解和掌握数学模型和数学建模的意义，和数学建模的方法。 (2)难点：理解数学建模在数学学习和教学中的重要性
2．重、难点 （1）重点:理解和掌握化归法中的变形法和分割法在数学学习中的作用； （2）难点:理解化归法的意义。 第四章 逐次渐进方法（6 学时） 1．教学内容 （1）第一节逐次渐进方法概述； （2）第二节逐次渐进方法的应用； （3）第三节逐次渐进应用中的思维方法。 2．重、难点提示 （1）重点:能利用逐次渐进法的方法解释数学中现象； （2）难点:理解逐次渐进方法内容。 第五章 数学解题常用的几种方法（8 学时） 1．教学内容 （1）第一节数学问题的观察与实验； （2）第二节合情推理与数学解题； （3）第三节分析与综合方法； （4）第四节形式化方法与演绎法。 2．重、难点提示 （1）重点:掌握数学中常见的思维方法在数学教学中作用； （2）难点:理解不同的数学问题如何选择不同的思维方法。 第六章 数学模型与数学建模（6 学时） 1．教学内容 （1）第一节数学模型与数学建模； （2）第二节数学建模的方法； （3）第三节数学建模与小学教学。 2．重、难点提示 （1）重点:理解和掌握数学模型和数学建模的意义，和数学建模的方法。 （2）难点:理解数学建模在数学学习和教学中的重要性
第七章公理化方法（4学时) 1.教学内容 (1)第一节公理化方法： (2)第二节公理化方法的主要内容： (3)第三节公理化方法与数学教育。 2.重、难点提示 (1)重点：理解公里化方法的意义和内容： (2)难点：理解公里化方法的意义。 第八章数学思维方法与数学文化（4学时) 1.教学内容 (1)第一节数学文化与数学思维： (2)第二节数学思维方法与中西数学教育： (3)第三节数学思维方法与数学美。 2.重、难点提示 (1)重点：理解中西不同的数学教育和数学思维： (2)难点：针对中国的教育，结合数学文化，将数学美渗透到数学教育中： 七、学时分配 教学环节 章目 教学内容 理论教学学时 实验教学学时 数学思维方法概述 6 0 数学思维中的逻辑思维与非逻辑思维 6 0 三 化归法 8 0 四 逐次渐进方法 6 0 五 数学解题常用的几种方法 8 0 六 数学模型和数学建模 6 0 七 公里化方法 4 0 八 数学思维方法与数学文化 4 0 总计 48 0 八、课程考核方式 1.考核方式： 考试
第七章 公理化方法（4 学时） 1．教学内容 （1）第一节公理化方法； （2）第二节公理化方法的主要内容； （3）第三节公理化方法与数学教育。 2．重、难点提示 （1）重点:理解公里化方法的意义和内容； （2）难点:理解公里化方法的意义。 第八章 数学思维方法与数学文化（4 学时） 1．教学内容 （1）第一节数学文化与数学思维； （2）第二节数学思维方法与中西数学教育； （3）第三节数学思维方法与数学美。 2．重、难点提示 （1）重点:理解中西不同的数学教育和数学思维； （2）难点:针对中国的教育，结合数学文化，将数学美渗透到数学教育中； 七、学时分配 章目 教学内容 教学环节 理论教学学时 实验教学学时 一 数学思维方法概述 6 0 二 数学思维中的逻辑思维与非逻辑思维 6 0 三 化归法 8 0 四 逐次渐进方法 6 0 五 数学解题常用的几种方法 8 0 六 数学模型和数学建模 6 0 七 公里化方法 4 0 八 数学思维方法与数学文化 4 0 总计 48 0 八、课程考核方式 1.考核方式： 考试
2.成绩构成 平时作业+期末测试 九、选用教材和参考书目 参考书目： [1]史宁中，《基本概念与运算法则》北京，高等教育出版社，2013年版 [2]史宁中，《义务教育数学课程标准(2011年版)解读》北京师范大学出版 社，2012年版 [3]G.波利亚《数学的发现》北京科学出版社，2006年版 [4]孔凡哲，曾峥《数学学习心理学》北京大学出版社，2012年版 [5]郭思乐《数学思维教育论》上海教育出版社，1998年版 [6]皮亚杰《发生认识论原理》北京商务印书馆，1981年版 [7]任樟辉《数学思维论》南宁，广西教育出版社，1990年版 [8]郑毓信，肖柏荣，熊萍《数学思维与数学方法论》成都，四川教育出版社， 2010年版
2.成绩构成 平时作业+期末测试 九、选用教材和参考书目 参考书目 ：