第六章实数 6.1平方根(2)
第六章 实 数 6.1 平方根（2）
活动 复习回顾 1.什么是算术平方根? 引入新知 2.判断下列各数有没有算术平方根?如果有,请 求出它们的算术平方根 25 36,0.09 121 0 ),2 只數方根,算术 平方根是非负的 0.09=0.3 √G=0√(-3 3 21 2的算术平方根是2 3.你知道√2有多大吗?
2．判断下列各数有没有算术平方根？如果有，请 求出它们的算术平方根. -36 , 0.09 , , 0 , , 2. 25 121 ( ) 2 −3 活动一 复习回顾 引入新知 只有非负数才有算术平方根,算术 平方根是非负的. -36没有算术平方根. 0.09 0.3 = 25 5 121 11 = 0 0 = ( ) 2 − = 3 3 2的算术平方根是 2 . 3.你知道 2 有多大吗? 1．什么是算术平方根？
活动二 动手操作 合作探究 回答问题 (1)怎样用两个面积为1的小正方形(如下图)拼成 个面积为2的大正方形?
活动二 动手操作 合作探究 回答问题： (1)怎样用两个面积为1的小正方形(如下图)拼成一 个面积为2的大正方形? 1 1 1 1
活动二 动手操作 合作探究 (2)大正方形的面积、对角线长、边长分别 为多少? 2 (3)√2有多大?
活动二 动手操作 合作探究 （2）大正方形的面积、对角线长、边长分别 为多少? 2 2 2 （3） 2 有多大?
活动 动手操作 合作探究/√2有多大呢? ①√是整数吗?如果不是,你知道√在哪两个相邻整数范围内吗 ②能够使√的取值范围更加精确吗? ③你能算出√2的近似值吗?
活动二 动手操作 合作探究 2 ? 有多大呢 ① 2 是整数吗?如果不是,你知道 2 在哪两个相邻整数范围内吗？ ②能够使 2 的取值范围更加精确吗？ ③你能算出 2 的近似值吗？
活动 动手操作 1.22=4.1<2<4 合作探究/1<√2<2 ∵142=1.96.1.52=2.251.96<2<2.25 14<√2<1.5 1412=19881.1422=20164.1.9881<2<2.0164, 1.41< √2 <1.42 ∵1.4142=1.999396,1.4152=2.002225, 1999396<2<2.002225, 1414<√2<1415
活动二 动手操作 合作探究 2 2 1 1,2 4,1 2 4, 1 2 2; = = 2 2 1.4 1.96,1.5 2.25,1.96 2 2.25, 1.4 2 1.5; = = 2 2 1.41 1.988 1,1.42 2.016 4,1.988 1 2 2.016 4 1.41 2 1.42; = = ， 2 2 1.414 1.999 396, 1.415 2.002 225, 1.999 396 2 2.002 225 1.414 2 1.415; = =
活动 小数位数无限,且 动手操作 小数部分不循环 合作探究 2=1414213562373 2是一个无限不循环的小数 可使用计算器求一个正有理数的算术平方根(或其 近似数) 2
活动二 动手操作 合作探究 2 是一个无限不循环的小数 可使用计算器求一个正有理数的算术平方根(或其 近似数). 2 1.414 213 562 373 = 2 = 小数位数无限,且 小数部分不循环
活动三 应用工具例2用计算器求下列各式的值 发现规律/()3156:(2)2(精确到0.00 解 (1)依次按键√、3136、=, 显示56,∴√3136=56 (2)依次按键√、2 显示1.414213562,∴2≈1414
活动三 应用工具 发现规律 3 136 ; 2 例2.用计算器求下列各式的值. (1) (2) (精确到0.001). 解: （1）依次按键 、3 136、=， 显示 56，∴ 3 136 56. = （2）依次按键 、2、=， 显示 1.414 213 562，∴ 2 1.414.
活动三 应用工具 发现规律 课本第39页引言 同学们,你们知道宇宙飞船离开地球进入轨道正常运行的速度在 什么范围内吗?这时它的速度要大于第一宇宙速度v(单位:m/s),而小 于第二宇宙速度v2(单位:m/s).V、v2的大小满足v2=gR,n2=2gR,其中 g是物理中的一个常数(重力加速度),g-9.8m/s2,R是地球半 径,R≈64×10°m.怎样求v、v2呢? 解: v12=gR=9.8×64×10=62720000v=V62720007900 v2=2gR=125440000,V2=√2544000≈11200
活动三 应用工具 发现规律 课本第39页引言 同学们,你们知道宇宙飞船离开地球进入轨道正常运行的速度在 什么范围内吗?这时它的速度要大于第一宇宙速度 v1(单位：m/s),而小 于第二宇宙速度 v2(单位：m/s).v1、v2的大小满足 v1 2 =gR，v2 2 =2gR,其中 g 是物理中 的一个 常数 (重力加速 度 ),g=9.8 m/s 2 ,R 是 地球 半 径,R 6 6.4 10 m.怎样求 v1、v2呢? 解: v1 2 =gR=9.8 6 = 6.4 10 62 720 000 ，v1= 62 720 000 7 900. v2 2 =2gR=125 440 000, v2= 125 440 000 11 200.
活动三课本第43页探究: 应用工具」(1)利用计算器计算下表中的算术平方根, 发现规律/并将计算结果填在表中,你发现了什么规 律?你能说出其中的道理吗? √0625√0625√625√625√625√6250√62500 0.250.79062.57906257906250 规律:被开方数的小数点向右每移动2位,它的算术平方根 的小数点就向右移动1位;被开方数的小数点向左每移动 2位,它的算术平方根的小数点就向左移动1位 (2)用计算器计算√3(精确到00),并利用你在(1) 中发现的规律说出√003,√300,√30000的近似值,你 能根据3的值说出30是多少吗?
活动三 应用工具 发现规律 课本第43页探究: (1)利用计算器计算下表中的算术平方根, 并将计算结果填在表中,你发现了什么规 律?你能说出其中的道理吗? … … … … 0.062 5 0.625 6.25 62.5 625 6 250 62 500 (2)用计算器计算 (精确到0.001),并利用你在(1) 中发现的规律说出 的近似值,你 能根据 的值说出 是多少吗? 3 3 30 0.03, 300, 30 000 0.25 0.790 6 2.5 7.906 25 79.06 250 规律：被开方数的小数点向右每移动 位,它的算术平方根 的小数点就向右移动 位;被开方数的小数点向左每移动 位,它的算术平方根的小数点就向左移动 位. 2 1 2 1