第六章实数 6.1平方根(3)
第六章 实 数 6.1 平方根（3）
活动 复习回顾 引入新知 (1)什么是算术平方根?怎样表示? 如果一个正数x的平方等于a,那么这个正 数x叫做a的算术平方根 a的算术平方根表示为:a(a≥0) 0的算术平方根是0 负数没有算术平方根
活动一 复习回顾 引入新知 (1)什么是算术平方根?怎样表示? 如果一个正数x的平方等于a,那么这个正 数x叫做a的算术平方根. a的算术平方根表示为: a a( 0) 0的算术平方根是0 负数没有算术平方根
活动 复习回顾(2)256的算术平方根是16,5的算 引入新知/术平方根是√5 (3)下列各式有意义的条件是什么? x-3 √1-2x x-3≥0..x≥3 1-2x≥0.∴x< 2 (4)①一块正方形菜地的边长是3米,这块菜地的面积 是多少平方米?9 ②已知一块正方形菜地的面积是9平方米,求它的边 长.3 ③如果一个数的平方等于9,这个数是多少? 已知x2=9求x x=3或x=-3
活动一 复习回顾 引入新知 (2)256的算术平方根是 ，5的算 术平方根是 . (3)下列各式有意义的条件是什么？ 16 5 x −3 1 2 − x x x − 3 0, 3 1 1 2 0, 2 − x x (4) ①一块正方形菜地的边长是3米，这块菜地的面积 是多少平方米？ ②已知一块正方形菜地的面积是9平方米，求它的边 长. ③如果一个数的平方等于9，这个数是多少？ 9 3 x=3 2 已知x x = 9, . 求 或 x= -3
活动二 探索归纳如果一个数的平方等于9,那么这 引入概念/个数是多少? 3或-3可 32=9(-3)2=9 以简单记 作:±3 平方等于9的数是3或-3 填表 163649 25 ±1±4±6±7+ 2 X
如果一个数的平方等于9，那么这 个数是多少？ 3 2＝9 (－3)2＝9 ∴平方等于9的数是3或－3. 3或－3可 以简单记 作：±3. x x 1 16 36 49 2 填表. 25 4 ±1 ±4 ±6 ±7 5 2 ± 活动二 探索归纳 引入概念
活动二 探索归纳 引入概念 平方根定义 般地,如果一个数的平方等于a,那么这个 数叫做a的平方根或二次方根,这就是说,如果 x2=a,那么x叫做a的平方根 例如:3和-3是9的平方根简记为士3是9的平方根
活动二 探索归纳 引入概念 一般地，如果一个数的平方等于a，那么这个 数叫做a的平方根或二次方根，这就是说，如果 x 2=a，那么x叫做a的平方根. 平方根定义 例如:3和-3是9的平方根,简记为±3是9的平方根
求一个数a的平方根的运算,叫做开平方 x平方x2 x2开平方x +1 +2 2233 :4 2 9 9 +3 平方与开平方互为逆运算!
x x 2 求一个数a的平方根的运算，叫做开平方. 平方与开平方互为逆运算！ x 2 1 4 9 +1 -1 +2 -2 +3 -3 1 4 9 x +1 -1 +2 -2 +3 -3 平方 开平方
活动二 探索归纳例4求下列各数的平方根: 引入概念 (1)100;(2) 16 (3)0.25 解:(1)∵∴(±10)2=100, ∴100的平方根是±10; 9 (2)∵(±A)2 16 16 的平方根是± 4 (3)∵(士0.5)2=0.25, ∴0.25的平方根是±0.5
例4. 求下列各数的平方根： (1)100； (2) ； (3)0.25. 16 9 解：(1) ∵(±10)2＝100， ∴100的平方根是±10； (3) ∵(±0.5)2＝0.25， ∴0.25的平方根是±0.5. (2) ∵(± ) 2＝ ， ∴ 的平方根是± ； 3 4 16 9 16 9 3 4 活动二 探索归纳 引入概念
活动二 探究性质深 化概念 平方根的性质 1.一个正数有几个平方根? 它们有什么特点? 2.0有几个平方根?是多少? 3.负数呢? 正数有2个平方根,它们互为相反数; 0的平方根是0; 负数没有平方根 正数的平方根有两个,它们互为相反数 2.0有一个平方根,它是0本身 3.负数没有平方根
1.一个正数有几个平方根？ 它们有什么特点？ 2.0有几个平方根？是多少？ 3.负数呢？ 1.正数的平方根有两个，它们互为相反数. 3.负数没有平方根. 2.0有一个平方根，它是0本身. 活动三 探究性质深 化概念 平方根的性质 正数有2个平方根，它们互为相反数； 0的平方根是0； 负数没有平方根
活动 探究性质)平方根的表示方法 深化概念 表示 读作“正、负根号a 正数a的算术平方根 表示 正数a的算术平方根的相反数 a (即正数a的负的平方根) 士a 表示 正数a的平方根 例如:9的平方根是±3,用符号语言表达为 √9=±3 25的平方根是±5,用符号语言表达为:±√25=±5
读作 “正、负根号a” 25的平方根是±5,用符号语言表达为: a 正数a的算术平方根 正数a的算术平方根的相反数 （即正数a的负的平方根） 正数a的平方根 表示 − a 表示 a 表示 例如：9的平方根是±3,用符号语言表达为: 活动三 探究性质 深化概念 = 25 5 = 9 3 平方根的表示方法
活动二 探索归纳例4求下列各数的平方根 引入概念 (1)100(2)1k( 3)0.25 16 解:(1)∵∴(±10)2=100, ∴±√100=±10 100的平方根是±10; + 16 93 的平方根是± 16 4 164 (3)∵(士0.5)2=0.25, ±√0.25=±0.5 0.25的平方根是±0.5
例4. 求下列各数的平方根. (1)100 (2) (3)0.25 16 9 解：(1) ∵(±10)2＝100， (3) ∵(±0.5)2＝0.25， (2) ∵(± ) 2＝ ， 3 4 16 9 活动二 探索归纳 引入概念 = 100 10. ∴100的平方根是±10； 16 9 3 4 9 3 ∴ 的平方根是± ； . 16 4 = ∴0.25的平方根是±0.5. = 0.25 0.5