5.3.2命题、定理、证明 (第1课时)
5.3.2 命题、定理、证明 （第1课时）
命题的概念 问题1请同学读出下列语句 (1)如果两条直线都与第三条直线平行,那么这两 条直线也互相平行; (2)两条平行线被第三条直线所截,同旁内角互补; (3)对顶角相等; (4)等式两边都加同一个数,结果仍是等式 像这样判断一件事情的语句,叫做命题( proposition)
问题1 请同学读出下列语句 （1）如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两 条直线也互相平行； （2）两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补； （3）对顶角相等； （4）等式两边都加同一个数，结果仍是等式． 像这样判断一件事情的语句，叫做命题（proposition）. 命题的概念
问题2判断下列语句是不是命题? (1)两点之间,线段最短; (2)请画出两条互相平行的直线;(x (3)过直线外一点作已知直线的垂线;(x (4)如果两个角的和是90°,那么这两个角互余.V)
问题2 判断下列语句是不是命题？ （1）两点之间，线段最短；（ ） （2）请画出两条互相平行的直线； （ ） （3）过直线外一点作已知直线的垂线； （ ） （4）如果两个角的和是90º，那么这两个角互余．（ ） √ √
问题3你能举出一些命题的例子吗?
问题3 你能举出一些命题的例子吗？
问题4请同学们观察一组命题,并思考命题是由 几部分组成的? (1)如果两条直线都与第三条直线平行, 那么这两条直线也互相平行; (2)两条平行线被第三条直线所截, 同旁内角互补; (3)如果两个角的和是90°, 那么这两个角互余; (4)等式两边都加同一个数,结果仍是等式 (5)两点之间,线段最短
问题4 请同学们观察一组命题，并思考命题是由 几部分组成的？ （1）如果两条直线都与第三条直线平行， 那么这两条直线也互相平行； （2）两条平行线被第三条直线所截， 同旁内角互补； （3）如果两个角的和是90º ， 那么这两个角互余； （4）等式两边都加同一个数， 结果仍是等式． （5）两点之间，线段最短．
命题的结构 命题由提示和结论两部分组成 题设是已知事项,结论是由已知事项推出的事项 许多数学命题常可以写成“如果……,那么…” 的形式.“如果”后面连接的部分是题设,“那么” 后面连接的部分就是结论
命题的结构 命题由提示和结论两部分组成. 题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项． 许多数学命题常可以写成“如果……，那么……” 的形式．“如果”后面连接的部分是题设，“那么” 后面连接的部分就是结论．
问题5下列语句是命题吗?如果是,请将它们改 写成“如果……,那么……”的形式 (1)两条直线被第三条直线所截,同旁内角互补; 如果两条直线被第三条直线所截,那么同旁内角互补; (2)等式两边都加同一个数,结果仍是等式; 如果等式两边都加同一个数,那么结果仍是等式; (3)互为相反数的两个数相加得0 如果两个数互为相反数,那么这两个数相加得0 (4)同旁内角互补; 如果两个角是同旁内角,那么这两个角互补; (5)对顶角相等 如果两个角互为对顶角,那么这两个角相等
问题5 下列语句是命题吗？如果是，请将它们改 写成“如果……，那么……”的形式. （1）两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补； （2）等式两边都加同一个数，结果仍是等式； （3）互为相反数的两个数相加得0； （4）同旁内角互补； （5）对顶角相等． 如果两条直线被第三条直线所截，那么同旁内角互补； 如果等式两边都加同一个数，那么结果仍是等式； 如果两个数互为相反数，那么这两个数相加得0； 如果两个角是同旁内角，那么这两个角互补； 如果两个角互为对顶角，那么这两个角相等．
问题6请同学们说出一个命题,并说出此 命题的题设和结论
问题6 请同学们说出一个命题，并说出此 命题的题设和结论．
问题7问题5中哪些命题是正确的,哪些命题是 错误的? (1)两条直线被第三条直线所截,同旁内角互补; (2)等式两边都加同一个数,结果仍是等式;V (3)互为相反数的两个数相加得0;V (4)同旁内角互补;x (5)对顶角相等V
问题7 问题5中哪些命题是正确的，哪些命题是 错误的？ （1）两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补； （2）等式两边都加同一个数，结果仍是等式； （3）互为相反数的两个数相加得0； （4）同旁内角互补； （5）对顶角相等．√ √ √
命题的真假 真命题:如果题设成立,那么结论一定成立, 这样的命题叫做真命题. 假命题:如果题设成立时,不能保证结论一定成立, 这样的命题叫做假命题 问题8请同学们举例说出一些真命题和假命题
问题8 请同学们举例说出一些真命题和假命题． 命题的真假 真命题：如果题设成立，那么结论一定成立， 这样的命题叫做真命题． 假命题：如果题设成立时，不能保证结论一定成立， 这样的命题叫做假命题．