贵州师范学院：《理论力学》课程教学资源（PPT课件讲稿）转动惯量

转动惯量

转动惯量

转动惯量 一、刚体的动量矩 1.某时刻刚体绕瞬轴O0转动，则P;点的速度为 可=ō×月 动量矩为 j=∑×m,或=∑×m,(0×) =∑m,[2而-（而] 2

大学 物理 转动惯量 2 一、刚体的动量矩 1. 某时刻刚体绕瞬轴 oo  转动,则 pi 点的速度为 i i v r    = 动量矩为 [ ] 2 i i i i i i i i i i m r r r J r m v r m r              = −  =  =   （ ） （ ）   

转动惯量 2.坐标表示 店=xi+y,j+,k方=0，i+0,j+0 j=∑万×m,或=∑×m,(面× =∑m,[而-（而] J=0∑m,[(x2+y+z)-∑m,(x0,+xy,0,+x2,0.) =0,∑m,(y+z)-0,∑m,xy-0∑mx

大学 物理 转动惯量 2. 坐标表示 r x i y j z k i j k i i i i x y z         = + +  = + + [ ] 2 i i i i i i i i i i m r r r J r m v r m r             = −  =  =   （ ）（ ）         = + − − = + + − + + x i i i y i i i z i i i x x i i i i i i x i i y i i z m y z m x y m x z J m x y z m x x y x z        ( ) [( ) ) 2 2 2 2 2 （ 2

转动惯量 同理 J,=-®∑myx,+0,∑m,(2+x2)-0∑my2 J.=-w,∑m2x,-0,∑m,2y+0∑m,(x2+y2) 1.=∑m,2+2z)1=∑mxy1=∑m,x2 Ix=∑my,x,1w=∑m,(2+x) e=∑myz 1x=-∑m,2x1y=∑m,2y1=∑m,(x+y) Jx=10-1n0,-10 J=-1a0+1y0-10 J2=-1x0x-I0,+10

大学 物理 转动惯量 同理       = − − + + = − + + − ( ) ( ) 2 2 2 2 z x i i i y i i i z i i i y x i i i y i i i z i i i J m z x m z y m x y J m y x m z x m y z                = − = = + = = + = = + = = ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 2 2 z x i i i z y i i i z z i i i yx i i i yy i i i yz i i i xx i i i xy i i i xz i i i I m z x I m z y I m x y I m y x I m z x I m y z I m y z I m x y I m x z z z x x z y y z z z y yx x yy y yz z x xx x xy y xz z J I I I J I I I J I I I          = − − + = − + − = − −

转动惯量 二、刚体的转动动能 T=∑双-∑风何x) =∑m6G×)0J

大学 物理 转动惯量 二、刚体的转动动能 O’ O Ri ri ω 1 1 2 ( ) 2 2 1 1 ( ) 2 2    = =   =   =     i i i i i i i i T m v m v r m r v J

转动惯量 三、转动惯量 1.刚体对一转轴的转动惯量，回转半径 定义：刚体对已知轴 00 的转动惯量为 R I=∑m,R 对连续分 布I=小R2dm 【与质量分布、形状及其轴的位置有关，是转动 惯性的度量

大学 物理 转动惯量 三、转动惯量 1. 刚体对一转轴的转动惯量, 回转半径 对连续分布 O’ O Ri ri 定义 ω : 刚体对已知轴 的转动惯量为 oo  = 2 mi Ri I  I = R dm2 与质量分布、形状及其轴的位置有关，是转动 惯性的度量 I

转动惯量 回转半径： 1:成.表7 正交轴定理（适用于薄片）：I=Ix+I, 平行轴定理：I=Ic+md2

大学 物理 转动惯量 平 行 轴 定 理 ： 正交轴定理(适用于薄片)： z x y I = I + I 2 I = I C + md 回 转 半 径 ： m I I = mk , k = 2

转动惯量 2.刚体对通过空间一点0的任意轴的转动惯量 设瞬轴的方向余弦为(，B,Y) T=21.0+1w0+1m2-210,0.-210.0,-21n0,0,） 3o1.a2+1nB2+1=2-21.py-21m-21a9 = 又 T=2∑m(g)=∑m(ox -∑mosn8-50∑m风-e I=Isa+IwB2+IY-21By-21aya-21aB 为刚体对oo'轴的转动惯量

大学 物理 转动惯量 θi O’ O Ri ri ω 2. 刚体对通过空间一点 o 的任意轴的转动惯量 设瞬轴的方向余弦为 (, , ) ( 2 2 2 ) 2 1 ( 2 2 2 ) 2 1 2 2 2 2 2 2 2                    xx yy z z yz z x xy xx x yy y z z z yz y z z x z x xy x y I I I I I I T I I I I I I = + + − − −  = + + − − − 2 2 2 2 2 2 2 2 1 2 1 sin 2 1 ( ) 2 1 ( ) 2 1      m r m R I T m v v m r i i i i i i i i i i = = = =  =         又 为刚体对oo 轴的转动惯量 I I I I I I I xx yy z z yz z x xy   =  +  +  − 2   − 2   − 2   2 2 2

转动惯量 统称 惯量 弓街山 系数 称为惯量积 可见：要计算对某轴的转动惯量I,算出惯量系数， 把该轴的方向余弦代入公式即可 注意：选刚体坐标系，惯量系数为常数，，B,Y 是对X,y,z的方向余弦

大学 物理 转动惯量 可见：要计算对某轴的转动惯量I，算出惯量系数， 把该轴 的方向余弦代入公式即可 。 分别称为刚体对 x轴y轴z轴的转动惯量 I mx y I mzx zz i i i yy i i i , , ( ) ( ) 2 2 2 2 = + = +   I xy , I yz , I z x 称为惯量积 统称 惯量 系数 注意：选刚体坐标系，惯量系数为常数， 是对 的方向余弦 , , x, y,z

转动惯量 动量矩、动能、转动惯量可以用矩阵的形式写为： J -Is 1-1w-1e J= J J-1-11 c2-2a-24oy -1y -I 惯量张量

大学 物理 转动惯量 动量矩、动能、转动惯量可以用矩阵的形式写为： ( )                       − − − − − − = + + − − − =                       − − − − − − =  =                       − − − − − − =           =                          z x z y z z yx yy yz xx xy xz xx yy z z yz z x xy z y x z x z y z z yx yy yz xx xy xz x y z z y x z x z y z z yx yy yz xx xy xz x y x I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I T J I I I I I I I I I J J J J 2 2 2 ( ) 2 1 2 1 2 2 2                − − − − − − zx zy zz yx yy yz xx xy xz I I I I I I I I I 惯量张量