5.12垂线 学习目标 1.理解垂线、垂线段的概念,会用三角尺或量角器过一点画已知直线的垂线;(重点) 2.掌握点到直线的距离的概念,并会度量点到直线的距离 3.掌握垂线的性质,并会利用所学知识进行简单的推理.(难点) 数学过程 情境导入 大家都看到过跳水比赛,下面几幅图片中是几种不同的入水方式,你知道哪个图片中运 动员获得的分数最高吗? 在获得分数最高的图片中你知道运动员的身体和水面之间的关系吗?这节课我们将要 学习有关这种关系的知识 二、合作探究 探究点一:垂线的概念 【类型一】利用垂直的定义求角的度数 1如图,已知点O在直线AB上,CO⊥DO于点O,若∠1=150°,则∠3的度数 为() A-2t-B A.30°B.40°C.50 解析:先根据邻补角关系求出∠2=180°-150°=30°,再由CO⊥DO得出∠COD 0°,最后由互余关系求出∠3=90°-∠2=90°-30°=60°.故选D 方法总结:两条直线垂直时,其夹角为90°;由一个角是90°也能得到这个角的两条边 是互相垂直的 【类型二】垂直与对顶角、邻补角结合求角的度数 2如图,∠1=30°,AB⊥CD,垂足为O,EF经过点O求∠2、∠3的度数 解析:首先根据垂直的概念得到∠BOD=90°,然后根据∠1与∠3是对顶角,∠2与 ∠3互为余角,从而求出角的度数 解:由题意得∠3=∠1=30°(对顶角相等).∵AB⊥CD已知),∴∠BOD=90°,(垂
5．1.2 垂 线 1．理解垂线、垂线段的概念，会用三角尺或量角器过一点画已知直线的垂线；(重点) 2．掌握点到直线的距离的概念，并会度量点到直线的距离； 3．掌握垂线的性质，并会利用所学知识进行简单的推理．(难点) 一、情境导入 大家都看到过跳水比赛，下面几幅图片中是几种不同的入水方式，你知道哪个图片中运 动员获得的分数最高吗？ 在获得分数最高的图片中你知道运动员的身体和水面之间的关系吗？这节课我们将要 学习有关这种关系的知识． 二、合作探究 探究点一：垂线的概念 【类型一】 利用垂直的定义求角的度数 如图，已知点 O 在直线 AB 上，CO⊥DO 于点 O，若∠1＝150°，则∠3 的度数 为( ) A．30° B．40° C．50° D．60° 解析：先根据邻补角关系求出∠2＝180°－150°＝30°，再由 CO⊥DO 得出∠COD ＝90°，最后由互余关系求出∠3＝90°－∠2＝90°－30°＝60°.故选 D. 方法总结：两条直线垂直时，其夹角为 90°；由一个角是 90°也能得到这个角的两条边 是互相垂直的． 【类型二】 垂直与对顶角、邻补角结合求角的度数 如图，∠1＝30°，AB⊥CD，垂足为 O，EF 经过点 O.求∠2、∠3 的度数． 解析：首先根据垂直的概念得到∠BOD＝90°，然后根据∠1 与∠3 是对顶角，∠2 与 ∠3 互为余角，从而求出角的度数． 解：由题意得∠3＝∠1＝30°(对顶角相等)．∵AB⊥CD(已知)，∴∠BOD＝90°，(垂
直的定义),∴∠3+∠2=90°,即30°+∠2=90°,∴∠2=60° 方法总结:解决本题的关键是根据垂直的概念,得到度数为90°的角,然后根据对顶角、 邻补角的性质解决 探究点二:垂线的画法 例3(1)如图①,过点P画AB的垂线 (2)如图②,过点P分别画OA、OB的垂线 (3)如图③,过点A画BC的垂线 B A- 解析:分别根据垂线的定义作出相应的垂线即可 解:如图所示 方法总结:垂线的画法需要三步完成:一落:让三角板的条直角边落在已知直线上, 使其与已知直线重合;二移:沿直线移动三角板,使其另一直角边经过所给的点;三画:沿 此直角边画直线,则这条直线就是已知直线的垂线 探究点三:垂线的性质(垂线段最短) 4如图,是一条河,C是河边AB外一点.现欲用水管从河边AB将水引到C处,请 在图上画出应该如何铺设水管能让路线最短,并说明理由. 解析:根据垂线的性质可解,即过C作CE⊥AB,根据“垂线段最短”可得CE最短 解:如图所示,沿CE铺设水管能让路线最短,因为垂线段最短. 方法总结:在利用垂线的性质解决生活中最近、最短距离的问题时,要依据“两点之间, 线段最短”和“垂线段最短”来解决
直的定义)，∴∠3＋∠2＝90°，即 30°＋∠2＝90°，∴∠2＝60°. 方法总结：解决本题的关键是根据垂直的概念，得到度数为 90°的角，然后根据对顶角、 邻补角的性质解决． 探究点二：垂线的画法 (1)如图①，过点 P 画 AB 的垂线； (2)如图②，过点 P 分别画 OA、OB 的垂线； (3)如图③，过点 A 画 BC 的垂线． 解析：分别根据垂线的定义作出相应的垂线即可． 解：如图所示． 方法总结：垂线的画法需要三步完成：一落：让三角板的一条直角边落在已知直线上， 使其与已知直线重合；二移：沿直线移动三角板，使其另一直角边经过所给的点；三画：沿 此直角边画直线，则这条直线就是已知直线的垂线． 探究点三：垂线的性质(垂线段最短) 如图，是一条河，C 是河边 AB 外一点．现欲用水管从河边 AB 将水引到 C 处，请 在图上画出应该如何铺设水管能让路线最短，并说明理由． 解析：根据垂线的性质可解，即过 C 作 CE⊥AB，根据“垂线段最短”可得 CE 最短． 解：如图所示，沿 CE 铺设水管能让路线最短，因为垂线段最短． 方法总结：在利用垂线的性质解决生活中最近、最短距离的问题时，要依据“两点之间， 线段最短”和“垂线段最短”来解决．
探究点四:点到直线的距离 5如图,在△ABC中,过点C作CD⊥AB,垂足为D,则点C到直线AB的距离是() A.线段CA的长B.线段CD C.线段AD的长D.线段CD的长 解析:根据点到直线的距离的定义:直线外一点到直线的垂线段的长度叫做点到直线的 距离,可得点C到直线AB的距离是线段CD的长.故选D. 方法总结:点到直线的距离是直线外一点到直线的垂线段的长度,而不是垂线段 板书设计 垂线的定义 落 垂线{垂线的作法二移 求最短距离 垂线的性质:垂线段最 数学反思 本节课主要研究两条直线相交时的特殊情况—垂直,可类比前面两条直线相交时的一 般情况学习新知识.经历合作探究过程获得新知,并能用所学的新知识来解决实际问题.这 样教学更能激发学生学习数学的兴趣,使每个学生在数学的学习上都能得到不同的发展
探究点四：点到直线的距离 如图，在△ABC 中，过点 C作 CD⊥AB，垂足为 D，则点 C 到直线 AB 的距离是( ) A．线段 CA 的长 B．线段 CD C．线段 AD 的长 D．线段 CD 的长 解析：根据点到直线的距离的定义：直线外一点到直线的垂线段的长度叫做点到直线的 距离，可得点 C 到直线 AB 的距离是线段 CD 的长．故选 D. 方法总结：点到直线的距离是直线外一点到直线的垂线段的长度，而不是垂线段． 三、板书设计 垂线 垂线的定义 垂线的作法 一落 二移 三画 垂线的性质：垂线段最短 求最短距离 本节课主要研究两条直线相交时的特殊情况——垂直，可类比前面两条直线相交时的一 般情况学习新知识．经历合作探究过程获得新知，并能用所学的新知识来解决实际问题．这 样教学更能激发学生学习数学的兴趣，使每个学生在数学的学习上都能得到不同的发展