5.3平行线的性质 5.31平行线的性质 第1课时平行线的性质 学司国标 1.理解平行线的性质:(重点) 2.能运用平行线的性质进行推理证明.(重点、难点) 数心程 情境导入 窗户内窗的两条竖直的边是平行的,在推动过程中,两条竖直的边与窗户外框形成的两 个角∠1、∠2有什么数量关系? 二、合作探究 探究点一:平行线的性质 例1如图,AB∥CD,BE∥DF,∠B=65°,求∠D的度数 解析:利用“两直线平行,内错角相等,同旁内角互补”的性质可求出结论 解:∵AB∥CD,∴∠BED=∠B=65°∴∵BE∥FD,∴∠BED+∠D=180 180°—∠BED=180°-65°=115° 方法总结:已知平行线求角度,应根据平行线的性质得出同位角相等,内错角相等,同 旁内角互补.再结合已知条件进行转化 探究点二:平行线与角平分线的综合运用 例2如图,DB∥FG∥EC,∠ACE=36°,AP平分∠BAC,∠PAG=12°,求∠ABD 的度数
5．3 平行线的性质 5．3.1 平行线的性质 第 1 课时 平行线的性质 1．理解平行线的性质；(重点) 2．能运用平行线的性质进行推理证明．(重点、难点) 一、情境导入 窗户内窗的两条竖直的边是平行的，在推动过程中，两条竖直的边与窗户外框形成的两 个角∠1、∠2 有什么数量关系？ 二、合作探究 探究点一：平行线的性质 如图，AB∥CD，BE∥DF，∠B＝65°，求∠D 的度数． 解析：利用“两直线平行，内错角相等，同旁内角互补”的性质可求出结论． 解：∵AB∥CD，∴∠BED＝∠B＝65°.∵BE∥FD，∴∠BED＋∠D＝180°，∴∠D＝ 180°－∠BED＝180°－65°＝115°. 方法总结：已知平行线求角度，应根据平行线的性质得出同位角相等，内错角相等，同 旁内角互补．再结合已知条件进行转化． 探究点二：平行线与角平分线的综合运用 如图，DB∥FG∥EC，∠ACE＝36°，AP 平分∠BAC，∠PAG＝12°，求∠ABD 的度数．
解析:先利用GF∥CE,易求∠CAG,而∠PAG=12°,可求得∠PAC=48°由AP是 ∠BAC的角平分线,可求得∠BAP=48°,从而可求得∠BAG=∠BAP+∠PAG=48°+12° 60°,即可求得∠ABD的度数 解:∵FG∥EC,∴∠CAG=∠ACE=36°∴∠PAC=∠CAG+∠PAG=36 ∵AP平分∠BAC,∴∠BAP=∠PAC=48°∵DB∥FG,∠ABD=∠BAG=∠BAP+∠PAG 48°+12°=60° 方法总结:(1)利用平行线的性质可以得出角之间的相等或互补关系,利用角平分线的 定义,可以得出角之间的倍分关系;(2)求角的度数,可把一个角转化为一个与它相等的角 或转化为已知角的和差 探究点三:平行线性质的探究应用 3如图,已知∠ABC请你再画一个∠DEF,使DE∥AB,EF∥BC,且DE交BC边 与点P探究:∠ABC与∠DEF有怎样的数量关系?并说明理由 解析:先根据题意画出图形,再根据平行线的性质进行解答即可 解:∠ABC与∠DEF的数量关系是相等或互补.理由如下:如图①,因为DE∥AB 所以∠ABC=∠DPC又因为EF∥BC,所以∠DEF=∠DPC,所以∠ABC=∠DEF如图② 因为DE∥AB,所以∠ABC+∠DPB=180°又因为EF∥BC,所以∠DEF=∠DPB,所以 ∠ABC+∠DEF=180°故∠ABC与∠DEF的数量关系是相等或互补 图① 方法总结:画出满足条件的图形时,必须注意分情况讨论,即把所有满足条件的图形都 要作出来 、板书设计 平行线/两直线平行,同位角相等]求角的大小或 两直线平行,内错角相等}说明角之间的 的性质 两直线平行,同旁内角互补数量关系 教学反思 平行线的性质是几何证明的基础,教学中注意基本的推理格式的书写,培养学生的逻辑 思维能力,鼓励学生勇于尝试.在课堂上,力求体现学生的主体地位,把课堂交给学生,让 学生在动口、动手、动脑中学数学
解析：先利用 GF∥CE，易求∠CAG，而∠PAG＝12°，可求得∠PAC＝48°.由 AP 是 ∠BAC 的角平分线，可求得∠BAP＝48°，从而可求得∠BAG＝∠BAP＋∠PAG＝48°＋12° ＝60°，即可求得∠ABD 的度数． 解：∵FG∥EC，∴∠CAG＝∠ACE＝36°.∴∠PAC＝∠CAG＋∠PAG＝36°＋12°＝48°. ∵AP 平分∠BAC，∴∠BAP＝∠PAC＝48°.∵DB∥FG，∴∠ABD＝∠BAG＝∠BAP＋∠PAG ＝48°＋12°＝60°. 方法总结：(1)利用平行线的性质可以得出角之间的相等或互补关系，利用角平分线的 定义，可以得出角之间的倍分关系；(2)求角的度数，可把一个角转化为一个与它相等的角 或转化为已知角的和差． 探究点三：平行线性质的探究应用 如图，已知∠ABC.请你再画一个∠DEF，使 DE∥AB，EF∥BC，且 DE 交 BC 边 与点 P.探究：∠ABC 与∠DEF 有怎样的数量关系？并说明理由． 解析：先根据题意画出图形，再根据平行线的性质进行解答即可． 解：∠ABC 与∠DEF 的数量关系是相等或互补．理由如下：如图①，因为 DE∥AB， 所以∠ABC＝∠DPC.又因为 EF∥BC，所以∠DEF＝∠DPC，所以∠ABC＝∠DEF.如图②， 因为 DE∥AB，所以∠ABC＋∠DPB＝180°.又因为 EF∥BC，所以∠DEF＝∠DPB，所以 ∠ABC＋∠DEF＝180°.故∠ABC 与∠DEF 的数量关系是相等或互补． 方法总结：画出满足条件的图形时，必须注意分情况讨论，即把所有满足条件的图形都 要作出来． 三、板书设计 平行线 的性质 两直线平行，同位角相等 两直线平行，内错角相等 两直线平行，同旁内角互补 求角的大小或 说明角之间的 数量关系 平行线的性质是几何证明的基础，教学中注意基本的推理格式的书写，培养学生的逻辑 思维能力，鼓励学生勇于尝试．在课堂上，力求体现学生的主体地位，把课堂交给学生，让 学生在动口、动手、动脑中学数学