第2课时用计算器求算术平方根及其大小比较 学司目标 1.会比较两个数的算术平方根的大小:(重点) 2.会估算一个数的算术平方根的大致范围,掌握估算的方法,形成估算的意识:(难点) 3.会用计算器求一个数的算术平方根 数学过程 情境导入 请大家四个人为一组,拿出自己准备好的两个边长为1的正方形纸片和剪刀,按虚线剪 开拼成一个大的正方形 拼成一个大正方形 因为两个小正方形面积之和等于大正方形的面积,所以根据正方形面积公式可知a2=2 那么a是多少?这个数是多大呢? 二、合作探究 探究点一:算术平方根的估算 【类型一】估算算术平方根的大致范围 例1估算√19-2的值() A.在1和2之间B.在2和3之间 C.在3和4之间D.在4和5之间 解析:国为41<19<53,所以419<5,所以2<19-2<3故选B 方法总结:本题利用被开方数两边比较接近的完全平方数的算术平方根估计这个数的算 术平方根的大小 【类型二】确定算术平方根的整数部分与小数部分 例2己知a是8的整数部分,b是V8的小数部分,求(-a)3+(b+2)2的值. 解析:本题综合考查有理数与无理数的关系.因为2<8<3,所以8的整数部分是2, 即a=2√8是无限不循环小数,它的小数部分应是√8-2,即b=√8-2,再将a,b代入代 数式求值 解:因为2~8<3,a是8的整数部分,所以a=2因为b是8的小数部分,所以b=8 2所以(-a)+(b+2)2=(-2)3+(8-2+2)2=-8+8=0 方法总结:解此题的关键是确定V8的整数部分和小数部分用这个无理数减去它的整数 部分即为小数部分) 【类型三】用估算法比较数的大小 例3通过估算比较下列各组数的大小:
第 2 课时 用计算器求算术平方根及其大小比较 1．会比较两个数的算术平方根的大小；(重点) 2．会估算一个数的算术平方根的大致范围，掌握估算的方法，形成估算的意识；(难点) 3．会用计算器求一个数的算术平方根． 一、情境导入 请大家四个人为一组，拿出自己准备好的两个边长为 1 的正方形纸片和剪刀，按虚线剪 开拼成一个大的正方形． 因为两个小正方形面积之和等于大正方形的面积，所以根据正方形面积公式可知 a 2＝2， 那么 a 是多少？这个数是多大呢？ 二、合作探究 探究点一：算术平方根的估算 【类型一】 估算算术平方根的大致范围 估算 19－2 的值( ) A．在 1 和 2 之间 B．在 2 和 3 之间 C．在 3 和 4 之间 D．在 4 和 5 之间 解析：因为 4 2<19<52，所以 4< 19<5，所以 2< 19－2<3.故选 B. 方法总结：本题利用被开方数两边比较接近的完全平方数的算术平方根估计这个数的算 术平方根的大小． 【类型二】 确定算术平方根的整数部分与小数部分 已知 a 是 8的整数部分，b 是 8的小数部分，求(－a) 3＋(b＋2)2 的值． 解析：本题综合考查有理数与无理数的关系．因为 2< 8<3，所以 8的整数部分是 2， 即 a＝2. 8是无限不循环小数，它的小数部分应是 8－2，即 b＝ 8－2，再将 a，b 代入代 数式求值． 解：因为 2< 8<3，a 是 8的整数部分，所以 a＝2.因为 b 是 8的小数部分，所以 b＝ 8 －2.所以(－a) 3＋(b＋2)2＝(－2)3＋( 8－2＋2)2＝－8＋8＝0. 方法总结：解此题的关键是确定 8的整数部分和小数部分(用这个无理数减去它的整数 部分即为小数部分)． 【类型三】 用估算法比较数的大小 通过估算比较下列各组数的大小：
(1)5与1.9;(2 与1.5 解析:(1)估算√5的大小,或求19的平方,比较5与192的大小:(2)先估算√6的大小, 再比较√6与2的大小,从而进一步比较 与1.5的大小 解:(1)因为5>4,所以√,即√>2,所以5>19 (2因为6>4,所以V6>4,所以√>2,所以 √6+12+1 √6+1 方法总结:比较两数的大小常用方法有:①作差比较法;②求值比较法;③移因式于根 号内,再比较大小;④利用平方法比较无理数的大小等.比较无理数与有理数的大小时要先 估算无理数的近似值,再比较它与有理数的大小 探究点二:用计算器求算术平方根 例4用计算器计算: (1)yh25:(2)3642(精确到000):(313(精确到001). 解析:(1)按键 即可;(2)按键 36.42”“ 再取 近似值即可;(3)按键 ”,再取近似值即可. 解:(1)1225=35:(2V3642≈6035:(3)13≈3606 方法总结:取近似值时要看精确到的位数的下一位,再四舍五入 探究点三:算术平方根的实际应用 例5全球气候变暖导致一些冰川融化并消失,在冰川消失12年后,一种低等植物苔藓 开始在岩石上生长.每个苔藓都会长成近似圆形,苔藓的直径和冰川消失的时间近似地满足 如下关系式:d=7XV-12(1≥12).其中d代表苔藓的直径,单位是厘米:t代表冰川消失 的时间,单位是年 1)计算冰川消失16年后苔藓的直径; 2)如果测得一些苔藓的直径是35厘米,则冰川约是在多少年前消失的? 解析:(1)根据题意可知是求当【=16时d的值,直接把对应数值代入关系式即可求解 (2)根据题意可知是求当d=35时t的值,直接把对应数值代入关系式即可求解 解:(1)当1=16时,d=7×√16-12=7×2=14厘米 答:冰川消失16年后苔藓的直径是14厘米 (2)当d=35时,√-12=5,即t-12=25,解得1=37年) 答:冰川约是在37年前消失的 方法总结:本题考查算术平方根的实际应用,注意实际问题中涉及开平方通常取算术平 方根 三、板书设计 1.估算错误! 2.用计算器求一个正数的算术平方根 教学反思
(1) 5与 1.9; (2) 6＋1 2 与 1.5. 解析：(1)估算 5的大小，或求 1.9 的平方，比较 5 与 1.92 的大小；(2)先估算 6的大小， 再比较 6与 2 的大小，从而进一步比较 6＋1 2 与 1.5 的大小． 解：(1)因为 5>4，所以 5> 4，即 5>2，所以 5>1.9； (2)因为 6>4，所以 6> 4，所以 6>2，所以 6＋1 2 > 2＋1 2 ＝1.5，即 6＋1 2 >1.5. 方法总结：比较两数的大小常用方法有：①作差比较法；②求值比较法；③移因式于根 号内，再比较大小；④利用平方法比较无理数的大小等．比较无理数与有理数的大小时要先 估算无理数的近似值，再比较它与有理数的大小． 探究点二：用计算器求算术平方根 用计算器计算： (1) 1225；(2) 36.42(精确到 0.001)；(3) 13(精确到 0.001)． 解析：(1)按键：“ ”“1225”“＝”即可；(2)按键：“ ”“36.42”“＝”，再取 近似值即可；(3)按键：“ ”“13”“＝”，再取近似值即可． 解：(1) 1225＝35；(2) 36.42≈6.035；(3) 13≈3.606. 方法总结：取近似值时要看精确到的位数的下一位，再四舍五入． 探究点三：算术平方根的实际应用 全球气候变暖导致一些冰川融化并消失，在冰川消失 12 年后，一种低等植物苔藓 开始在岩石上生长．每个苔藓都会长成近似圆形，苔藓的直径和冰川消失的时间近似地满足 如下关系式：d＝7× t－12(t≥12)．其中 d 代表苔藓的直径，单位是厘米；t 代表冰川消失 的时间，单位是年． (1)计算冰川消失 16 年后苔藓的直径； (2)如果测得一些苔藓的直径是 35 厘米，则冰川约是在多少年前消失的？ 解析：(1)根据题意可知是求当 t＝16 时 d 的值，直接把对应数值代入关系式即可求解； (2)根据题意可知是求当 d＝35 时 t 的值，直接把对应数值代入关系式即可求解． 解：(1)当 t＝16 时，d＝7× 16－12＝7×2＝14(厘米)． 答：冰川消失 16 年后苔藓的直径是 14 厘米； (2)当 d＝35 时， t－12＝5，即 t－12＝25，解得 t＝37(年)． 答：冰川约是在 37 年前消失的． 方法总结：本题考查算术平方根的实际应用，注意实际问题中涉及开平方通常取算术平 方根． 三、板书设计 1．估算错误!) 2．用计算器求一个正数的算术平方根
在解决问题的同时引导学生对解决方法进行总结,和学生一起归纳出估算的方法.让学 生从被动学习到主动探究,激发学生的学习热情,培养学生自主学习数学的能力.通过独立 思考与小组讨论相结合的方式解决新的实际问题,让学生初步体会数学知识的实际应用价值
在解决问题的同时引导学生对解决方法进行总结，和学生一起归纳出估算的方法．让学 生从被动学习到主动探究，激发学生的学习热情，培养学生自主学习数学的能力．通过独立 思考与小组讨论相结合的方式解决新的实际问题，让学生初步体会数学知识的实际应用价值