第2课时实数的性质及运算 学司目标 1.了解实数范围内的相反数、绝对值、倒数的意义;(重点) 2.了解有理数的运算法则和运算律在实数范围内仍适用,能利用化简对实数进行简单 的四则运算.(难点) 情境导入 如图所示,小明家有一正方形厨房ABCD和一正方形卧室CEFG,其中正方形厨房ABCD 的面积为10平方米,正方形卧室CEFG的面积为15平方米,小明想知道这两个正方形的 边长之和BG的长是多少米,你能帮他计算出来吗? 二、合作探究 探究点一:实数的性质 1分别求下列各数的相反数、倒数和绝对值: (1)=64:(2V25:23 解析:根据实数的相反数、倒数和绝对值的定义写出相应结果.注意(1)(2)中的两个数 要先化简为整数 解:(1):-64=-4,.64的相反数是4,倒数是-.,绝对值是4 (2):25=15,:25的相反数是-15,倒数是,绝对值是15 (3)的相反数是 倒数是,绝对值是h 方法总结:在实数范围内,相反数、倒数和绝对值的意义和在有理数范围内的完全相同 探究点二:实数的运算 【类型一】利用运算法则进 2计算下列各式的值 (1)2-5-(3-55) (2)3-√2+1-V2+2 解析:按照实数的混合运算顺序进行计算 解:(1)2√3-5V5-(3-55) 23-55-√3+5√5 3)+(55-55 (2因为3-√2>0,1-√20
第 2 课时 实数的性质及运算 1．了解实数范围内的相反数、绝对值、倒数的意义；(重点) 2．了解有理数的运算法则和运算律在实数范围内仍适用，能利用化简对实数进行简单 的四则运算．(难点) 一、情境导入 如图所示，小明家有一正方形厨房 ABCD 和一正方形卧室 CEFG，其中正方形厨房ABCD 的面积为 10 平方米，正方形卧室 CEFG 的面积为 15 平方米，小明想知道这两个正方形的 边长之和 BG 的长是多少米，你能帮他计算出来吗？ 二、合作探究 探究点一：实数的性质 分别求下列各数的相反数、倒数和绝对值： (1) 3 －64； (2) 225； (3) 11 . 解析：根据实数的相反数、倒数和绝对值的定义写出相应结果．注意(1)(2)中的两个数 要先化简为整数． 解：(1)∵ 3 －64＝－4，∴ 3 －64的相反数是 4，倒数是－1 4 ，绝对值是 4； (2)∵ 225＝15，∴ 225的相反数是－15，倒数是 1 15，绝对值是 15； (3) 11的相反数是－ 11，倒数是 1 11 ，绝对值是 11 . 方法总结：在实数范围内，相反数、倒数和绝对值的意义和在有理数范围内的完全相同． 探究点二：实数的运算 【类型一】 利用运算法则进行计算 计算下列各式的值： (1)2 3－5 5－( 3－5 5)； (2)| 3－ 2|＋|1－ 2|＋|2－ 3|. 解析：按照实数的混合运算顺序进行计算． 解：(1)2 3－5 5－( 3－5 5) ＝2 3－5 5－ 3＋5 5 ＝(2 3－ 3)＋(5 5－5 5) ＝ 3； (2)因为 3－ 2＞0，1－ 2＜0，2－ 3＞0
所以N-2+-V2+12-V5 V2)-(1-V2)+(2-3) 方法总结:进行实数的混合运算时,要注意运算顺序以及正确运用运算律 【类型二】利用实数的性质结合数轴进行化笸 囹图实数在数轴上的对应点如图所示,化简:V-b-a-√(b+c)2 解析:由于=l,√(b+e)2=b+d,所以解题时应先确定a,b-a,b+e的符号, 再根据绝对值的意义化简 解:由图可知a0,b+c0) 0(a=0), a(a<0) 三、板书设计 实数(实数的性质 实数的运算 敏学反思 由实际问题引入实数的运算,激发学生的学习兴趣.同时复习有理数的运算法则和运算 律,并强调这些法则和运算律在实数范围内同样适用.教学中,让学生通过具体的运算(包 含无理数的运算)感知运算法则和运算律,培养学生严谨务实、一丝不苟的学习态度.在涉 及用计算器求近似值时,一定要注意题目中的精确度
所以| 3－ 2|＋|1－ 2|＋|2－ 3| ＝( 3－ 2)－(1－ 2)＋(2－ 3) ＝ 3－ 2－1＋ 2＋2－ 3 ＝( 3－ 3)＋( 2－ 2)＋(2－1) ＝1. 方法总结：进行实数的混合运算时，要注意运算顺序以及正确运用运算律． 【类型二】 利用实数的性质结合数轴进行化简 实数在数轴上的对应点如图所示，化简： a 2－|b－a|－ （b＋c）2 . 解析：由于 a 2＝|a|， （b＋c）2＝|b＋c|，所以解题时应先确定 a，b－a，b＋c 的符号， 再根据绝对值的意义化简． 解：由图可知 a0，b＋c<0. 所以，原式＝|a|－|b－a|－|b＋c|＝－a－(b－a)＋(b＋c)＝－a－b＋a＋b＋c＝c. 方法总结：根据实数的绝对值的意义正确去绝对值符号是解题的关键：|a|＝ a（a＞0）， 0（a＝0）， －a（a＜0）. 三、板书设计 实数 实数的性质 实数的运算 由实际问题引入实数的运算，激发学生的学习兴趣．同时复习有理数的运算法则和运算 律，并强调这些法则和运算律在实数范围内同样适用．教学中，让学生通过具体的运算(包 含无理数的运算)感知运算法则和运算律，培养学生严谨务实、一丝不苟的学习态度．在涉 及用计算器求近似值时，一定要注意题目中的精确度