7.12平面直角坐标系 1.理解平面直角坐标系以及横轴、纵轴、原点、坐标等概念:(重点) 2.能在给定的直角坐标系中,由点的位置写出它的坐标.(难点) 教学心程 一、情境导入 我们已经学过数轴,知道数轴上的点与实数一一对应,在建立了数轴之后,我们就可以 确定直线上点的位置,如图 A C D 7-6-5-4-3-2-1013467 那么,如何确定平面内点的位置呢? 合作探究 探究点一:认识平面直角坐标系与平面内点的坐标 【类型一】平面直角坐标系及相关概念 1如图所示,点A、点B所在的位置是() A.第二象限,y轴上 B.第四象限,y轴上 C.第二象限,x轴上 D.第四象限,x轴上 解析:根据坐标平面的四个象限来判定.点A在第四象限,点B在x轴正半轴上.故 选D 方法总结:两坐标轴上的点不属于任何一个象限,象限是按逆时针方向排列的 【类型二】各象限内点的坐标的符号特征 例2平面直角坐标系中有点Ma,b (1)当∞>0,b0时,点M位于第几象限? (3)当a为任意有理数,且b0知a,b同号,则点M 在第一或第三象限;(3)由a为任意有理数,b0,b>0)或者在第三象限(a0,b<0)或者y轴负半轴上 方法总结:熟记各象限内点的坐标的符号特征:(+,+)表示第一象限内的点;(-,+
7．1.2 平面直角坐标系 1．理解平面直角坐标系以及横轴、纵轴、原点、坐标等概念；(重点) 2．能在给定的直角坐标系中，由点的位置写出它的坐标．(难点) 一、情境导入 我们已经学过数轴，知道数轴上的点与实数一一对应，在建立了数轴之后，我们就可以 确定直线上点的位置，如图． 那么，如何确定平面内点的位置呢？ 二、合作探究 探究点一：认识平面直角坐标系与平面内点的坐标 【类型一】 平面直角坐标系及相关概念 如图所示，点 A、点 B 所在的位置是( ) A．第二象限，y 轴上 B．第四象限，y 轴上 C．第二象限，x 轴上 D．第四象限，x 轴上 解析：根据坐标平面的四个象限来判定．点 A 在第四象限，点 B 在 x 轴正半轴上．故 选 D. 方法总结：两坐标轴上的点不属于任何一个象限，象限是按逆时针方向排列的． 【类型二】 各象限内点的坐标的符号特征 平面直角坐标系中有点 M(a，b)． (1)当 a>0，b0 时，点 M 位于第几象限？ (3)当 a 为任意有理数，且 b0 知 a，b 同号，则点 M 在第一或第三象限；(3)由 a 为任意有理数，b0，b>0)或者在第三象限(a0，b<0)或者 y 轴负半轴上． 方法总结：熟记各象限内点的坐标的符号特征：(＋，＋)表示第一象限内的点；(－，＋)
表示第二象限内的点;(-,-)表示第三象限内的点;(+,-)表示第四象限内的点 【类型三】由点到坐标轴的距离确定点的坐标 例3己知点P到x轴的距离为2,到y轴的距离为1如果过点P作两坐标轴的垂线, 垂足分别在x轴的正半轴上和y轴的负半轴上,那么点P的坐标是() A.(2,-1)B.(1,-2) (1,2) 解析:由点P到x轴的距离为2,可知点P的纵坐标的绝对值为2.又因为垂足在y轴的 负半轴上,则纵坐标为-2由点P到y轴的距离为1,可知点P的横坐标的绝对值为1.又因 为垂足在x轴的正半轴上,则横坐标为1.故点P的坐标是(1,一2).故选B 易错点拔:本题的易错点有三处:①混淆距窝与坐标之间的区别;②不知道与“点P 到x轴的距离”对应的是纵坐标的绝对值与“点P到y轴的距离”对应的是横坐标的绝对 值;③忽略坐标的符号岀现错解.若本例题只已知距离而无附加条件,则点P的坐标有四 探究点二:在平面直角坐标系内描点 例4已知点A(0,3),B(-1,1),C(-3,2),D-2,0),E(-3,-2),F(-1,-1) G(0,-3),H(1,-1),I(3,-2),J2,0),K(3,2),L(1,1). (1)请在图①的平面直角坐标系中,分别描出上述各点,并顺次连接A F,G, H,,J, K, L, A (2)试求(1)中连线围成的图形的面积 3-2-1o123x-3 图① 解析:(1)依据点的横、纵坐标的定义,分别描出各点并依次连接;(2)连线围成的图形 被坐标轴平均分成四部分,故只要求出一个象限中图形的面积,就可求得答案 解:(1)如图②所示 (2)因为连线围成的图形在第一象限中的面积为4,并且图形被坐标轴平均分成四部分 所以图形的总面积为4×4=16 方法总结:所求图形在四个象限的面积相等,所以只需求其中一部分面积即可 探究点三:在坐标系中求图形的面积 例5】如图所示的直角坐标系中,四边形ABCD各顶点的坐标分别是A(0,0),B C(7,5),D(2,7).试确定这个四边形的面积
表示第二象限内的点；(－，－)表示第三象限内的点；(＋，－)表示第四象限内的点． 【类型三】 由点到坐标轴的距离确定点的坐标 已知点 P 到 x 轴的距离为 2，到 y 轴的距离为 1.如果过点 P 作两坐标轴的垂线， 垂足分别在 x 轴的正半轴上和 y 轴的负半轴上，那么点 P 的坐标是( ) A．(2，－1) B．(1，－2) C．(－2，－1) D．(1，2) 解析：由点 P 到 x 轴的距离为 2，可知点 P 的纵坐标的绝对值为 2.又因为垂足在 y 轴的 负半轴上，则纵坐标为－2.由点 P 到 y 轴的距离为 1，可知点 P 的横坐标的绝对值为 1.又因 为垂足在 x 轴的正半轴上，则横坐标为 1.故点 P 的坐标是(1，－2)．故选 B. 易错点拨：本题的易错点有三处：①混淆距离与坐标之间的区别；②不知道与“点 P 到 x 轴的距离”对应的是纵坐标的绝对值，与“点 P 到 y 轴的距离”对应的是横坐标的绝对 值；③忽略坐标的符号出现错解．若本例题只已知距离而无附加条件，则点 P 的坐标有四 个． 探究点二：在平面直角坐标系内描点 已知点 A(0，3)，B(－1，1)，C(－3，2)，D(－2，0)，E(－3，－2)，F(－1，－1)， G(0，－3)，H(1，－1)，I(3，－2)，J(2，0)，K(3，2)，L(1，1)． (1)请在图①的平面直角坐标系中，分别描出上述各点，并顺次连接 A，B，C，D，E， F，G，H，I，J，K，L，A； (2)试求(1)中连线围成的图形的面积． 解析：(1)依据点的横、纵坐标的定义，分别描出各点并依次连接；(2)连线围成的图形 被坐标轴平均分成四部分，故只要求出一个象限中图形的面积，就可求得答案． 解：(1)如图②所示； (2)因为连线围成的图形在第一象限中的面积为 4，并且图形被坐标轴平均分成四部分， 所以图形的总面积为 4×4＝16. 方法总结：所求图形在四个象限的面积相等，所以只需求其中一部分面积即可． 探究点三：在坐标系中求图形的面积 如图所示的直角坐标系中，四边形 ABCD 各顶点的坐标分别是 A(0，0)，B(9，0)， C(7，5)，D(2，7)．试确定这个四边形的面积．
C(7.5 解析:由于四边形不是规则的四边形,所以可以考虑把它分成三角形或规则的四边形来 解决 解:分别过点D、C向x轴作垂线,垂足分别为点E、F,则四边形ABCD被分割为△AED △BCF及梯形CDEF由各点的坐标可得AE=2,DE=7,EF=5,FB=2,CF=5.∴S四边形ABCD F+S△BCF=2×7+×(7+5)×5+×5×2=7+30+5=42 方法总结:在直角坐标系中求不规则多边形的面积,一般采用割补法,将其割补为规则 图形,从而求出面积 三、板书设计 定义:原点、坐标轴 平面直角坐标系点的坐标 ∫定义与符号特征 点的坐标的确定 描点 数学反思 通过平面直角坐标系的有关内容的学习,反映平面直角坐标系与现实世界的密切联系, 让学生认识数学与人类生活的密切联系和对人类历史发展的作用,提高学生学习数学的积极 性和好奇心
解析：由于四边形不是规则的四边形，所以可以考虑把它分成三角形或规则的四边形来 解决． 解：分别过点 D、C 向 x 轴作垂线，垂足分别为点 E、F，则四边形 ABCD 被分割为△AED、 △BCF 及梯形 CDEF.由各点的坐标可得 AE＝2，DE＝7，EF＝5，FB＝2，CF＝5.∴S 四边形 ABCD ＝S△AED＋S 梯形 CDEF＋S△BCF＝ 1 2 ×2×7＋ 1 2 ×(7＋5)×5＋ 1 2 ×5×2＝7＋30＋5＝42. 方法总结：在直角坐标系中求不规则多边形的面积，一般采用割补法，将其割补为规则 图形，从而求出面积． 三、板书设计 平面直角坐标系 定义：原点、坐标轴 点的坐标 定义与符号特征 点的坐标的确定 描点 通过平面直角坐标系的有关内容的学习，反映平面直角坐标系与现实世界的密切联系， 让学生认识数学与人类生活的密切联系和对人类历史发展的作用，提高学生学习数学的积极 性和好奇心