8.2第2课时加减法 【教学目标】 1.用代入法、加减法解二元一次方程组 2.了解解二元一次方程组时的“消元思想”,“化未知为已知”的化归思想 3.会用二元一次方程组解决实际问题 4.在列方程组的建模过程中,强化方程的模型思想,培养学生列方程解决实际问题的意 识和能力 5.将解方程组的技能训练与实际问题的解决融为一体,进一步提高解方程组的技能. 【教学重点与难点】 用代入消元法解二元一次方程的步骤 【教学过程】 创设情境,导入新课 甲、乙、丙三位同学是好朋友,平时互相帮助。甲借给乙10元钱,乙借给丙8元 丙又给甲12元钱,如果允许转帐,最后甲、乙、丙三同学最终谁欠谁的钱,欠多少? 师生互动,课堂探究 (一)提高问题,引发讨论 x+y=22① 我们知道,对于方程组 可以用代入消元法求解 2x+y=40 这个方程组的两个方程中,y的系数有什么关系?利用这种关系你能发现新的消元方 法吗? (二)导入知识,解释疑难 1.问题的解决 上面的两个方程中未知数y的系数相同,②一①可消去未知数y,得(2x+y)-(x+y)=40-22 即x=18,把x=18代入①得y=4。另外,由①一②也能消去未知数y,得(x+y)-(2x+y)=22-40 即-x=-18,x=18,把x=18代入①得y=4. 4x+10y=3.6 ① 2.想一想:联系上面的解法,想一想应怎样解方程组 15x-10y=8 分析:这两个方程中未知数y的系数互为相反数,因此由①+②可消去未知数y,从 而求出未知数x的值 解:由①+②得19x=11.6x= 把x=。代入①得y9 95…这个方程组的解为 3.加减消元法的概念 从上面两个方程组的解法可以发现,把两个二元一次方程的两边分别进行相加减,就可 以消去一个未知数,得到一个一元一次方程。 两个二元一次方程中同一未知数的系数相反或相等时,将两个方程的两边分别相加或相 减,就能消去这个未知数,得到一个一元一次方程,这种方法叫做加减消元法,简称加减法
8.2 第 2 课时 加减法 【教学目标】 1.用代入法、加减法解二元一次方程组. 2.了解解二元一次方程组时的“消元思想”,“化未知为已知”的化归思想. 3.会用二元一次方程组解决实际问题. 4.在列方程组的建模过程中,强化方程的模型思想,培养学生列方程解决实际问题的意 识和能力. 5.将解方程组的技能训练与实际问题的解决融为一体,•进一步提高解方程组的技能. 【教学重点与难点】 用代入消元法解二元一次方程的步骤。 【教学过程】 一、创设情境，导入新课 甲、乙、丙三位同学是好朋友，平时互相帮助。甲借给乙 10 元钱， 乙借给丙 8 元钱， 丙又给甲 12 元钱，如果允许转帐，最后甲、乙、丙三同学最终谁欠谁的钱，欠多少？ 二、师生互动，课堂探究 （一）提高问题，引发讨论 我们知道，对于方程组 22 2 40 x y x y + = + = , 可以用代入消元法求解。 这个方程组的两个方程中，y 的系数有什么关系？ 利用这种关系你能发现新的消元方 法吗？ （二）导入知识，解释疑难 1.问题的解决 上面的两个方程中未知数 y 的系数相同，②－①可消去未知数 y，得(2x+y)-(x+y)=40-22 即 x=18,把 x=18 代入①得 y=4。另外，由①－②也能消去未知数 y， 得(x+y)-(2x+y)=22-40 即-x=-18,x=18,把 x=18 代入①得 y=4. 2.想一想：联系上面的解法，想一想应怎样解方程组 4 10 3.6 15 10 8 x y x y + = − = 分析：这两个方程中未知数 y 的系数互为相反数， 因此由①＋②可消去未知数 y，从 而求出未知数 x 的值。 解：由①＋②得 19x=11.6 x= 58 95 把 x= 58 95 代入①得 y=- 9 95 ∴这个方程组的解为 58 95 9 95 x x = = − 3.加减消元法的概念 从上面两个方程组的解法可以发现，把两个二元一次方程的两边分别进行相加减，就可 以消去一个未知数，得到一个一元一次方程。 两个二元一次方程中同一未知数的系数相反或相等时，将两个方程的两边分别相加或相 减，就能消去这个未知数，得到一个一元一次方程，这种方法叫做加减消元法，简称加减法。 ① ② ① ②
4.例题讲解 3x+4y=16 ① 用加减法解方程组 5x-6y=33 分析:这两个方程中没有同一个未知数的系数相反或相同,直接加减两个方程不能消元 试一试,能否对方程变形,使得两个方程中某个未知数的系数相反或相同 解:①×3,得9x+12y=48③ ②×2,得10x-12y=66④ ③+④,得19x=114 把x=6代入①,得3×6+4y=16 1 x=6 所以,这个方程组的解是 议一议:本题如果用加减法消去ⅹ应如何解?解得结果与上面一样吗? 解:①×5,得15x+20y=80③ ②×3,得15x-18=99④ ③④,得38y=19 把y=代入①,得3x+4×(--)=16 3x=18 所以,这个方程组的解为 如果求出y=后,把y=代入②也可以求出未知数x的值 5.做一做 解方程组 2x+3y,2x-3y 8 分析:本题不能直接运用加减法求解,要进行化简整理后再求解。 4x-3y=84① 解:化简方程组 10x-3y=48 ③-④,得4x=36
4.例题讲解 用加减法解方程组 3 4 16 5 6 33 x y x y + = − = 分析：这两个方程中没有同一个未知数的系数相反或相同，直接加减两个方程不能消元， 试一试，能否对方程变形，使得两个方程中某个未知数的系数相反或相同。 解：①×3,得 9x+12y=48 ③ ②×2,得 10x-12y=66 ④ ③＋④,得 19x=114 x=6 把 x=6 代入①，得 3×6+4y=16 4y=-2, y=- 1 2 所以，这个方程组的解是 6 1 2 x y = = − 议一议：本题如果用加减法消去 x 应如何解？解得结果与上面一样吗？ 解：①×5，得 15x+20y=80 ③ ②×3,得 15x-18=99 ④ ③-④,得 38y=-19 y=- 1 2 把 y=- 1 2 代入①，得 3x+4×(- 1 2 )=16 3x=18 x=6 所以，这个方程组的解为 6 1 2 x y = = − 如果求出 y=- 1 2 后，把 y= 1 2 代入②也可以求出未知数 x 的值。 5.做一做 解方程组 2 3 2 3 7 4 3 2 3 2 3 8 3 2 x y x y x y x y + − + = + − + = 分析：本题不能直接运用加减法求解，要进行化简整理后再求解。 解：化简方程组，得 14 3 84 10 3 48 x y x y − = − = ③－④，得 4x=36 ① ② ① ② ① ②
把x=9代入④(也可代入③,但不佳),得 10×9-3y=48 ∴这个方程组的解为 点评:当方程组比较复杂时,应先化简,并整理成标准形式.本题还可以把2x+3y和 2x-3y当成两个整体,用换元法,设2x+3y=A,2x-3y=B,转化为以A、B为未知数的二元一次方 程组. 6.想一想 (1)加减消元法解二元一次方程组的基本思想是什么? (2)用加减消元法解二元一次方程组的主要步骤有哪些? 师生共析 (1)用加减消元法解二元一次方程组的基本思路仍然是“消元 (2)用加减法解二元一次方程组的一般步骤 第一步:在所解的方程组中的两个方程,如果某个未知数的系数互为相反数,可以把这 两个方程的两边分别相加,消去这个未知数;如果未知数的系数相等,可以直接把两个方程 的两边相减,消去这个未知数 第二步:如果方程组中不存在某个未知数的系数绝对值相等,那么应选出一组系数(选最 小公倍数较小的一组系数),求出它们的最小公倍数(如果一个系数是另一个系数的整数倍, 该系数即为最小公倍数),然后将原方程组变形,使新方程组的这组系数的绝对值相等(都等 于原系数的最小公倍数),再加减消元 第三步:对于较复杂的二元一次方程组,应先化简(去分母,去括号,合并同类项等),通 常要把每个方程整理成含未知数的项在方程的左边,常数项在方程的右边的形式,再作如上 加减消元的考虑 (三)归纳总结,知识回顾 本节课,我们主要是学习了二元一次方程组的另一解法——加减法.通过把方程组中的 两个方程进行相加或相减,消去一个未知数,化“二元”为“一元 作业 1.用加减法解下面方程组时,你认为先消去哪个未知数较简单,填写消元的方法 15x-4y=23②,消元方法 7m-3m=1①,消元方法 2n+3m=-2 2.用加减法解下列方程组 y 4x-3y=-6 x+4y=-7 5
x=9 把 x=9 代入④（也可代入③，但不佳），得 10×9-3y=48 -3y=-42 y=14 ∴这个方程组的解为 9 14 x y = = 点评:当方程组比较复杂时,应先化简,并整理成标准形式.本题还可以把 2x+•3y 和 2x-3y 当成两个整体,用换元法,设 2x+3y=A,2x-3y=B,转化为以 A、B•为未知数的二元一次方 程组. 6.想一想 (1)加减消元法解二元一次方程组的基本思想是什么? (2)用加减消元法解二元一次方程组的主要步骤有哪些? 师生共析: (1)用加减消元法解二元一次方程组的基本思路仍然是“消元”. (2)用加减法解二元一次方程组的一般步骤: 第一步:在所解的方程组中的两个方程,如果某个未知数的系数互为相反数,•可以把这 两个方程的两边分别相加,消去这个未知数;如果未知数的系数相等,•可以直接把两个方程 的两边相减,消去这个未知数. 第二步:如果方程组中不存在某个未知数的系数绝对值相等,那么应选出一组系数(选最 小公倍数较小的一组系数),求出它们的最小公倍数(如果一个系数是另一个系数的整数倍, 该系数即为最小公倍数),然后将原方程组变形,使新方程组的这组系数的绝对值相等(都等 于原系数的最小公倍数),再加减消元. 第三步:对于较复杂的二元一次方程组,应先化简(去分母,去括号,•合并同类项等),通 常要把每个方程整理成含未知数的项在方程的左边,•常数项在方程的右边的形式,再作如上 加减消元的考虑. (三)归纳总结,知识回顾 本节课,我们主要是学习了二元一次方程组的另一解法──加减法.通过把方程组中的 两个方程进行相加或相减,消去一个未知数,化“二元”为“一元”. 作业： 1.用加减法解下面方程组时,你认为先消去哪个未知数较简单,填写消元的方法. (1) 3 2 15 5 4 23 x y x y − = − = ,消元方法_________. (2) 7 3 1 2 3 2 m n n m − = + = − ,消元方法_________. 2.用加减法解下列方程组: (1) 4 2 4 3 6 x y x y + = − = − (2) 3 2 1 4 7 x y x y + = − + = − (3) 3 2 5 4 3 1 x y x y − = + = (4) 4 9 4 10 x y x y + = − = ① ② ① ②
参考答案 1.(1)①×②②消去y(2)①×2+②×3消去n x=1 X= 2.(1)
参考答案 1.(1)①×②-②消去 y (2)①×2+②×3 消去 n 2.(1) 0 2 x y = = (2) 1 2 x y = = − (3) 1 1 x y = = − (4) 19 2 1 8 x y = = −