911不等式及其解集 【教学目标】 感受生活中存在着大量的不等关系,了解不等式和一元一次不等式的意义,通过解决 简单的实际问题,使学生自发地寻找不等式的解,会把不等式的解集正确地表示到数 轴上 2、经历由具体实例建立不等模型的过程,经历探究不等式解与解集的不同意义的过程 渗透数形结合思想; 3、通过对不等式、不等式解与解集的探究,引导学生在独立思考的基础上积极参与对数 学问题的讨论,培养他们的合作交流意识:让学生充分体会到生活中处处有数学,并 能将它们应用到生活的各个领域。 【教学重点与难点】 1.难点:正确理解不等式、不等式解与解集的意义,把不等式的解集正确地表示到数轴 2.建立方程解决实际问题,会解“ax+b=cxtd”类型的一元一次方程 【教学过程】 提出问题 1、两个体重相同的孩子正在跷跷板上做游戏.现在换了一个小胖子上去,跷跷板发生 了倾斜,游戏无法继续进行下去了.这是什么原因呢 2、一辆匀速行驶的汽车在11:20时距离A地50千米。要在12:00以前驶过A地,车 速应该具备什么条件?若设车速为每小时x千米,能用一个式子表示吗? 探究新知 (一)不等式、一元一次不等式的概念 1、在学生充分发表自己意见的基础上,师生共同归纳得出:用“”表示大小关 系的式子叫做不等式;用“并”表示不等关系的式子也是不等式 2、下列式子中哪些是不等式? (1)a+b=b+a(2)-3>-5(3)x≠1 (4)x+3>6(5)2m50的解? 题4.数中哪些是不等式x>50的解:
9.1.1 不等式及其解集 【教学目标】 1、感受生活中存在着大量的不等关系，了解不等式和一元一次不等式的意义，通过解决 简单的实际问题，使学生自发地寻找不等式的解，会把不等式的解集正确地表示到数 轴上； 2、经历由具体实例建立不等模型的过程，经历探究不等式解与解集的不同意义的过程， 渗透数形结合思想； 3、通过对不等式、不等式解与解集的探究，引导学生在独立思考的基础上积极参与对数 学问题的讨论，培养他们的合作交流意识；让学生充分体会到生活中处处有数学，并 能将它们应用到生活的各个领域。 【教学重点与难点】 1. 难点：正确理解不等式、 不等式解与解集的意义，把不等式的解集正确地表示到数轴 上。 2. 建立方程解决实际问题，会解 “ax＋b=cx+d”类型的一元一次方程 【教学过程】 一、提出问题 1、两个体重相同的孩子正在跷跷板上做游戏．现在换了一个小胖子上去，跷跷板发生 了倾斜，游戏无法继续进行下去了．这是什么原因呢？ 2、一辆匀速行驶的汽车在 11：20 时距离 A 地 50 千米。要在 12：00 以前驶过 A 地，车 速应该具备什么条件？若设车速为每小时 x 千米，能用一个式子表示吗？ 二、探究新知 （一）不等式、一元一次不等式的概念 1、 在学生充分发表自己意见的基础上，师生共同归纳得出：用“＜”或“＞”表示大小关 系的式子叫做不等式；用“并”表示不等关系的式子也是不等式。 2、下列式子中哪些是不等式？ （1）a＋b=b+a （2）－3＞－5 （3）x≠l （4）x 十 3>6 （5） 2m 50 的解？ 问题 4.数中哪些是不等式 x 3 2 > 50 的解：
76,73,79,80,74.9,75.1,90,60 你能找出这个不等式其他的解吗?它到底有多少个解?你从中发现了什么规律? 讨论后得出:当x>75时,不等式x>50成立:当x 50不成立。这就是说,任何一个大于75的数都是不等式=x>50的解,这样的解有 无数个。因此,x>75表示了能使不等式=x>50成立的“x”的取值范围。我们把它 叫做不等式x>50的解的集合,简称解集.这个解集还可以用数轴来表示(教师示 范表示方法).回到前面的问题,要使汽车在12:00以前驶过A地,车速必须大于每小 时75千米。 般地,一个含有未知数的不等式的所有的解,组成这个不等式的解集.求不等式 的解集的过程叫做解不等式 三、巩固新知 1、下列哪些是不等式x+3>6的解?哪些不是? 4,-2.5,0,1,2.5,3,3.2,4.8,8,12 2、直接想出不等式的解集,并在数轴上表示出来 (1)x+3>6(2)2x0 四、拓广探索 对于问题1还有不同的未知数的设法吗? 学生思考回答:若设去年购买计算机x台,得方程 +x+2x=140 若设今年购买计算机x台,得方程 ++x=140 五、解决问题 某开山工程正在进行爆破作业.已知导火索燃烧的速度是每秒0.8厘米,人跑开的 速度是每秒4米.为了使放炮的工人在爆炸时能跑到100米以外的安全地带,导火索的长 度应超过多少厘米? 六、总结归纳 1、不等式与一元一次不等式的概念 2、不等式的解与不等式的解集 3、不等式的解集在数轴上的表示 七、布置作业 1、用不等式表示下列数量关系: (1)a比1大 (2)x与一3的差是正数; (3)x的4倍与5的和是负数 1,3中,找出使不等式成立的x值
76，73，79，80，74. 9，75.1，90，60 你能找出这个不等式其他的解吗？它到底有多少个解？你从中发现了什么规律？ 讨论后得出：当 x > 75 时，不等式 x 3 2 > 50 成立；当 x 50 不成立。这就是说，任何一个大于 75 的数都是不等式 x 3 2 > 50 的解，这样的解有 无数个。因此,x > 75 表示了能使不等式 x 3 2 > 50 成立的“x”的取值范围。我们把它 叫做不等式 x 3 2 > 50 的解的集合，简称解集．这个解集还可以用数轴来表示（教师示 范表示方法）．回到前面的问题，要使汽车在 12：00 以前驶过 A 地，车速必须大于每小 时 75 千米。 一般地，一个含有未知数的不等式的所有的解，组成这个不等式的解集．求不等式 的解集的过程叫做解不等式． 三、巩固新知 1、下列哪些是不等式 x＋3 > 6 的解？哪些不是？ －4，－2. 5，0，1，2.5，3，3.2，4.8，8，12 2、直接想出不等式的解集，并在数轴上表示出来： （1）x＋3 > 6（2）2x 0 四、拓广探索 对于问题 1 还有不同的未知数的设法吗？ 学生思考回答：若设去年购买计算机 x 台，得方程 2 140 2 x + + = x x 若设今年购买计算机 x 台，得方程 140 4 2 x x + + =x 五、解决问题 某开山工程正在进行爆破作业．已知导火索燃烧的速度是每秒 0.8 厘米，人跑开的 速度是每秒 4 米．为了使放炮的工人在爆炸时能跑到 100 米以外的安全地带，导火索的长 度应超过多少厘米？ 六、总结归纳 1、不等式与一元一次不等式的概念； 2、不等式的解与不等式的解集； 3、不等式的解集在数轴上的表示． 七、布置作业 1、用不等式表示下列数量关系： （1）a 比 1 大； （2）x 与一 3 的差是正数； （3）x 的 4 倍与 5 的和是负数 2、在－4，－2，－1，0，1，3 中，找出使不等式成立的 x 值：
(1)x+5>3,(2)3x-3 4、不等式x<5有多少个解?有多少个正整数解
（1）x+5 > 3，（2） 3x < 5 3、在数轴上表示下列不等式的解集： （1） x < 2 ，（2） x ＞－3 4、不等式 x < 5 有多少个解？有多少个正整数解？