第2课时一元一次不等式的应用 1.会在实际问题中寻找数量关系 2.会列一元一次不等式解决实际问题.(重点、难点) 、情境导入 我店累计购买10元商品 后,再购买的商品按原 价的9%收费 甲 我店累计购买50元商品 后,再购买的商品按原 价的95%收费 乙 如果你要分别购买40元、80元、140元、160元的商品,应该去哪家商店更优惠 二、合作探究 探究点:一元一次不等式的应用 【类型一】商品销售问题 例1某商品的进价是120元,标价为180元,但销量较小.为了促销,商场决定打折 销售,为了保证利润率不低于20%,那么最多可以打几折出售此商品? 解析:由题意可知,利润率为20%时,获得的利润为120×20%=24元).若打x折, 该商品获得的利润=该商品的标价×工一进价,即该商品获得的利润=180×-120,列出 不等式,解得x的值即可 解:设可以打x折出售此商品,由题意得 80×-120≥120×20% 解得x≥8 答:最多可以打8折出售此商品 方法总结:商品销售问题的基本关系是:售价-进价=利润.读懂题意列出不等关系式 求解是解题关键 【类型二】竞赛积分问题 囹2某次知识竞赛共有25道题,答对一道得4分,答错或不答都扣2分.小明得分要 超过80分,他至少要答对多少道题 解析:设小明答对x道题,则答错或不答的题数为(25一x)道,根据得分要超过80分 列出不等关系式求解即可 解:设小明答对x道题,则他答错或不答的题数为(25-x)道.根据他的得分要超过80
第 2 课时 一元一次不等式的应用 1．会在实际问题中寻找数量关系； 2．会列一元一次不等式解决实际问题．(重点、难点) 一、情境导入 如果你要分别购买 40 元、80 元、140 元、160 元的商品，应该去哪家商店更优惠？ 二、合作探究 探究点：一元一次不等式的应用 【类型一】 商品销售问题 某商品的进价是 120 元，标价为 180 元，但销量较小．为了促销，商场决定打折 销售，为了保证利润率不低于 20%，那么最多可以打几折出售此商品？ 解析：由题意可知，利润率为 20%时，获得的利润为 120×20%＝24(元)．若打 x 折， 该商品获得的利润＝该商品的标价× x 10－进价，即该商品获得的利润＝180× x 10－120，列出 不等式，解得 x 的值即可． 解：设可以打 x 折出售此商品，由题意得 180× x 10－120≥120×20%， 解得 x≥8. 答：最多可以打 8 折出售此商品． 方法总结：商品销售问题的基本关系是：售价－进价＝利润．读懂题意列出不等关系式 求解是解题关键． 【类型二】 竞赛积分问题 某次知识竞赛共有 25 道题，答对一道得 4 分，答错或不答都扣 2 分．小明得分要 超过 80 分，他至少要答对多少道题？ 解析：设小明答对 x 道题，则答错或不答的题数为(25－x)道，根据得分要超过 80 分， 列出不等关系式求解即可． 解：设小明答对 x 道题，则他答错或不答的题数为(25－x)道．根据他的得分要超过 80
分,得 4x-2(25-x)>80, 解得y、,2 因为x应是整数而且不能超过25,所以小明至少要答对22道题 答:小明至少要答对22道题 方法总结:竞赛积分问题的基本关系是:得分-扣分=最后得分.本题涉及不等式的整 数解,取整数解时要注意关键词:“至多”“至少”等 【类型三】安全问题 3在一次爆破中,用一条lm长的导火索来引爆炸药,导火索的燃烧速度为0.5cm/s 引爆员点着导火索后,至少以每秒多少米的速度才能跑到600m以外(包括600m)的安全区 域? 解析:本题首先依题意可得出不等关系即引爆员所跑路程大于等于600米,然后列出不 等式为 0.005x≥60,解出不等式即可 解:设以每秒xm的速度能跑到600m以外(包括600m)的安全区域0.5cm/s=0.005m/s 依题意可得 ≥600, 解得x≥3 答:引爆员点着导火索后,至少以每秒3m的速度才能跑到600m以外(包括600m)的安 全区域 方法总结:题中的“至少”是建立不等式的关键词,也是列不等式的依据 【类型四】分段计费问题 4小明家每月水费都不少于15元,自来水公司的收费标准如下:若每户每月用水不 超过5立方米,则每立方米收费18元:若每户每月用水超过5立方米,则超出部分每立方 米收费2元.小明家每月用水量至少是多少? 解析:当毎月用水5立方米时,花费5×1.8=9元),则可知小明家每月用水超过5立 方米.设每月用水x立方米,则超出(x-5)立方米,根据题意超出部分每立方米收费2元, 列一元一次不等式求解即可 解:设小明家每月用水x立方米 5×18=9<15, ∴小明家每月用水超过5立方米 则超出(x-5)立方米,按每立方米2元收费 列出不等式为5×18+(x-5)×2≥15 解得x≥8 答:小明家每月用水量至少是8立方米 方法总结:分段计费问题中的费用一般包括两个部分:基本部分的费用和超出部分的费 用,根据费用之间的关系建立不等式求解即可 【类型五】调配问题
分，得 4x－2(25－x)＞80， 解得 x＞212 3 . 因为 x 应是整数而且不能超过 25，所以小明至少要答对 22 道题． 答：小明至少要答对 22 道题． 方法总结：竞赛积分问题的基本关系是：得分－扣分＝最后得分．本题涉及不等式的整 数解，取整数解时要注意关键词：“至多”“至少”等． 【类型三】 安全问题 在一次爆破中，用一条 1m 长的导火索来引爆炸药，导火索的燃烧速度为 0.5cm/s， 引爆员点着导火索后，至少以每秒多少米的速度才能跑到 600m 以外(包括 600m)的安全区 域？ 解析：本题首先依题意可得出不等关系即引爆员所跑路程大于等于 600 米，然后列出不 等式为 1 0.005x≥600，解出不等式即可． 解：设以每秒 xm 的速度能跑到 600m 以外(包括 600m)的安全区域.0.5cm/s＝0.005m/s， 依题意可得 1 0.005x≥600， 解得 x≥3. 答：引爆员点着导火索后，至少以每秒 3m 的速度才能跑到 600m 以外(包括 600m)的安 全区域． 方法总结：题中的“至少”是建立不等式的关键词，也是列不等式的依据． 【类型四】 分段计费问题 小明家每月水费都不少于 15 元，自来水公司的收费标准如下：若每户每月用水不 超过 5 立方米，则每立方米收费 1.8 元；若每户每月用水超过 5 立方米，则超出部分每立方 米收费 2 元．小明家每月用水量至少是多少？ 解析：当每月用水 5 立方米时，花费 5×1.8＝9(元)，则可知小明家每月用水超过 5 立 方米．设每月用水 x 立方米，则超出(x－5)立方米，根据题意超出部分每立方米收费 2 元， 列一元一次不等式求解即可． 解：设小明家每月用水 x 立方米． ∵5×1.8＝9＜15， ∴小明家每月用水超过 5 立方米． 则超出(x－5)立方米，按每立方米 2 元收费， 列出不等式为 5×1.8＋(x－5)×2≥15， 解得 x≥8. 答：小明家每月用水量至少是 8 立方米． 方法总结：分段计费问题中的费用一般包括两个部分：基本部分的费用和超出部分的费 用，根据费用之间的关系建立不等式求解即可． 【类型五】 调配问题
圊5有10名菜农,每人可种甲种蔬菜3亩或乙种蔬菜2亩,已知甲种蔬莱每亩可收入 0.5万元,乙种蔬菜每亩可收入0.8万元,要使总收入不低于156万元,则最多只能安排多 少人种甲种蔬菜? 解析:设安排κ人种甲种蔬莱,则种乙种蔬莱的为(10-x)人.则种甲种蔬莱3x亩,乙 种蔬莱2(10-x)亩.再列出不等式求解即可 解:设安排x人种甲种蔬菜,则种乙种蔬菜的为(10-x)人 根据题意得0.5×3x+0.8×2(10-x)≥15.6, 解得x≤4 答:最多只能安排4人种甲种蔬菜 方法总结:调配问题中,各项工作的人数之和等于总人数 【类型六】方案决策问题 囹6为了保护环境,某企业决定购买10台污水处理设备.现有A、B两种型号的设备, 其中每台的价格、月处理污水量及年消耗费如下表.经预算,该企业购买设备的资金不高于 105万元 A型「B型 价格(万元/台 10 处理污水量(吨/月)|24020 年消耗费(万元/台)1 (1)该企业有几种购买方案 (2)若企业每月产生的污水量为2040吨,为了节约资金,应选择哪种购买方案? 解析:(1)设购买污水处理设备A型x台,则B型为(10-x)台,列出不等式求解即可,x 的值取整数;(2)根据题表信息列出不等式求解,再根据x的值选出最佳方案 解:(1)设购买污水处理设备A型x台,则B型为(10-x)台.由题意得 12x+10(10-x)≤105,解得x≤2.5 x取非负整数,∴x可取0,1,2 有三种购买方案:购A型0台,B型10台;A型1台,B型9台;A型2台,B型8台 (2)由题意得240x+20010-x)≥2040,解得x≥ 所以x为1或2 当x=1时,购买资金为12×1+10×9=102(万元) 当x=2时,购买资金为12×2+10×8=104(万元), 为了节约资金,应选购A型1台,B型9台 方法总结:此题将现实生活中的事件与数学思想联系起来,属于最优化问题,在确定最 优方案时,应把几种情况进行比较,找出最大或最小 板书设计 应用一元一次不等式解决实际问题的步骤: 实际问题找出不等关系刚不等式一解不等式结合实际问题 设未知数 确定答案 教学反思
有 10 名菜农，每人可种甲种蔬菜 3 亩或乙种蔬菜 2 亩，已知甲种蔬菜每亩可收入 0.5 万元，乙种蔬菜每亩可收入 0.8 万元，要使总收入不低于 15.6 万元，则最多只能安排多 少人种甲种蔬菜？ 解析：设安排 x 人种甲种蔬菜，则种乙种蔬菜的为(10－x)人．则种甲种蔬菜 3x 亩，乙 种蔬菜 2(10－x)亩．再列出不等式求解即可． 解：设安排 x 人种甲种蔬菜，则种乙种蔬菜的为(10－x)人． 根据题意得 0.5×3x＋0.8×2(10－x)≥15.6， 解得 x≤4. 答：最多只能安排 4 人种甲种蔬菜． 方法总结：调配问题中，各项工作的人数之和等于总人数． 【类型六】 方案决策问题 为了保护环境，某企业决定购买 10 台污水处理设备．现有 A、B 两种型号的设备， 其中每台的价格、月处理污水量及年消耗费如下表．经预算，该企业购买设备的资金不高于 105 万元． A 型 B 型 价格(万元/台) 12 10 处理污水量(吨/月) 240 200 年消耗费(万元/台) 1 1 (1)该企业有几种购买方案？ (2)若企业每月产生的污水量为 2040 吨，为了节约资金，应选择哪种购买方案？ 解析：(1)设购买污水处理设备 A 型 x 台，则 B 型为(10－x)台，列出不等式求解即可，x 的值取整数；(2)根据题表信息列出不等式求解，再根据 x 的值选出最佳方案． 解：(1)设购买污水处理设备 A 型 x 台，则 B 型为(10－x)台．由题意得 12x＋10(10－x)≤105，解得 x≤2.5. ∵x 取非负整数，∴x 可取 0，1，2. 有三种购买方案：购 A 型 0 台，B 型 10 台；A 型 1 台，B 型 9 台；A 型 2 台，B 型 8 台； (2)由题意得 240x＋200(10－x)≥2040，解得 x≥1， 所以 x 为 1 或 2. 当 x＝1 时，购买资金为 12×1＋10×9＝102(万元)； 当 x＝2 时，购买资金为 12×2＋10×8＝104(万元)． 为了节约资金，应选购 A 型 1 台，B 型 9 台． 方法总结：此题将现实生活中的事件与数学思想联系起来，属于最优化问题，在确定最 优方案时，应把几种情况进行比较，找出最大或最小． 三、板书设计 应用一元一次不等式解决实际问题的步骤： 实际问题 ――→ 找出不等关系 设未知数 列不等式 ―→ 解不等式 ―→ 结合实际问题 确定答案
本节课通过实例引入,激发学生的学习兴趣,让学生积极参与,讲练结合,引导学生找 不等关系列不等式.在教学过程中,可通过类比列一元一次方程解决实际问题的应用题来学 习,让学生认识到列方程与列不等式的区别与联系
本节课通过实例引入，激发学生的学习兴趣，让学生积极参与，讲练结合，引导学生找 不等关系列不等式．在教学过程中，可通过类比列一元一次方程解决实际问题的应用题来学 习，让学生认识到列方程与列不等式的区别与联系