第2课时含“≤”“≥”的不等式 1.理解“≤”“≥”的含义,并掌握它们与“>”“0,正确;B.“m的与n的的差是 非负数”,表示为m一3≥0,正确:C“x与y的和不大于a的2”,表示为x+y≤2,正 确;D.“a、b两数的和的3倍不小于这两数的积”,表示为3a十b≥φb错误,应表示为3(a 十b)≥ab.故选D 方法总结:此题主要考查了由实际问题列出不等式,关键是抓住题目中的关键词,如大 于(小于)、不超过(不低于)、是正数(负数)、至少、最多等等,正确选择不等号 例2小明借到一本有72页的图书,要在10天之内读完,开始2天每天只读5页,那 么以后几天里每天至少要读多少页?设以后几天里每天要读x页,所列不等式为() A.10+8x≥72B.2+10x≥72 C.10+8x≤72D.2+10x≤72 解析:设以后每天读x页,根据小明借到一本有72页的图书,要在10天之内读完,开 始2天每天只读5页,可列出不等式2×5+(10-2)x≥72,整理得出10+8x≥72.故选A
第 2 课时 含“≤”“≥”的不等式 1．理解“≤”“≥”的含义，并掌握它们与“＞”“＜”的区别；(重点) 2．掌握不等式的解集如何在数轴上表示．(重点) 一、情境导入 如图所示是一条公路上的交通标志图案，它们有着不同的意义，你知道图中的 80 所表 示的含义吗？试着用不等式表示出来． 二、合作探究 探究点一：认识含“≤”或“≥”的不等式 下列根据语句列出的不等式错误的是( ) A．“x 的 3 倍与 1 的和是正数”，表示为 3x＋1>0 B．“m 的 1 5 与 n 的 1 3 的差是非负数”，表示为1 5 m－ 1 3 n≥0 C．“x 与 y 的和不大于 a 的 1 2 ”，表示 x＋y≤ 1 2 a D．“a、b 两数的和的 3 倍不小于这两数的积”，表示为 3a＋b≥ab 解析：根据题意，找出关键词语“正数”“非负数”“不大于”“不小于”列出不等式 即可．A.“x 的 3 倍与 1 的和是正数”，表示为 3x＋1>0，正确；B.“m 的 1 5 与 n 的 1 3 的差是 非负数”，表示为1 5 m－ 1 3 n≥0，正确；C.“x 与 y 的和不大于 a 的 1 2 ”，表示为 x＋y≤ 1 2 a，正 确；D.“a、b 两数的和的 3 倍不小于这两数的积”，表示为 3a＋b≥ab 错误，应表示为 3(a ＋b)≥ab.故选 D. 方法总结：此题主要考查了由实际问题列出不等式，关键是抓住题目中的关键词，如大 于(小于)、不超过(不低于)、是正数(负数)、至少、最多等等，正确选择不等号． 小明借到一本有 72 页的图书，要在 10 天之内读完，开始 2 天每天只读 5 页，那 么以后几天里每天至少要读多少页？设以后几天里每天要读 x 页，所列不等式为( ) A．10＋8x≥72 B．2＋10x≥72 C．10＋8x≤72 D．2＋10x≤72 解析：设以后每天读 x 页，根据小明借到一本有 72 页的图书，要在 10 天之内读完，开 始 2 天每天只读 5 页，可列出不等式 2×5＋(10－2)x≥72，整理得出 10＋8x≥72.故选 A
方法总结:本题考查了由实际问题抽象出一元一次不等式,关键设出每天读多少页,以 总页数作为等量关系列方程 探究点二:在数轴上表示不等式的解集 圆3根据不等式的性质,解下列不等式,并在数轴上表示解集 (1)2x+5≥5x-4 (2)4-3x≤4x-3 解析:先根据不等式的性质1,可以对不等式进行变形,然后根据不等式的性质2或3, 可把不等式化为“x>a”“xa”“x≥a”或“x≤a”的形式, 解:(1)不等式两边同时减5x,得-3x+5≥-4不等式两边同时减5,得-3x≥-9不等 式两边同时除以-3,得x≤3 在数轴上表示x的取值范围如图所示 (2)不等式两边同时加-4x-4,得一7x≤-7.不等式两边同时除以-7,得x≥1在数轴 上表示x的取值范围如图所示 (3)运用不等式的性质2,两边同时乘6,得-4x+6≥3x-3不等式两边同时加-3x-6, 得一7x≥-9两边同时除以一7,得x≤7 在数轴上表示x的取值范围如图所示 方法总结:用数轴表示不等式的解集的方法:借助数轴可以将不等式的解集直观地表示 出来,在应用数轴表示不等式的解集时,要注意两个“确定”:一是确定“边界点”,二是确 定“方向”.(1)确定“边界点”:若边界点是不等式的解,则用实心圆点,若边界点不是不 等式的解,则用空心囻圈;(2)确定“方向”:对边界点a而言,x>a或x≥a向右画,x<a 或x≤a向左画 三、板书设计 ”的不等式 含等号用实心圆点 在数轴上表示 不含等号用空心圆圈 不等式的解惧小于向左,大于向右 教学反思
方法总结：本题考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，关键设出每天读多少页，以 总页数作为等量关系列方程． 探究点二：在数轴上表示不等式的解集 根据不等式的性质，解下列不等式，并在数轴上表示解集： (1)2x＋5≥5x－4； (2)4－3x≤4x－3 (3)－ 2x 3 ＋1≥ x－1 2 . 解析：先根据不等式的性质 1，可以对不等式进行变形，然后根据不等式的性质 2 或 3， 可把不等式化为“x>a”“xa 或 x≥a 向右画，x<a 或 x≤a 向左画． 三、板书设计 1．含“≥”“≤”的不等式 2. 在数轴上表示 不等式的解集 含等号用实心圆点 不含等号用空心圆圈 小于向左，大于向右
利用数轴表示不等式的解集,能让学生直观形象地了解不等式的解集的特征:不等式的 解集中包括无限个解.由于数轴上右边的点表示的数总比左边的点表示的数大,所以大于向 右画线,小于向左画线.教学时要特别注意解集的四种情况在数轴上表示的区别,这也是本 节课中学生容易出错的地方
利用数轴表示不等式的解集，能让学生直观形象地了解不等式的解集的特征：不等式的 解集中包括无限个解．由于数轴上右边的点表示的数总比左边的点表示的数大，所以大于向 右画线，小于向左画线．教学时要特别注意解集的四种情况在数轴上表示的区别，这也是本 节课中学生容易出错的地方