第六章复习教案 情感态度 体会特殊到一般、化零为整的认识过程,运用类比思想,强化符号意识, 进一步培养估算和运算能力。 教学 理解算术平方根、平方根、立方根概念;掌握算术平方根和平方根的区 目标知识与技能 别于联系;了解平方根、立方根的计算器求法;巩固实数的运算 过程与方法从局部到整体,一点一练,分层过关 教 算术平方根、平方根、立方根、无理数概念及性质;理解实数的有关概念及 重点 学重 实数的运算 难点难点 灵活运用算术平方根的双重非负性解题 教法与学法以提代纲,练习后总结反思 教学准备投影仪 知识梳理 数的开方主要知识点: 1】平方根: 1.如果一个数x的平方等于a,那么,这个数x就叫做a的平方根;也即, 当x2=a(a≥0时,我们称x是a的平方根,记做:x=±√a(a≥0)。因此: 2.当a=0时,它的平方根只有一个,也就是0本身; 3.当a>0时,也就是a为正数时,它有两个平方根,且它们是互为相反数 通常记做:x=±a。 当a<0时,也即a为负数时,它不存在平方根。 例1. (1) 的平方是64,所以64的平方根是 (2) 的平方根是它本身。 (3)若√x的平方根是±2,则x 16的平方根是 (4)一个正数的平方根分别是m和m-4,则m的值是多少?这个正数是多
第六章复习教案 教学 目标[来 源:Z_xx_k.Com] 情感态度[来源:学,科, 网] 体会特殊到一般、化零为整的认识过程，运用类比思想，强化符号意识， 进一步培养估算和运算能力。[来源:学.科.网 Z.X.X.K] 知识与技能 理解算术平方根、平方根、立方根概念；掌握算术平方根和平方根的区 别于联系；了解平方根、立方根的计算器求法；巩固实数的运算。 过程与方法 从局部到整体，一点一练，分层过关。 教 学重 难点 重点 算术平方根、平方根、立方根、无理数概念及性质；理解实数的有关概念及 实数的运算。 难点 灵活运用算术平方根的双重非负性解题 教法与学法 以提代纲，练习后总结反思。 教学准备 投影仪 知识梳理 一．数的开方主要知识点： 【1】平方根： 1.如果一个数 x 的平方等于 a，那么，这个数 x 就叫做 a 的平方根；也即， 当 ( 0) 2 x = a a 时，我们称 x 是 a 的平方根，记做： x = a(a 0) 。因此： 2.当 a=0 时，它的平方根只有一个，也就是 0 本身； 3.当 a＞0 时，也就是 a 为正数时，它有两个平方根，且它们是互为相反数， 通常记做： x = a 。 当 a＜0 时，也即 a 为负数时，它不存在平方根。 例 1. （1） 的平方是 64，所以 64 的平方根是 ； （2） 的平方根是它本身。 （3）若 x 的平方根是±2，则 x= ； 16 的平方根是 （4）一个正数的平方根分别是 m 和 m-4，则 m 的值是多少？这个正数是多
少? 【2】算术平方根 1.如果一个正数x的平方等于a,即x2=a,那么,这个正数x就叫做a的 算术平方根,记为:“√a”,读作,“根号a”,其中,a称为被开方数。特别规 定:0的算术平方根仍然为0。 2算术平方根的性质:具有双重非负性,即:√a≥0(a≥0)。 3.算术平方根与平方根的关系:算术平方根是平方根中正的一个值,它与它 的相反数共同构成了平方根。因此,算术平方根只有一个值,并且是非负数,它 只表示为:√a;而平方根具有两个互为相反数的值,表示为:±√a 例2. (1)下列说法正确的是 A.1的平方根是1B.√4=±2C.√81的平方根是±3D.0没有 平方根; (2)下列各式正确的是 A =±9 B.3.14-x=丌-3.14 √-27=-9√3 (3)√(-3)2的算术平方根是 (4)已知√3-x和|y+2|互为相反数,求x,y的值 (5)(提高题)如果x、y分别是4-y3的整数部分和小数部分。求x-y 的值 【3】立方根 1.如果x的立方等于a,那么,就称x是a的立方根,或者三次方根。记做: √a,读作,3次根号a。注意:这里的3表示的是开方的次数。一般的,平方根 可以省写根的次数,但是,当根的次数在两次以上的时候,则不能省略。 2.平方根与立方根:每个数都有立方根,并且一个数只有一个立方根;但是 并不是每个数都有平方根,只有非负数才能有平方根 例3
少？ 【2】算术平方根： 1.如果一个正数 x 的平方等于 a，即 x = a 2 ，那么，这个正数 x 就叫做 a 的 算术平方根，记为：“ a ”，读作，“根号 a”，其中，a 称为被开方数。特别规 定：0 的算术平方根仍然为 0。 2.算术平方根的性质：具有双重非负性，即： a 0(a 0) 。 3.算术平方根与平方根的关系：算术平方根是平方根中正的一个值，它与它 的相反数共同构成了平方根。因此，算术平方根只有一个值，并且是非负数，它 只表示为： a ；而平方根具有两个互为相反数的值，表示为： a 。 例 2. （1）下列说法正确的是 （ ） A．1 的平方根是 1 B． 4 = 2 C. 81 的平方根是 3 D.0 没有 平方根； （2）下列各式正确的是（ ） A. 81 = 9 B. 3.14 − = −3.14 C. − 27 = −9 3 D. 5 − 3 = 2 （3） 2 (−3) 的算术平方根是 。 （4）已知 3 − x 和｜ｙ＋2｜互为相反数，求ｘ，y 的值 （5）（提高题）如果 x、y 分别是 4－ 3 的整数部分和小数部分。求 x－y 的值. 【3】立方根 1.如果 x 的立方等于 a，那么，就称 x 是 a 的立方根，或者三次方根。记做： 3 a ，读作，3 次根号 a。注意：这里的 3 表示的是开方的次数。一般的，平方根 可以省写根的次数，但是，当根的次数在两次以上的时候，则不能省略。 2.平方根与立方根：每个数都有立方根,并且一个数只有一个立方根；但是， 并不是每个数都有平方根，只有非负数才能有平方根。 例 3
(1)64的立方根是 (2)若√a=289ab=289,则b等于() A.1000000B.1000 C.10 D.10000 (3)下列说法中:①±3都是27的立方根,②√y=y,③√64的立方根 是2,④(8=±4 其中正确的有 A、1个 B、2个 C、3个 个 【4】无理数 1.无限不循环小数的小数叫做无理数;它必须满足“无限”以及“不循环” 这两个条件。在初中阶段,无理数的表现形式主要包含下列几种:(1)特殊意义 的数,如:圆周率丌以及含有丌的一些数,如:2-x,3n等;(2)开方开不尽 的数,如:√2,√5,9等;(3)特殊结构的数:如:201001000100001…(两 个1之间依次多1个0)等。应当要注意的是:带根号的数不一定是无理数,如: 等;无理数也不一定带根号,如:丌 2.有理数与无理数的区别:(1)有理数指的是有限小数和无限循环小数, 而无理数则是无限不循环小数;(2)所有的有理数都能写成分数的形式(整数可 以看成是分母为1的分数),而无理数则不能写成分数形式 例4.(1)下列各数:①3.141、②0.3333……③√5-、④π、⑤±√225、 ⑥-、⑦0.303000300000…(相邻两个3之间0的个数逐次增加2)、其中 是有理数的有 是无理数的有 。(填序号) (2)有五个数:0.125125…,0.101001001…,-r,√4,√2其中无理数有 ()个 b 3 C 4 D 5 5】实数 1.有理数与无理数统称为实数。在实数中,没有最大的实数,也没有最小的 实数;绝对值最小的实数是0,最大的负整数是-1 2.实数的性质:实数a的相反数是-a;实数a的倒数是-(a≠0);实数a
（1）64 的立方根是 （2）若 2.89, 28.9 3 3 a = ab = ，则 b 等于（ ） A. 1000000 B. 1000 C. 10 D. 10000 （3）下列说法中：① 3 都是 27 的立方根，② y = y 3 3 ，③ 64 的立方根 是 2，④ ( 8) 4 3 2 = 。 其中正确的有 （ ） A、1 个 B、2 个 C、3 个 D、4 个 【4】无理数 1.无限不循环小数的小数叫做无理数；它必须满足“无限”以及“不循环” 这两个条件。在初中阶段，无理数的表现形式主要包含下列几种：（1）特殊意义 的数，如：圆周率 以及含有 的一些数，如：2- ，3 等；（2）开方开不尽 的数，如: 3 2, 5, 9 等；（3）特殊结构的数：如：2.01 0 010 001 000 01…（两 个 1 之间依次多 1 个 0）等。应当要注意的是：带根号的数不一定是无理数，如： 9 等；无理数也不一定带根号，如： 2. 有理数与无理数的区别：（1）有理数指的是有限小数和无限循环小数， 而无理数则是无限不循环小数；（2）所有的有理数都能写成分数的形式（整数可 以看成是分母为 1 的分数），而无理数则不能写成分数形式。 例 4.（1）下列各数：①3.141、②0.33333……、③ 5 − 7 、④π、⑤ 2.25 、 ⑥ 3 2 − 、⑦0.3030003000003……（相邻两个 3 之间 0 的个数逐次增加 2）、其中 是有理数的有＿＿＿＿＿＿＿；是无理数的有＿＿＿＿＿＿＿。（填序号） （2）有五个数:0.1 25125…,0.1010010001…,- , 4 , 3 2 其中无理数有 ( )个 A 2 B 3 C 4 D 5 【5】实数 1.有理数与无理数统称为实数。在实数中，没有最大的实数，也没有最小的 实数；绝对值最小的实数是 0，最大的负整数是-1。 2.实数的性质：实数 a 的相反数是-a；实数 a 的倒数是 a 1 （a≠0）；实数 a
的绝对值la/=/a(a≥0),它的几何意义是:在数轴上的点到原点的距离。 a(a<0) 3.实数的大小比较法则:实数的大小比较的法则跟有理数的大小比较法则相 同:即正数大于0,0大于负数;正数大于负数:两个正数,绝对值大的就大, 两个负数,绝对值大的反而小。(在数轴上,右边的数总是大于左边的数)。对于 些带根号的无理数,我们可以通过比较它们的平方或者立方的大小 4.实数的运算:在实数范围内,可以进行加、减、乘、除、乘方、开方六种 运算。运算法则和运算顺序与有理数的一致 例5. 1.下列说法正确的是( A、任何有理数均可用分数形式表示;B、数轴上的点与有理数一一对应 C、1和2之间的无理数只有√2 D、不带根号的数都是有理数。 2.a,b在数轴上的位置如图所示,则下列各式有意义的是() C、√a+b D、√b 3.将下列各数:2,3—8√3,-1-√5,用“<”连接起来 4.(提高题)观察下列等式:回答问题: ① ②,1+一+=1 22+16 ③+3+4 =1,…… 33 (1)根据上面三个等式的信息,请猜想、1+1+的结果: (2)请按照上式反应的规律,试写出用n表示的等式,并加以验证 本章的知识网络结构
的绝对值|a| = − ( 0) ( 0) a a a a ，它的几何意义是：在数轴上的点到原点的距离。 3.实数的大小比较法则：实数的大小比较的法则跟有理数的大小比较法则相 同：即正数大于 0，0 大于负数；正数大于负数；两个正数，绝对值大的就大， 两个负数，绝对值大的反而小。（在数轴上，右边的数总是大于左边的数）。对于 一些带根号的无理数，我们可以通过比较它们的平方或者立方的大小。 4.实数的运算：在实数范围内，可以进行加、减、乘、除、乘方、开方六种 运算。运算法则和运算顺序与有理数的一致。 例 5. 1.下列说法正确的是（ ）； A、任何有理数均可用分数形式表示 ； B、数轴上的点与有理数一一对应 ； C、1 和 2 之间的无理数只有 2 ； D、不带根号的数都是有理数。 2.a，b 在数轴上的位置如图所示，则下列各式有意义的是( ) A、 a − b B、 ab C、 a + b D、 b − a 3.将下列各数： 2, 8, 3, 1 5 3 − − − ，用“＜”连接起来； ______________________________________。 4..（提高题）观察下列等式：回答问题： ① 2 1 1 1 1 1 1 1 1 2 1 1 1 1 2 2 = + + + = + − ② 6 1 1 2 1 1 2 1 1 3 1 2 1 1 2 2 = + + + = + − ③ 12 1 1 3 1 1 3 1 1 4 1 3 1 1 2 2 = + + + = + − ，…… （1）根据上面三个等式的信息，请猜想 2 2 5 1 4 1 1+ + 的结果； （2）请按照上式反应的规律，试写出用 n 表示的等式，并加以验证。 本章的知识网络结构： a 0 b
问题情境 无理数的引入 实数的应用 算术平方根 无理数的表示{平方根 立方根 既念 实数及相关概念了绝对值、相反数 实数与数轴上点的对应 实数运算和比较大小 教学反思:
教学反思：