第2课时平行线的性质和判定及其综合运用 学习目标:1分清平行线的性质和判定已知平行用性质要证平行用判定 2.能够综合运用平行线性质和判定解题 学习重点:平行线性质和判定综合应用 学习难点:平行线性质和判定灵活运用 学习过程 、学前准备 1、预习疑难: 2、填空:①平行线的性质有哪些? ②平行线的判定有哪些? 、平行线的性质与判定的区别与联系 1、区别:性质是:根据两条直线平行,去证角的相等或互补 判定是:根据两角相等或互补,去证两条直线平行 2、联系:它们都是以两条直线被第三条直线所截为前提; 它们的条件和结论是互逆的 3、总结:已知平行用性质要证平行用判定 三、应用 (一)例1:如图,已知:AD∥BC,∠AEF=∠B,求证:AD∥EF。 1、分析: (执果索因)从图直观分析,欲证AD∥EF,只需∠A+∠AEF=180°, (由因求果)因为AD∥BC,所以∠A+∠B=180°,又∠B=∠AEF, 所以∠A+∠AEF=180°成立.于是得证 2、证明:∵AD∥BC(已知) ∴∠A+∠B=180°( ∵∠AEF=∠B(已知) ∠A+∠AEF=180°(等量代换) AD∥EF( 3、思考:在填写两个依据时要注意什么问题 4、推广:你有其他方法证明这个问题吗?你写出过程。 (二)练一练 1、如图,已知:AB∥DE,∠ABC+∠DEF=180°,求证:BC∥EF E
A B C D E F 第 2 课时 平行线的性质和判定及其综合运用 学习目标：1.分清平行线的性质和判定.已知平行用性质,要证平行用判定. 2.能够综合运用平行线性质和判定解题. 学习重点：平行线性质和判定综合应用 学习难点：平行线性质和判定灵活运用 学习过程： 一、学前准备 1、预习疑难： 。 2、填空：①平行线的性质有哪些？ ②平行线的判定有哪些？ 二、平行线的性质与判定的区别与联系 1、区别：性质是：根据两条直线平行，去证角的相等或互补． 判定是：根据两角相等或互补，去证两条直线平行． 2、联系：它们都是以两条直线被第三条直线所截为前提； 它们的条件和结论是互逆的。 3、总结：已知平行用性质,要证平行用判定 三、应用 （一） 例 1：如图，已知：AD∥BC, ∠AEF=∠B,求证：AD∥EF。 1、分析： (执果索因)从图直观分析，欲证 AD∥EF，只需∠A+∠AEF=180°， (由因求果)因为 AD∥BC，所以∠A+∠B=180°，又∠B=∠AEF， 所以∠A+∠AEF=180°成立．于是得证 2、证明：∵ AD ∥BC（已知） ∴ ∠A+∠B＝180°（ ） ∵ ∠AEF=∠B（已知） ∴ ∠A＋∠AEF＝180°（等量代换） ∴AD∥EF（ ） 3、思考：在填写两个依据时要注意什么问题？ 4、推广：你有其他方法证明这个问题吗？你写出过程。 （二）练一练： 1、如图，已知：AB∥DE，∠ABC+∠DEF=180°, 求证：BC∥EF。 A B C D F E
2、如图,已知:∠1=∠2,求证:∠3+∠4=180° B F 3、如图,已知:AB∥CD,MG平分∠AMN,NH平分∠DNM,求证:MG∥NH 4、如图,已知:AB∥CD,∠A=∠C,求证:AD∥BC。 B 四、学习体会 1、本节课你有哪些收获?你还有哪些疑惑?2、预习时的疑难解决了吗? 五、自我检测: B 1、如图1,AB∥EF,∠ECD=∠E,则CD∥AB.说理如下 D 因为∠ECD=∠E, 所以CD∥EF( 又AB∥EF 所以CD∥AB( 2、下列说法①两条直线平行,同旁内角互补②同位角相等,两直线平行;③内错角相等两直 线平行④垂直于同一直线的两直线平行,其中是平行线的性质的是 A.①B.②和③ C④D①和④ 3、如图,平行光线AB、DE照射在平面镜上,经反射得到光线BC与EF,已知∠1=∠2 ∠3=∠4,则光线BC与EF平行吗?为什么? A F B E 4、如图,已知B、E分别是AC、DF上
2、如图，已知：∠1＝∠2，求证：∠3＋∠4=180o 3、如图，已知：AB ∥CD，MG 平分∠AMN ,NH 平分∠DNM，求证：MG∥NH。 4、如图，已知：AB∥CD，∠A＝∠C， 求证：AD∥BC。 四、学习体会： 1、本节课你有哪些收获？你还有哪些疑惑？2、预习时的疑难解决了吗？ 五、自我检测： 1、如图 1,AB∥EF,∠ECD=∠E,则 CD∥AB.说理如下: 因为∠ECD=∠E, 所以 CD∥EF( ) 又 AB∥EF, 所以 CD∥AB( ). （1） 2、下列说法:①两条直线平行,同旁内角互补;②同位角相等,两直线平行;• ③内错角相等,两直 线平行;④垂直于同一直线的两直线平行,其中是平行线的性质的是( ) A.① B.②和③ C.④ D.①和④ 3、如图,平行光线 AB、DE 照射在平面镜上，经反射得到光线 BC 与 EF，已知∠1= ∠2， ∠3= ∠4，则光线 BC 与 EF 平行吗？为什么？ 4、如图,已知 B、E 分别是 AC、DF 上 A B C D A B C D M F G 1 2 3 4 5 1 A B C D M F G E H N 2 A B C D E F 1 3 2 4 E F D C B A
的点,∠1=∠2,∠C=∠D (1)∠ABD与∠C相等吗?为什么 (2)∠A与∠F相等吗?请说明理由 5、如图,已知EAB是直线AD∥BC,AD平分∠EAC试判定∠B与∠C的大小关系,并说明理 由 拓展延伸 1.已知,如图1,∠AOB纸片沿CD折叠,若OC∥BD,那么OD与AC平行吗?请说明理由 0 2、如图,EF⊥AB,CD⊥AB,∠EFB=∠GDC,求证:∠AGD=∠ACB 3、探索发现:如图所示,已知AB∥CD,分别探索下列四个图形中∠P与∠A,∠C的关系·请 你从所得的四个关系中任选一个加以说明.(提示:过点P做平行线) B A B A (4) 变式1:如图所示,已知AB∥CD,∠ABE=130°,∠CDE=152°,求∠BED的度数
的点,∠1=∠2,∠C=∠D. (1)∠ABD 与∠C 相等吗?为什么. (2)∠A 与∠F 相等吗?请说明理由. 5、如图,已知 EAB 是直线,AD∥BC,AD 平分∠EAC,试判定∠B 与∠C 的大小关系,并说明理 由. E D B C A 一、拓展延伸 1.已知,如图 1,∠AOB 纸片沿 CD 折叠,若 O′C∥BD,那么 O′D 与 AC 平行吗?请说明理由. O' 4 3 2 1 O D C B A 2、如图，EF⊥AB，CD⊥AB，∠EFB=∠GDC，求证：∠AGD=∠ACB。 3、探索发现: 如图所示,已知 AB∥CD,分别探索下列四个图形中∠P 与∠A,∠C 的关系,• 请 你从所得的四个关系中任选一个加以说明.（提示：过点 P 做平行线） P C D B A P C D B A P C D A B P C D A B (1) (2) (3) (4) 变式 1：如图所示,已知 AB∥CD,∠ABE=130°,∠CDE=152°,求∠BED 的度数. A B C D F G E E F 2 1 D A B C
B E 变式2:如图所示,AB∥CD,则∠A+∠E+∠F+∠C等于() A.180°B.360°C.540°D.720°
F E C D B A 变式 2：如图所示,AB∥CD,则∠A+∠E+∠F+∠C 等于( ) A.180° B.360° C.540° D.720° E C D A B