6.2立方根 【学习目标】 1、了解立方根的概念,初步学会用根号表示一个数的立方根 2、了解开立方与立方互为逆运算,会用立方运算求某些数的立方根 体会一个数的立方根的惟一性,分清一个数的立方根与平方根的区别 【学习重点和难点】 1.学习重点:立方根的概念和求法。 2.学习难点:立方根与平方根的区别。 【学习过程】 自主探究 1.平方根是如何定义的?平方根有哪些性质? 2、问题:要制作一种容积为27m2的正方体形状的包装箱,这种包装箱的边长应该是 3、思考:(1)的立方等于-8 (2)如果上面问题中正方体的体积为5cm3,正方体的边长又该是 4、立方根的概念: 如果一个数的立方等于a,这个数就叫做a的 (也叫做数a 的 换句话说,如果 那么ⅹ叫做a的立方根或三次方根.记作: 读作 其中a是 3是 且根指数3 省略(填能或不能),否 则与平方根混淆 5、开立方 求一个数的 的运算叫做开立方, 与开立方互为逆运算 (小组合作学习) 6、立方根的性质 (1)教科书49页探究 (2)总结归纳:正数的立方根是 数,负数的立方根是 的立方根是 (3)思考:每一个数都有立方根吗?一个数有几个立方根呢? (4)平方根与立方根有什么不同? 被开方数 平方根 应方根 正数 负数
6.2 立方根 【学习目标】 1、了解立方根的概念，初步学会用根号表示一个数的立方根； 2、了解开立方与立方互为逆运算，会用立方运算求某些数的立方根； 3、体会一个数的立方根的惟一性， 分清一个数的立方根与平方根的区别。 【学习重点和难点】 1.学习重点：立方根的概念和求法。 2.学习难点：立方根与平方根的区别。 【学习过程】 一、自主探究 1.平方根是如何定义的 ? 平方根有哪些性质? 2、问题：要制作一种容积为 27 m3 的正方体形状的包装箱，这种包装箱的边长应该是 3、思考：(1) 的立方等于-8？ (2)如果上面问题中正方体的体积为 5cm3，正方体的边长又该是 4、立方根的概念： 如果一个数的立方等于 a，这个数就叫做 a 的 .（也叫做数 a 的 ）. 换句话说,如果 ,那么 x 叫做 a 的立方根或三次方根. 记作： .读作 “ ”， 其中 a 是 ，3 是 ，且根指数 3 省略（填能或不能），否 则与平方根混淆. 5、开立方 求一个数的 的运算叫做开立方， 与开立方互为逆运算 （小组合作学习） 6、立方根的性质 （1）教科书 49 页探究 （2）总结归纳： 正数的立方根是 数，负数的立方根是 数，0 的立方根是 . （3）思考：每一个数都有立方根吗？ 一个数有几个立方根呢？ （4）平方根与立方根有什么不同？ 被开方数 平方根 立方根 正数 负数 零
、边学边练 例1、求下列各式的值: 10 (1)√64: 27 例2、求满足下列各式的未知数x: (1)x3=0.008 练习 1.判断正误 (1)、25的立方根是5:( (2)、互为相反数的两个数,它们的立方根也互为相反数:( (3)、任何数的立方根只有一个;( (4)、如果一个数的平方根与其立方根相同,则这个数是1:( (5)、如果一个数的立方根是这个数的本身,那么这个数一定是零:( (6)、一个数的立方根不是正数就是负数.( (7)、-64没有立方根.( 2、(1)64的平方根是 立方根是 (2)V2的立方根是 (3)-V7是 的立方根 (4)若(-x)2=9则x= 若(-x)则9 (5)若、x2=-x则x的取值范围是 若-x有意义,则x的取值范围是 计算:(1)31+2 4、已知x-2的平方根是±4,2x-y+12的立方根是4,求(x+y)”的值 三、我的感悟 这节课我的最大收获是: 我不能解决的问题是: 四、课后反思
二、边学边练 例 1、 求下列各式的值： （1） 3 64 ； （2） 3 27 10 2 例 2、求满足下列各式的未知数 x： （1） 3 x 0.008 = 练习 1. 判断正误: （1）、25 的立方根是 5 ；（ ） （2）、互为相反数的两个数，它们的立方根也互为相反数；（ ） （3）、任何数的立方根只有一个；（ ） （4）、如果一个数的平方根与其立方根相同，则 这个数是 1；（ ） （5）、如果一个数的立方根是这个数的本身，那么这个数一定是零；（ ） （6）、一个数的立方根不是正数就是负数.（ ） （7）、–64 没有立方根.( ) 2、(1) 64 的平方根是________立方根是________. (2) 的立方根是________. (3) 3 − 7 是_______的立方根. (4) 若 ,则 x=_______, 若 ,则 x=________. (5) 若 , 则 x 的取值范围是__________, 若 有意义，则 x 的取值范围是 _______________. 3、计算：（1） 3 8 3 1+ 2 4、已知 x-2 的平方根是 4， 2x y 12 − + 的立方根是 4，求 ( ) x y x y + + 的值. 三、我的感悟 这节课我的最大收获是： 我不能解决的问题是： 四、课后反思 3 27( ) 9 2 − x = ( ) 9 3 − x = x = −x 2 3 − x