第2课时一元一次不等式的应用 【学习目标】 能进一步熟练的解一元一次不等式,会从实际问题中抽象出数学模型,会用一元一次不 等式解决简单的实际问题 2、通过去分母的方法解一元一次不等式,让学生了解数学中的化归思想,感知不等式与方 程的内在联系。 【学习重难点】 1、一元一次不等式在实际问题中的应用。 2、在实际问题中建立一元一次不等式的数量关系。 【学习过程】 一、自主学习 二、合作探究 问题1:某次知识竞赛共有20道题,每一题答对得10分,答错或不答都扣5分.小明得分要 超过90分,他至少要答对多少道题? 分析:“超过90分”是什么意思?本题的不等关系是什么? 超过90分”就是大于90分;不等关系是:答对的得分答错或不答的扣分>90。 解:设小明答对ⅹ道题,则他答错或不答的题数为20-x。根据他的得分要超过90,得 10x-5(20-x)>90 10x-100+5x>90 15x>90 x>38/3 思考:这是本题的答案吗?为什么? 这不是本题的答案。因为ⅹ是正整数且不能大于20,所以小明至少要答对13题。 问题2:2002年北京空气质量良好(二级以上)的天数与全年天数之比达到55%,如果到 2008年这样的比值要超过70%,那么2008年空气质量良好的天数要比2002年至少增加多 分析:(1)、2002年北京空气质量良好的天数是多少? 2002年北京空气质量良好的天数是365×55%; (2)、用x表示2008年增加的空气质量良好的天数,则2008年北京空气质量良好的天数是 多少? 2008年北京空气质量良好的天数是x+365×55% (3)、2008年共有多少天?与x有关的哪个式子的值应超过70%?这个式子表示什么?本 题的不等关系是什么? 不等关系是2008年北京空气质量良好的天数÷366>70% (4)、怎样解不等式(x+365×55%)/366>70% 解:设2008年北京空气质量良好的天数比2002年增加ⅹ天,依题意,得 (x+365×55%)/366>70% 去分母,得x+200.5>2562 移项,合并同类项,得x>55.45 思考:这是本题的答案吗?为什么?本题的答案是什么? 不是。因为x为正整数 ∴x≥56 答:2008年北京空气质量良好的天数至少比2002年增加56天 注意:用不等式解应用问题时,要考虑问题的实际意义。问题1与问题2中的未知数都应是 正整数。 (5)、比较解这个不等式与解方程(x+365×55%)/366=70%的步骤,两者有什么不同吗? 学生分组讨论,师生共同归纳:
第 2 课时 一元一次不等式的应用 【学习目标】 1、能进一步熟练的解一元一次不等式，会从实际问题中抽象出数学模型，会用一元一次不 等式解决简单的实际问题； 2、通过去分母的方法解一元一次不等式，让学生了解数学中的化归思想，感知不等式与方 程的内在联系。 【学习重难点】 1、一元一次不等式在实际问题中的应用。 2、在实际问题中建立一元一次不等式的数量关系。 【学习过程】 一、自主学习 二、合作探究 问题 1：某次知识竞赛共有 20 道题，每一题答对得 10 分，答错或不答都扣 5 分.小明得分要 超过 90 分，他至少要答对多少道题？ 分析：“超过 90 分”是什么意思？本题的不等关系是什么？ “超过 90 分”就是大于 90 分；不等关系是：答对的得分-答错或不答的扣分＞90。 解：设小明答对 x 道题，则他答错或不答的题数为 20-x。根据他的得分要超过 90，得 10x-5(20-x) ＞90 10x-100+5x ＞90 15x ＞90 ∴x ＞38/3 思考： 这是本题的答案吗？为什么？ 这不是本题的答案。因为 x 是正整数且不能大于 20，所以 小明至少要答对 13 题。 问题 2：2002 年北京空气质量良好（二级以上）的天数与全年天数之比达到 55%，如果到 2008 年这样的比值要超过 70%，那么 2008 年空气质量良好的天数要比 2002 年至少增加多 少？ 分析：（1）、2002 年北京空气质量良好的天数是多少？ 2002 年北京空气质量良好的天数是 365×55%; （2）、用 x 表示 2008 年增加的空气质量良好的天数，则 2008 年北京空气质量良好的天数是 多少？ 2008 年北京空气质量良好的天数是 x+365×55% （3）、2008 年共有多少天？与 x 有关的哪个式子的值应超过 70%？这个式子表示什么？本 题的不等关系是什么？ ;不等关系是:2008 年北京空气质量良好的天数÷366 ＞70%. （4）、怎样解不等式（x+365×55%）/366 ＞70% ？ 解：设 2008 年北京空气质量良好的天数比 2002 年增加 x 天，依题意，得 （x+365×55%）/366 ＞70% 去分母，得 x+200.5 ＞256.2 移项，合并同类项，得 x＞55.45 思考：这是本题的答案吗？为什么？本题的答案是什么？ 不是。因为 x 为正整数。 ∴x≥56 答：2008 年北京空气质量良好的天数至少比 2002 年增加 56 天。 注意：用不等式解应用问题时，要考虑问题的实际意义。问题 1 与问题 2 中的未知数都应是 正整数。 （5）、比较解这个不等式与解方程（x+365×55%）/366 = 70% 的步骤，两者有什么不同吗？ 学生分组讨论，师生共同归纳：
解一元一次不等式与解一元一次方程类似,只是不等式两边同乘(或除)以一个数时,要 注意不等号的方向。解一元一次方程,要根据等式的性质,将方程逐步化为x=a的形式 而解一元一次不等式,则要根据不等式的性质,将不等式逐步化为x>a(或xa)的形式 三、达标测试 1、解下列不等式,并在数轴上表示解集 (1)、(x-1)/7<(2x+5)/3 (2)、(x+1)/6<(2x-5)/4+1 2、当x或y满足什么条件时,下列关系成立? (1)2(x+1+)大于或等于1 (2)4x与7的和不小于6 (3)y与1的差不大于2y与3的差 (4)3y与7的和的14小于-2 3、有人问一位老师:“你所教的班级有多少学生?”老师说:“一半的学生在学数学,四分 之一的学生在学音乐,七分之一的学生在学外语,还剩不足六位学生在足球。”求这个班共 有多少学生? 4、有一批学生聚在一起合影留念,已知冲一张底片要0.6元。洗一张照片要04元,现每人 都拿到一张照片,平均分摊的钱没超过0.5元。参加合影的同学至少有几人? 四、我的感悟:这节课我的最大收获是 我不能解决的问题是: 五、课后反思:
解一元一次不等式 与解一元一次方程类似，只是不等式两边同乘（或除）以一个数时，要 注意不等号的方向。解一元一次方程，要根据等式的性质，将方程逐步化为 x=a 的形式； 而解一元一次不等式，则要根据不等式的性质，将不等式逐步化为 x>a(或 x<a) 的形式。 三、达标测试 1、解下列不等式，并在数轴上表示解集： （1）、（x-1）/ 7 < (2x+5)/3 (2) 、(x+1)/6 < (2x-5)/ 4+1 2、当 x 或 y 满足什么条件时，下列关系成立？ （1） 2(x+1+)大于或等于 1； （2） 4x 与 7 的和不小于 6 （3）y 与 1 的差不大于 2y 与 3 的差； (4) 3y 与 7 的和的 1/4 小于 -2 3、有人问一位老师：“你所教的班级有多少学生？”老师说：“一半的学生在学数学，四分 之一的学生在学音乐，七分之一的学生在学外语，还剩不足六位学生在足球。”求这个班共 有多少学生？ 4、有一批学生聚在一起合影留念，已知冲一张底片要 0.6 元。洗一张照片要 0.4 元，现每人 都拿到一张照片，平均分摊的钱没超过 0.5 元。参加合影的同学至少有几人？ 四、我的感悟：这节课我的最大收获是： 我不能解决的问题是： ____________________________________ ____________________________________ 五、课后反思：