第2课时用计算器求算术平方根及其大小比较 【学习目标】 1.通过由正方形面积求边长,让学生经历√2的估值过程,加深对算术平方根概念的理解 感受无理数,初步了解无限不循环小数的特点 2.会用计算器求算术平方根 【学习重点和难点】 1.学习重点:感受无理数。 2.学习难点:感受无理数。 【学习过程】 、自主探究 1.填空:如果一个正数的平方等于a,那么这个正数叫做a的 ,记作 2.填空: (1)因为2=36,所以36的算术平方根是 36 (2)因为()29 所以一的算术平方根是, (3)因为2=0.81,所以0.81的算术平方根是 即√0.81= (4)因为2=0.572,所以0.572的算术平方根是 √. 3.这个正方形的面积等于4,它的边长等于多少? 谁会用算术平方根来说这个正方形边长和面积的关系? 面积=2 这个正方形的面积等于1,它的边长等于多少? 用算术平方根来说这个正方形边长和面积的关系? (指准图)这个正方形的边长等于面积1的算术平方根,也就是边长=,√等于多少 (看下图)这个正方形的面积等于2,它的边长等于什么? 因为边长等于面积的算术平方根,所以边长等于V2 (板书:边长=√2).(上面三个图的位置如下所示) 边长=1=1边长=√2 边长=√4=2 面积=1 面积=2 面积=4 √4=2,=1,那么√等于多少呢?求√等于多少,怎么求? 在1和2之间的数有很多,到底哪个数等于√2呢?我们怎么才能找到这个数呢?我们可以 这样来考虑问题,等于√2的那个数,它的平方等于多少?
第 2 课时 用计算器求算术平方根及其大小比较 【学习目标】 1.通过由正方形面积求边长，让学生经历 2 的估值过程，加深对算术平方根概念的理解， 感受无理数，初步了解无限不循环小数的特点. 2.会用计算器求算术平方根. 【学习重点和难点】 1.学习重点：感受无理数。 2.学习难点：感受无理数。 【学习过程】 一、自主探究 1.填空：如果一个正数的平方等于 a，那么这个正数叫做 a 的_______________，记作_______. 2.填空： (1)因为_____ 2＝36，所以 36 的算术平方根是_______，即 36 ＝_____； (2)因为(____)2＝ 9 64 ，所以 9 64 的算术平方根是_______，即 9 64 ＝_____； (3)因为_____ 2＝0.81，所以 0.81 的算术平方根是_______，即 0.81 ＝_____； (4)因为_____ 2＝0.572，所以 0.572 的算术平方根是_______，即 2 0.57 ＝_____. 3.这个正方形的面积等于 4，它的边长等于多少？ 谁会用算术平方根来说这个正方形边长和面积的关系？ 这个正方形的面积等于 1，它的边长等于多少？ 用算术平方根来说这个正方形边长和面积的关系？ （指准图）这个正方形的边长等于面积 1 的算术平方根，也就是边长＝ 1 ， 1 等于多少？ （看下图）这个正方形的面积等于 2，它的边长等于什么？ 因为边长等于面积的算术平方根，所以边长等于 2 （板书：边长＝ 2 ）.（上面三个图的位置如下所示） 4 ＝2， 1 ＝1，那么 2 等于多少呢？求 2 等于多少，怎么求？ 在 1 和 2 之间的数有很多，到底哪个数等于 2 呢？我们怎么才能找到这个数呢？我们可以 这样来考虑问题，等于 2 的那个数，它的平方等于多少？ 面积＝4 面积＝1 面积＝2 边长＝ 1＝1 边长＝ 2 边长＝ 4＝2 面积＝1 面积＝2 面积＝4
第一条线索是那个数在1和2之间,第二条线索是那个数的平方恰好等于2.根据这两条线 索,我们来找等于√2的那个数 我们在1和2之间找一个数,譬如找1.3,(板书:1.32=)1.3的平方等于多少?(师生共 同用计算器计算) 1.69不到2,说明1.3比我们要找的那个数小.1.3小了,那我们找1.5,1.5的平方等于多 少?(师生共同用计算器计算)2.25超过2,说明1.5比我们要找的那个数大找1.3小了, 找1.5又大了,下面怎么找呢?大家用计算器,算一算,找一找,哪个数的平方恰好等于2? √2等于1.41421356点点点,可见是一个小数,这个小数与我们以前学过的小数相比有点 不同,有什么不同呢?第一,这个小数是无限小数(板书:无限),V2是无限小数,又是 不循环小数,所以√2是一个无限不循环小数 除了√,还有别的无限不循环小数吗?无限不循环小数还有很多很多,3、√、√6 √7都是无限不循环小数(板书:√、√5、√6、√都是无限不循环小数 那怎么求√3、√、√6、√这些无限不循环小数的值呢?我们可以利用计算器来求 、边学边练 1、用计算器求下列各式的值 (1)√3(精确到0.001); (2)√3136 (按键时,教师要领着学生做;解题格式要与课本上的相同) 2、填空: (1)面积为9的正方形,边长 (2)面积为7的正方形,边长 (利用计算器求值,精确到0.001) 3、用计算器求值 (1)√1849= (2)√86.8624 √6 (精确到0.01) 4、选做题: (1)用计算器计算,并将计算结果填入下表 0.625 6.25|√62.5 6250 62500 (2)观察上表,你发现规律了吗?根据你发现的规律,不用计算器,直接写出下列各式的 值 62500 √625000 0.0625= √0.00625 我的感悟
第一条线索是那个数在 1 和 2 之间，第二条线索是那个数的平方恰好等于 2.根据这两条线 索，我们来找等于 2 的那个数. 我们在 1 和 2 之间找一个数，譬如找 1.3，（板书：1.32＝）1.3 的平方等于多少？（师生共 同用计算器计算） 1.69 不到 2，说明 1.3 比我们要找的那个数小.1.3 小了，那我们找 1.5，1.5 的平方等于多 少？（师生共同用计算器计算）2.25 超过 2，说明 1.5 比我们要找的那个数大.找 1.3 小了， 找 1.5 又大了，下面怎么找呢？大家用计算器，算一算，找一找，哪个数的平方恰好等于 2？ 2 等于 1.41421356 点点点，可见是一个小数，这个小数与我们以前学过的小数相比有点 不同，有什么不同呢？第一，这个小数是无限小数（板书：无限）. 2 是无限小数，又是 不循环小数，所以 2 是一个无限不循环小数. 除了 2 ，还有别的无限不循环小数吗？无限不循环小数还有很多很多， 3 、 5 、 6 、 7 都是无限不循环小数（板书： 3 、 5 、 6 、 7 都是无限不循环小数）. 那怎么求 3 、 5 、 6 、 7 这些无限不循环小数的值呢？我们可以利用计算器来求. 二、边学边练 1、 用计算器求下列各式的值： (1) 3 （精确到 0.001）； (2) 3136 . （按键时，教师要领着学生做；解题格式要与课本上的相同） 2、填空： (1)面积为 9 的正方形，边长＝ ＝ ； (2)面积为 7 的正方形，边长＝ ≈ （利用计算器求值，精确到 0.001）. 3、用计算器求值： (1) 1849 ＝ ；(2) 86.8624 ＝ ；(3) 6 ≈ （精确到 0.01）. 4、选做题： (1)用计算器计算，并将计算结果填入下表： … 0.625 6.25 62.5 6250 62500 … … 25 … (2)观察上表，你发现规律了吗？根据你发现的规律，不用计算器，直接写出下列各式的 值： 62500 ＝ ， 6250000 ＝ ， 0.0625 ＝ ， 0.000625 ＝ . 三、我的感悟
这节课我的最大收获是 我不能解决的问题是: 四、课后反思
这节课我的最大收获是： 我不能解决的问题是： 四、课后反思