第1课时实数 【学习目标】 1、了解立方根的概念,初步学会用根号表示一个数的立方根 2、了解开立方与立方互为逆运算,会用立方运算求某些数的立方根 体会一个数的立方根的惟一性,分清一个数的立方根与平方根的区别。 【学习重点和难点】 1.学习重点:立方根的概念和求法。 2.学习难点:立方根与平方根的区别。 【学习过程】 自主探究 1、填空:(有理数的两种分类) 有理数 有理数 2、使用计算器计算,把下列有理数写成小数的形式,你有什么发现? 9’9 二、探究新知 1、归纳:任何一个有理数都可以写成 小数或 小数的形式。反过来,任何 小数或 小数也都是有理数 观察通过前面的探讨和学习,我们知道,很多数的根和根都是 小数, 小数又叫无理数,丌=3.14159265…也是无理数 结论 和 统称为实数 你能举出一些无理数吗? 或 2、试一试把实数分类 实数 像有理数一样,无理数也有正负之分。 例如√,3,丌是无理数,一互, 3,-z是无理数。由于非0有理数和无理数都有正负之分, 所以实数也可以这样分类 实数 3、我们知道,每个有理数都可以用数轴上的点来表示。无理 数是否也可以用数轴上的点来表示呢? (1)如图所示,直径为1个单位长度的圆从原点沿数轴向右滚动一周,圆上的一点由原点
第 1 课时 实 数 【学习目标】 1、了解立方根的概念，初步学会用根号表示一个数的立方根； 2、了解开立方与立方互为逆运算，会用立方运算求某些数的立方根； 3、体会一个数的立方根的惟一性， 分清一个数的立方根与平方根的区别。 【学习重点和难点】 1.学习重点：立方根的概念和求法。 2.学习难点：立方根与平方根的区别。 【学习过程】 一、自主探究 1、填空：（有理数的两种分类） 有理数 有理数 2、使用计算器计算，把下列有理数写成小数的形式，你有什么发现？ 3 ， 3 5 − ， 47 8 ， 9 11 ， 11 9 ， 5 9 二、探究新知 1、归纳： 任何一个有理数都可以写成_______小数或________小数的形式。反过来，任何 ______小数或____________小数也都是有理数 观察 通过前面的探讨和学习，我们知道，很多数的_____根和______根都是____________ 小数， ____________小数又叫无理数， = 3.14159265 也是无理数 结论： _______和_______统称为实数 你能举出一些无理数吗？ 2、试一试 把实数分类 像有理数一样，无理数也有正负之分。 例如 2 ， 3 3 ， 是____无理数，− 2 ， 3 − 3 ，− 是____无理数。由于非 0 有理数和无理数都有正负之分， 所以实数也可以这样分类： 实数 3、我们知道，每个有理数都可以用数轴上的点来表示。无理 数是否也可以用数轴上的点来表示呢？ （1）如图所示，直径为 1 个单位长度的圆从原点沿数轴向右滚动一周，圆上的一点由原点
到达点0′,点0′的坐标是多少? 从图中可以看出00′的长时这个圆的周长 ,点0′的坐标是 这样,无理数x可以用数轴上的点表示出来 (2) 又如,以单位长度为边长画一个正方形(图 10.3-2),以原点为圆心,正方形对角线为半径画弧 与正半轴的交点就表示,与负半轴的交点就表示 (为什么?) 总结:①事实上,每一个无理数都可以用数轴上的 表示出来,这就是说,数轴上 的点有些表示 有些表示 当从有理数扩充到实数以后,实数与数轴上的点就是 的,即每一个实数都可以用 数轴上的 来表示;反过来,数轴上的 都是表示一个实数 ②与有理数一样,对于数轴上的任意两个点,右边的点所表示的实数总比左边的点表示的 实数 ③当数从有理数扩充到实数以后,有理数关于相反数和绝对值的意义同样适合于实数吗? 总结数a的相反数是 这里a表示任意 。一个正实数的绝对值是 一个负实数的绝对值是它的 0的绝对值是 、边讲边练 例1、把下列各数分别填入相应的集合里 5,-3141,, 227 2,0.101001000,1414,-0.020202…-√7 78 正有理数{ 负有理数{ 正无理数 负无理数{ 2、下列实数中是无理数的为()A.0B.-35c.2D.√5
到达点 O′，点 O′的坐标是多少？ 从图中可以看出 OO′的长时这个圆的周长______，点 O′的坐标是_______ 这样，无理数 可以用数轴上的点表示出来 （2） 总结:①事实上，每一个无理数都可以用数轴上的__________表示出来，这就是说，数轴上 的点有些表示__________，有些表示__________ 当从有理数扩充到实数以后，实数与数轴上的点就是__________的，即每一个实数都可以用 数轴上的__________来表示；反过来，数轴上的__________都是表示一个实数 ② 与有理数一样，对于数轴上的任意两个点，右边的点所表示的实数总比左边的点表示的 实数______ ③ 当数从有理数扩充到实数以后，有理数关于相反数和绝对值的意义同样适合于实数吗？ 总结 数 a 的相反数是______，这里 a 表示任意____________。一个正实数的绝对值是 ______；一个负实数的绝对值是它的______；0 的绝对值是______ 三、边讲边练 例 1、把下列各数分别填入相应的集合里： 3 22 7 3 8, 3, 3.141, , , , 2,0.1010010001 ,1.414, 0.020202 , 7 3 7 8 − − − − − 正有理数{ } 负有理数{ } 正无理数{ } 负无理数{ } 2、下列实数中是无理数的为（ ）A. 0 B. −3.5 C. 2 D. 9
3、-√3的相反数是 绝对值 4、绝对值等于√5的数是 3的平方是 比较大小31.71.4√2丌3.14 6、求绝对值|y-8| 3-1.7= 1.4-2F z-3.14 练习 (一)、判断下列说法是否正确 1.实数不是有理数就是无理数。 2.无限小数都是无理数 3.无理数都是无限小数。 4.带根号的数都是无理数。 ))))) 5.两个无理数之和一定是无理数。 6.所有的有理数都可以在数轴上表示,反过来,数轴上所有的点都表示有理数。( (=)、填空1、已知一个数的绝对值是3,求这个数是 2、y-64的绝对值 3、比较大小 F74 4、√10 1-33的绝对值是 、我的感悟 这节课我的最大收获是 我不能解决的问题是: 四、课后反思
3、 − 3 的相反数是 ，绝对值 4、绝对值等于 5 的数是 ， − 3 的平方是 5、 6、求绝对值 练习 (一)、判断下列说法是否正确： 1.实数不是有理数就是无理数。 （ ） 2.无限小数都是无理数。 （ ） 3.无理数都是无限小数。 （ ） 4.带根号的数都是无理数。 （ ） 5.两个无理数之和一定是无理数。 （ ） 6.所有的有理数都可以在数轴上表示，反过来，数轴上所有的点都表示有理数。（ ） (二)、填空 1、 2、 3、比较大小 4、 10 13 − = _________ 三、我的感悟 这节课我的最大收获是： 我不能解决的问题是： 四、课后反思