5.1.2垂线 【学习目标】 1.理解垂线、垂线段的概念,会用三角尺或量角器过一点画已知直线 的垂线。 2.掌握点到直线的距离的概念,并会度量点到直线的距离。 3.掌握垂线的性质,并会利用所学知识进行简单的推理 【学习重点】垂线的定义及性质。 【学习难点】垂线的画法 【学具准备】相交线模型,三角尺,量角器 【自主学习】 1.如图,若∠1=60°,那么∠2= 2.改变上图中∠1的大小,若∠1=90°,请画出这种图形,并求出此时∠2 ∠3、∠4的大小 【合作探究】 1.阅读课本P3的内容,回答上面所画图形中两条直线的关系是 知道两条直线互相 是两条直线相交的特殊情况。 用语言概括垂直定义 两条直线相交,所成四个角中有一个角是时,我们称这两条直线 其中一条直线是另一条的 他们的交点叫做 3.垂直的表示方法 垂直用符号“⊥”来表示,若“直线AB垂直于直线CD,垂足为O”,则记为 ,并在图中任意一个角处作上直角记号,如下图。 4垂直的推理应用: (1)∵∠AOD=90°( ∴AB⊥CD (2)∵AB⊥CD )))) ∴∠AOD=90°( 5.垂直的生活应用 观察教室里的课桌面、黑板面相邻的两条边,方格纸的横线和竖线思考这些 给大家什么印象?找一找:在你身边,还能发现哪些“垂直”的实例? 【画图实践】 用三角尺或量角器画已知直线L的垂线 (1)已知直线L,画出直线L的垂线,能画几条? L 小组内交流明确直线L的垂线有 条,即存在但位置有不 性 (2)怎样才能确定直线L的垂线位置呢?
O D C B A 5.1.2 垂线 【学习目标】 1．理解垂线、垂线段的概念，会用三角尺或量角器过一点画已知直线 的垂线。 2．掌握点到直线的距离的概念，并会度量点到直线的距离。 3．掌握垂线的性质，并会利用所学知识进行简单的推理。 【学习重点】垂线的定义及性质。 【学习难点】垂线的画法 【学具准备】相交线模型，三角尺，量角器 【自主学习】 1．如图，若∠1=60°，那么∠2=_______、∠3=_______、∠4=_______ 2．改变上图中∠1 的大小，若∠1=90°，请画出这种图形，并求出此时∠2、 ∠3、∠4 的大小。 【合作探究】 1.阅读课本 P3的内容，回答上面所画图形中两条直线的关系是__________， 知道两条直线互相________是两条直线相交的特殊情况。 2. 用语言概括垂直定义 两条直线相交，所成四个角中有一个角是_____时，我们称这两条直线 __________其中一条直线是另一条的_____，他们的交点叫做_____。 3．垂直的表示方法： 垂直用符号“⊥”来表示，若“直线 AB 垂直于直线 CD， 垂足为 O”，则记为 __________________，并在图中任意一个角处作上直角记号,如下图。 4.垂直的推理应用： （1）∵∠AOD=90° （ ） ∴AB⊥CD （ ） （2）∵ AB⊥CD （ ） ∴ ∠AOD=90°（ ） 5．垂直的生活应用 观察教室里的课桌面、黑板面相邻的两条边，方格纸的横线和竖线思考这些 给大家什么印象?找一找：在你身边，还能发现哪些“垂直”的实例？ 【画图实践】 1．用三角尺或量角器画已知直线 L 的垂线. (1)已知直线 L，画出直线 L 的垂线，能画几条? L 小组内交流,明确直线 L 的垂线有_________条,即存在,但位置有不______性。 (2)怎样才能确定直线 L 的垂线位置呢?
在直线L上取一点A,过点A画L的垂线,能画几条?再经过直线L外一点B 画直线L的垂线,这样的垂线能画出几条? 从中你能得出什么结论? 2.变式训练请完成课本Ps练习第2题的画图。 画完图后,归纳总结画一条射线或线段的垂线,就是画它们所在的垂线 【反思总结】 本节课你你有那些收获?还有什么疑难需老师或同学帮助解决? 【达标测评】(有困难同学可以选做) (一)判断题 1两条直线互相垂直,则所有的邻补角都相等() 2一条直线不可能与两条相交直线都垂直() 3.两条直线相交所成的四个角中,如果有三个角相等,那么这两条直线互相垂 直、() 4两条直线相交有一组对顶角互补,那么这两条直线互相垂直() (二)填空题. 1如图1,OA⊥OBOD⊥OCO为垂足,若∠AOC=35°,则∠BOD= 2.如图2,AO⊥BO,O为垂足,直线CD过点O,且∠BOD=2∠AOC,则 ∠BOD 3如图3,直线AB、CD相交于点O,若∠EOD=40°,∠BOC=130°,那么射线OE与 直线AB的位置关系是 B D (三)解答题. 1已知钝角∠AOB,点D在射线OB上 (1)画直线DE⊥OB(2)画直线DF⊥OA,垂足为F 2已知如图,直线AB,射线OC交于点OOD平分∠ BOC OE平分∠AOC试判断 E B
E (3) O C D B A (2) O D C B A (1) O D C B A 在直线 L 上取一点 A,过点 A 画 L 的垂线, 能画几条?再经过直线 L 外一点 B 画直线 L 的垂线,这样的垂线能画出几条? B ． A． L L 从中你能得出什么结论? ____________________________________________ 2．变式训练,请完成课本 P5 练习第 2 题的画图。 画完图后，归纳总结:画一条射线或线段的垂线, 就是画它们所在______的垂线. 【反思总结】 本节课你你有那些收获？还有什么疑难需老师或同学帮助解决？ 【达标测评】（有困难同学可以选做） （一）判断题. 1.两条直线互相垂直,则所有的邻补角都相等.( ) 2.一条直线不可能与两条相交直线都垂直.( ) 3.两条直线相交所成的四个角中,如果有三个角相等,那么这两条直线互相垂 直.( ) 4.两条直线相交有一组对顶角互补，那么这两条直线互相垂直.( ). （二）填空题. 1.如图 1,OA⊥OB,OD⊥OC,O 为垂足,若∠AOC=35°,则∠BOD=________. 2. 如 图 2,AO⊥BO,O 为垂足 , 直 线 CD 过 点 O, 且 ∠BOD=2∠AOC, 则 ∠BOD=________. 3.如图 3,直线 AB、CD 相交于点 O,若∠EOD=40°,∠BOC=130°,那么射线 OE 与 直线 AB 的位置关系是_________. （三）解答题. 1.已知钝角∠AOB,点 D 在射线 OB 上. (1)画直线 DE⊥OB (2)画直线 DF⊥OA,垂足为 F. 2.已知:如图,直线 AB,射线 OC 交于点 O,OD 平分∠BOC,OE平分∠AOC.试判断 E O C D A B
OD与OE的位置关系 3你能用折纸方法过一点作已知直线的垂线吗?
OD 与 OE 的位置关系. 3.你能用折纸方法过一点作已知直线的垂线吗?