5.2.1平行线 【学习目标】 1.了解平行线的概念、平面内两条直线的相交和平行的两种位置关系,知道平行 公理以及平行公理的推论 2.会用符号语言表示平行公理推论,会用三角尺和直尺过已知直线外一点画这 条直线的平行线 【学习重点】探索和掌握平行公理及其推论 【学习难点】对平行线本质属性的理解,用几何语言描述图形的性质 【学前准备】分别将木条a、b与木条c钉在一起,做成图示的教具 【问题探索】 1.两条直线相交有几个交点?相交的两条直线有什么特殊的位置关系? 2,在平面内,两条直线除了相交外,还有别的位置关系吗?请同学门观察黑板相对 的两条横及格本中两条横线,若把他们向两方延长,看成直线,他们还是相交直 线吗 3.把三根木条看成三条直线,观察三根木条之间的关系,有几种可能性? 4.自我演示 顺时针转动木条b两圈,然后思考:把a、b想像成两端可以无限延伸的两条 直线,顺时针转动b时,直线b与直线a的交点位置将发生什么变化?在这个过程 中,有没有直线b与a不相交的位置? 5.同学交流并形成共识 转动b时,直线b与c的交点从在直线a上A点向左边距离A点很远的点逐 步接近A点,并垂合于A点,然后交点变为在A点的右边,逐步远离A点.继续转动 下去,b与a的交点就会从A点的右边又转动A点的左边……可以想象一定存在 个直线b的位置,它与直线a左右两旁都 如下图 【自主学习】—平行线定义、表示法 1.结合演示的结论,用自己的语言描述平行线的认识 ①平行线是同 的两条直线 ②平行线是 交点的两条直线 2.尝试用数学语言描述平行定义 特别注意:直线a与b是平行线,记作“ 这里“ 是平行符号 思考:如何确定两条直线的位置关系? 【合作探究】一一画图、观察、探索平行公理及平行公理推论
5.2.1 平行线 【学习目标】 1.了解平行线的概念、平面内两条直线的相交和平行的两种位置关系, 知道平行 公理以及平行公理的推论. 2.会用符号语言表示平行公理推论, 会用三角尺和直尺过已知直线外一点画这 条直线的平行线. 【学习重点】探索和掌握平行公理及其推论. 【学习难点】对平行线本质属性的理解,用几何语言描述图形的性质. 【学前准备】分别将木条 a、b 与木条 c 钉在一起,做成图示的教具. 【问题探索】 1.两条直线相交有几个交点?相交的两条直线有什么特殊的位置关系? 2，在平面内,两条直线除了相交外,还有别的位置关系吗?请同学门观察黑板相对 的两条横及格本中两条横线，若把他们向两方延长，看成直线，他们还是相交直 线吗？ 3．把三根木条看成三条直线，观察三根木条之间的关系，有几种可能性？ 4．自我演示. 顺时针转动木条 b 两圈,然后思考:把 a、b 想像成两端可以无限延伸的两条 直线,顺时针转动 b 时,直线 b 与直线 a 的交点位置将发生什么变化?在这个过程 中, 有没有直线 b 与 a 不相交的位置? 5.同学交流并形成共识. 转动 b 时,直线 b 与 c 的交点从在直线 a 上 A 点向左边距离 A 点很远的点逐 步接近 A 点,并垂合于 A 点,然后交点变为在 A 点的右边,逐步远离 A 点.继续转动 下去,b 与 a 的交点就会从 A 点的右边又转动 A 点的左边……可以想象一定存在 一个直线 b 的位置,它与直线 a 左右两旁都 如下图 c b a 【自主学习】---平行线定义、表示法 1.结合演示的结论,用自己的语言描述平行线的认识: ①平行线是同一 的两条直线 ②平行线是 交点的两条直线 2．尝试用数学语言描述平行定义 特别注意：直线 a 与 b 是平行线,记作“ ”,这里“ ”是平行符号. 思考： 如何确定两条直线的位置关系？. 【合作探究】----画图、观察、探索平行公理及平行公理推论 c b a B A
1.在转动教具木条b的过程中,有几个位置能使b与a平行? 2.用直线和三角尺画平行线 已知:直线a,点B,点C. (1)过点B画直线a的平行线,能画几条? B。 (2)过点C画直线a的平行线,它与过点B的平行线平行吗 3.观察画图、归纳平行公理及推论 (1)对照垂线的第一性质说出画图所得的结论.平行公理 (2)比较平行公理和垂线的第一条性质 共同点:都是“ ”,这表明与已知直线平行或垂直的直线存在并且是 的 不同点:平行公理中所过的“一点”要在已知直线 两垂线性质中对“ 点”没有限制,可在直线,也可在直线 4.探索平行公理的推论 (1)直观判定过B点、C点的a的平行线b、c是互相 (2)从直线b、c产生的过程说明直线b∥直线C (3)用三角尺与直尺用平推方法验证b∥c. 4)用数学语言表达这个结论 用符号语言表达为:如果 那么 (5)简单应用.将一张长方形纸片对折两次,得到三条折痕,这三条折痕有什么 关系,请说明理由。 【达标测评】 、填空题. 1.在同一平面内,两条直线的位置关系有 2、两条直线L1与L2相交点A,如果L‖L,那么L2与L ),这是因为 3.在同一平面内,一条直线和两条平行线中一条直线相交,那么这条直线与平行 线中的另一边必 4.两条直线相交,交点的个数是 ,两条直线平行,交点的个数是个 二、判断题 不相交的两条直线叫做平行线.() 2.如果一条直线与两条平行线中的一条直线平行,那么它与另一条直线也互相 平行.() 3.过一点有且只有一条直线平行于已知直线.() 三、解答题. 1.读下列语句,并画出图形后判断 (1)直线a、b互相垂直,点P是直线a、b外一点,过P点的直线c垂直于直线b (2)判断直线a、c的位置关系,并借助于三角尺、直尺验证. 2.试说明三条直线的交点情况,进而判定在同一平面内三条直线的位置情况
a C B 1.在转动教具木条 b 的过程中,有几个位置能使 b 与 a 平行? 2.用直线和三角尺画平行线. 已知:直线 a,点 B,点 C. (1)过点 B 画直线 a 的平行线,能画几条? (2)过点 C 画直线 a 的平行线,它与过点 B 的平行线平行吗? 3.观察画图、归纳平行公理及推论. (1)对照垂线的第一性质说出画图所得的结论.平行公理: (2)比较平行公理和垂线的第一条性质. 共同点:都是“ ”,这表明与已知直线平行或垂直的直线存在并且是 的. 不同点:平行公理中所过的“一点”要在已知直线 ,两垂线性质中对“一 点”没有限制,可在直线 ,也可在直线 . 4.探索平行公理的推论. (1)直观判定过 B 点、C 点的 a 的平行线 b、c 是互相 . (2)从直线 b、c 产生的过程说明直线 b∥直线 c. (3)用三角尺与直尺用平推方法验证 b∥c. (4)用数学语言表达这个结论 用符号语言表达为:如果 那么 (5)简单应用. 将一张长方形纸片对折两次，得到三条折痕，这三条折痕有什么 关系，请说明理由。 【达标测评】 一、填空题. 1.在同一平面内,两条直线的位置关系有_________ 2、两条直线 L1与 L2相交点 A，如果 L1‖L，那么 L2与 L（ ），这是因为 （ ）。 3.在同一平面内,一条直线和两条平行线中一条直线相交,那么这条直线与平行 线中的另一边必__________. 4.两条直线相交,交点的个数是________,两条直线平行,交点的个数是_____个. 二、判断题. 1.不相交的两条直线叫做平行线.( ) 2.如果一条直线与两条平行线中的一条直线平行, 那么它与另一条直线也互相 平行.( ) 3.过一点有且只有一条直线平行于已知直线.( ) 三、解答题. 1.读下列语句,并画出图形后判断. (1)直线 a、b 互相垂直,点 P 是直线 a、b 外一点,过 P 点的直线 c 垂直于直线 b. (2)判断直线 a、c 的位置关系,并借助于三角尺、直尺验证. 2.试说明三条直线的交点情况,进而判定在同一平面内三条直线的位置情况. c b a