第2课时平行线判定方法的综合运用 【学习目标】 1、使学生掌握平行线的四种判定方法,并初步运用它们进行简单的推理论证。 2、初步学会简单的论证和推理,认识几何证明的必要性和证明过程的严密性。 【学习重点】在观察实验的基础上进行公理的概括与定理的推导 【学习难点】定理形成过程中的逻辑推理及其书面表达 【学具准备】三角板 【自主学习】 1、预习疑难 2、填空:经过直线外一点 与这条直线平行 【合作探究】(一)平行线判定方法1: 1、观察思考:过点P画直线CD∥AB的过程,三角尺起了什么作用? 图中,∠1和∠2什么关系? 2、判定方法1 应用格式: ∵∠1=∠2(已知) 简单说成 ∴AB∥CD(同位角相等,两直线平行) 应用:木工师傅使用角尺画平行线,有什么道理? (二)平行线判定方法2、3: 1、思考:教材14页(试着写出推理过程) 判定方法2: 应用格式: ∵∠2=∠3(已知) 简单说成 ∴a∥b(内错角相等,两直线平行) 2、将上题中条件改变为∠2+∠4=180°,能得到a∥b吗?(试写出推理过程) 判定方法3: 应用格式: ∴∠2+∠4=180°(已知) 简单说成 ∴a∥b(同旁内角互补,两直线平行) (三)数学思想:教材15页探究。 【反馈提高】 (一)例教材15页 (二)练一练:教材15页练习1、2、3 (三)总结直线平行的条件 方法1:若a∥b,b∥c,则a∥c。即两条直线都与第三条直线平行,这两条直 线也互相平行。 方法2:如图1,若∠1=∠3,则a∥c。即 方法3:如图1,若
c P b a 4 3 2 1 c b a 1 2 第 2 课时 平行线判定方法的综合运用 【学习目标】 1、使学生掌握平行线的四种判定方法，并初步运用它们进行简单的推理论证。 2、初步学会简单的论证和推理，认识几何证明的必要性和证明过程的严密性。 【学习重点】在观察实验的基础上进行公理的概括与定理的推导 【学习难点】定理形成过程中的逻辑推理及其书面表达。 【学具准备】三角板 【自主学习】 1、预习疑难： 。 2、填空：经过直线外一点,_____ ___与这条直线平行. 【合作探究】（一）平行线判定方法 1： 1、观察思考：过点 P 画直线 CD∥AB 的过程，三角尺起了什么作用？ 图中，∠1 和∠2 什么关系？ 2、判定方法 1： 应用格式： 。∵∠1＝∠2（已知） 简单说成： 。 ∴AB∥CD（同位角相等，两直线平行） 应用：木工师傅使用角尺画平行线，有什么道理？ （二）平行线判定方法 2、3： 1、思考：教材 14 页（试着写出推理过程） 判定方法 2： 应用格式： 。∵∠2＝∠3（已知） 简单说成： 。 ∴a∥b（内错角相等，两直线平行） 2、将上题中条件改变为∠2＋∠4＝180°，能得到 a∥b 吗？（试写出推理过程） 判定方法 3： 应用格式： 。 ∵∠2＋∠4＝180°（已知） 简单说成： 。∴a∥b（同旁内角互补，两直线平行） （三）数学思想：教材 15 页探究。 【反馈提高】 （一）例 教材 15 页 （二）练一练：教材 15 页练习 1、2、3 （三）总结直线平行的条件 （1） （2） 方法 1：若 a∥b，b∥c，则 a∥c。即两条直线都与第三条直线平行，这两条直 线也互相平行。 方法 2：如图 1，若∠1＝∠3，则 a∥c。即 。 方法 3：如图 1，若 。 G H P F E 2 1 C D A B
方法4:如图1,若 方法5:如图2,若a⊥b,a⊥c,则b∥c。即在同一平面内,垂直于同一条直线 的两条直线互相平行 【达标测评 (一)选择题 1.如图1所示,下列条件中,能判断AB∥CD的是( A.∠BAD=∠BCD B.∠1=∠2 C.∠3=∠4 D.∠BAC=∠ACD b (4) 2.如图2所示,如果∠D=∠EFC,那么 A.AD∥BC B.EF∥BCC.AB∥DC AD∥EF 3.下列说法错误的是( A.同位角不一定相等 B.内错角都相等 C.同旁内角可能相等D.同旁内角互补,两直线平行 4.(2000.江苏)如图5,直线a,b被直线c所截,现给出下列四个条件:①∠1=∠ -5;②∠1=∠7;③∠2+∠3=180°;④∠4=∠7.其中能说明 a∥b的条件序号为( (5) A.①②B.①③C.①④D.③④ (二)填空题 1.如图3,如果∠3=∠7,或 ,那么 理由是 如果∠5=∠3,或 那么 理由是 如果∠2+∠5= 或者 那么a∥b,理由是 2.如图4,若∠2=∠6,则 ∥ 如果∠3+∠4+∠5+∠6=180°,那么 ∥ 如果∠9=,那么AD∥BC;如果∠9 那么AB∥CD. 3.在同一平面内,若直线a,b,c满足a⊥b,a⊥c,则b与c的位置关系是 4.如图所示,BE是AB的延长线,量得∠CBE=∠A=∠C. (1)由∠CBE=∠A可以判断 根据是
方法 4：如图 1，若 。 方法 5：如图 2，若 a⊥b，a⊥c,则 b∥c。即在同一平面内，垂直于同一条直线 的两条直线互相平行。 【达标测评】 （一）选择题: 1.如图 1 所示,下列条件中,能判断 AB∥CD 的是( ) A.∠BAD=∠BCD B.∠1=∠2; C.∠3=∠4 D.∠BAC=∠ACD 3 4 D B C A 2 1 E F D B C A 8 7 6 5 4 3 2 1 9 6 5 4 2 3 1 D C B A (1) (2) (3) （4） 2.如图 2 所示,如果∠D=∠EFC,那么( ) A.AD∥BC B.EF∥BC C.AB∥DC D.AD∥EF 3.下列说法错误的是( ) A.同位角不一定相等 B.内错角都相等 C.同旁内角可能相等 D.同旁内角互补,两直线平行 4.(2000.江苏)如图 5,直线 a,b 被直线 c 所截,现给出下列四个条件:•①∠1=∠ -5;②∠1=∠7;③∠2+∠3=180°;④∠4=∠7.其中能说明 a∥b 的条件序号为( ) （5） A.①② B.①③ C.①④ D.③④ （二）填空题: 1.如图 3,如果∠3=∠7,或____ __,那么______,理由是_____ _____; 如果∠5=∠3,或___ ____,那么________, 理由是____ __________; 如 果 ∠ 2+ ∠ 5= ______ 或 者 ______, 那 么 a ∥ b, 理由是 ___ _____. 2.如图 4,若∠2=∠6,则______∥______,如果∠3+∠4+∠5+∠6=180°, 那么 ____∥_______,如果∠9=_____,那么 AD∥BC;如果∠9=_____,那么 AB∥CD. 3.在同一平面内,若直线 a,b,c 满足 a⊥b,a⊥c,则 b 与 c 的位置关系是______. 4.如图所示,BE 是 AB 的延长线,量得∠CBE=∠A=∠C. (1)由∠CBE=∠A 可以判断______∥______,根据是_________. E D C A B 7 8 6 5 c b a 3 4 1 2
(2)由∠CBE=∠C可以判断 ∥ ,根据是 六、【拓展延伸】 1、已知直线a、b被直线c所截,且∠1+∠2=180° 试判断直线a、b的位置关系,并说明理由 2、如图,已知∠AEM=∠DGN,∠1=∠2,试问EF F 3.如图所示,已知∠1=∠2,AC平分∠DAB,试说明DC∥AB 4、如图所示,已知直线EF和AB,CD分别相交于K,H,且EG⊥AB,∠CHF=609,∠ E=-30°,试说明AB∥CI E B 5、提高训练: 如图所示,已知直线a,b,C,d,e,且∠1=∠2,∠3+∠4=180°,则a与c平行 吗?为-什么?
(2)由∠CBE=∠C 可以判断______∥______,根据是_________. 六、【拓展延伸】 1、已知直线 a、b 被直线 c 所截,且∠1+∠2=180°, 试判断直线 a、b 的位置关系,并说明理由. 2、如图，已知 AEM = DGN ，1 = 2 ，试问 EF 是否平行 GH，并说明理由。 3.如图所示,已知∠1=∠2,AC 平分∠DAB,试说明 DC∥AB. D C A B 2 1 4、如图所示,已知直线 EF 和 AB,CD 分别相交于 K,H,且 EG⊥AB,∠CHF=600 ,∠ E=•-30°,试说明 AB∥CD. G H K F E C D A B 5、提高训练: 如图所示,已知直线 a,b,c,d,e,且∠1=∠2,∠3+∠4=180°,则 a 与 c 平行 吗?•为-什么? c b a 3 2 1
abc
d e c b a 3 4 1 2