第二学期调研测试 七年级数学 (满分:100分,考试时间:100分钟) 第I卷 、选择题(本大题共6小题,每小题2分,共12分,每题只有一个正确答案). 1.下列语句中,不是命题的是() A.延长线段AB到C B.自然数都是整数 C.等角的补角相等 D.平行于同一条直线的两条直线平行 2.下列命题中,是真命题的是() A.互补的角是邻补角 B.相等的角是对顶角 C.内错角相等 D.对顶角都相等 3.如图,描述同位角、内错角、同旁内角关系不正确的是() A.∠1与∠4是同位角 B.∠2与∠3是内错角 C.∠3与∠4是同旁内角 D.∠2与∠4是同旁内角 (第3题图) (第4题图 (第5题图) 4.如图,给出下列四个条件:①AC=BD;②∠DAC=∠BCA;③∠ABD=∠CDB; ④∠ADB=∠CBD.其中能使AD∥BC的条件为() A.①②B.③④C.②④D.①③④ 5.如图,将△ABE向右平移2cm得到△DCF,如果△ABE的周长是16cm,那么四边 形ABFD的周长是() A. 16cm B. 18cm C. 20cm D. 22cm 6.如图,△ABC的中线BD、CE相交于点F,下列判断错误的是( A.△ABD与△BCE的面积相等 B.△EBF与△DCF的面积相等 C.△EBF与△BCF的面积相等 D.四边形AEFD与△BCF的面积相等 (第6题图)
第二学期调研测试 七年级数学 （满分：100 分，考试时间：100 分钟） 第Ⅰ卷 一、选择题（本大题共 6 小题，每小题 2 分，共 12 分，每题只有一个正确答案）． 1．下列语句中，不是命题的是（ ） A．延长线段 AB 到 C B．自然数都是整数 C．等角的补角相等 D．平行于同一条直线的两条直线平行 2．下列命题中，是真命题的是（ ） A．互补的角是邻补角 B．相等的角是对顶角 C．内错角相等 D．对顶角都相等 3．如图，描述同位角、内错角、同旁内角关系不正确的是（ ） A．∠1与∠4 是同位角 B．∠2 与∠3是内错角 C．∠3与∠4 是同旁内角 D．∠2 与 ∠4 是同旁内角 （第 3 题图） （第 4 题图） （第 5 题图） 4．如图，给出下列四个条件：① AC BD = ；②∠ =∠ DAC BCA；③∠ =∠ ABD CDB ； ④∠ =∠ ADB CBD ．其中能使 AD ∥ BC 的条件为（ ） A．①② B．③④ C．②④ D．①③④ 5．如图，将△ABE 向右平移 2cm 得到△DCF ，如果△ABE 的周长是 16cm，那么四边 形 ABFD 的周长是（ ） A．16cm B．18cm C．20cm D．22cm 6．如图，△ABC 的中线 BD 、CE 相交于点 F，下列判断错误的是（ ） A．△ABD 与△BCE 的面积相等 B．△EBF 与△DCF 的面积相等 C．△EBF 与△BCF 的面积相等 D．四边形 AEFD 与△BCF 的面积相等 （第 6 题图）
二.填空题(本大题共10个小题,每小题2分,共20分) 7.三角形的三边长为4、a、7,则a的取值范围是 8.一个十边形所有内角都相等,它的每一个内角等于 9.一个三角形三个内角度数的比是234,那么这个三角形是 三角形 0.把“对顶角相等”改写成“如果.那么的形式是 1.如图,直线a∥b,三角板的直角顶点A落在直线a上,两条直角边分别交直线b 于B,C两点.若∠1=42°,则∠2的度数是 (第11题图) (第12题图) (第13题图) 12.如图,直线AB、CD相交于点O,OT⊥AB于点O,CE∥AB交CD于点C,若 ∠ECO=30°,则∠DO7= 13.如图,张三打算在院落里种上蔬菜,已知院落为东西长32m,南北宽20m的长方 形,为了行走方便,要修筑同样宽的三条道路:东西两条,南北一条,南北道路垂直于 东西道路,余下的部分要种上蔬菜,若每条道路的宽均为lm,求蔬菜的总种植面积 是 14.“a2=b2,则a=b是一个假命题 反例 15.已知三条不同的直线a,b,c在同一平面内,下列四个命题: ①如果a∥b,a⊥c,那么b⊥c;②如果b∥a,c∥a,那么b∥c; ③如果b⊥a,c⊥a,那么b⊥c;④如果b⊥a,c⊥a,那么b∥c 其中真命题的是 (填写所有真命题的序号) 16.如果两个角的两边分别平行,而其中一个角比另一个角的4倍少30°,那么这两个 角的角度为 、解答题 17.(6分)填写推理理由: 已知:如图,D,F,E分别是BC,AC,AB上的点,DF∥AB,∠EDF=∠A 试说明DE∥AC 解:∵DF∥AB(已知) ∴∠A+∠AFD=180° ∠A=∠EDF(已知) ∠AFD+∠EDF=180° ∴DE∥ACL
二．填空题（本大题共 10 个小题，每小题 2 分，共 20 分） 7．三角形的三边长为 4、a、7，则 a 的取值范围是 ． 8．一个十边形所有内角都相等，它的每一个内角等于 ． 9．一个三角形三个内角度数的比是 2:3:4，那么这个三角形是 三角形． 10．把“对顶角相等”改写成“如果……那么……”的形式是 ． 11．如图，直线 a∥b，三角板的直角顶点 A 落在直线 a 上，两条直角边分别交直线 b 于 B，C 两点．若∠1=42°，则∠2 的度数是 ． （第 11 题图） （第 12 题图） （第 13 题图） 12．如图，直线 AB、CD 相交于点 O，OT⊥AB 于点 O，CE∥AB 交 CD 于点 C，若 ∠ = ECO 30° ，则∠DOT= ． 13．如图，张三打算在院落里种上蔬菜，已知院落为东西长 32m，南北宽 20m 的长方 形，为了行走方便，要修筑同样宽的三条道路；东西两条，南北一条，南北道路垂直于 东西道路，余下的部分要种上蔬菜，若每条道路的宽均为 1m，求蔬菜的总种植面积 是 ． 14．“ 2 2 a b = ，则 a=b”是一个假命题． 反例： ． 15．已知三条不同的直线 a，b，c 在同一平面内，下列四个命题： ①如果 a∥b，a⊥c，那么 b⊥c； ②如果 b∥a，c∥a，那么 b∥c； ③如果 b⊥a，c⊥a，那么 b⊥c； ④如果 b⊥a，c⊥a，那么 b∥c． 其中真命题的是 ．（填写所有真命题的序号） 16．如果两个角的两边分别平行，而其中一个角比另一个角的 4 倍少 30°，那么这两个 角的角度为 ． 三、解答题 17．（6 分）填写推理理由： 已知：如图，D，F，E 分别是 BC，AC，AB 上的点，DF∥AB，∠EDF=∠A． 试说明 DE∥AC, 解：∵DF∥AB（已知）． ∴∠A AFD + ∠ = ° 180 ( )． ∵∠ = A E∠ DF （已知）． ∴∠AFD EDF +∠ = ° 180 ( )． ∴DE∥AC( )．
18.(6分)如果把一个多边形的边数增加一倍,所得的多边形内角和是3240°,那么原 来的多边形是几边形?它的内角和是多少度? 19.(6分)证明:两条平行线被第三条直线所截,内错角的平分线互相平行.(画出图 形,写出已知、求证并证明.) 20.(6分)如图,潜望镜中的两个镜子AB、CD是互相平行放置的,光线经过镜子反 射时,可知:∠1=∠2,∠3=∠4请你想一想,为什么进入潜望镜的光线和离开潜望镜 的光线是平行的?说说你的理由? 21.(6分)如图,在四边形ABCD中,∠1=∠2,∠3=∠4,且∠D+∠C=220°,求 ∠AOB的度数 22.(8分)已知:如图所示,∠ABD和∠BDC的平分线交于E,BE交CD于点F, (1)求证:AB∥CD;(2)若∠2=32°,求∠3的度数
18．(6 分)如果把一个多边形的边数增加一倍，所得的多边形内角和是 3240°，那么原 来的多边形是几边形？它的内角和是多少度？ 19．（6 分）证明：两条平行线被第三条直线所截，内错角的平分线互相平行．（画出图 形，写出已知、求证并证明．） 20．（6 分）如图，潜望镜中的两个镜子 AB、CD 是互相平行放置的，光线经过镜子反 射时，可知：∠1=∠2，∠3=∠4 请你想一想，为什么进入潜望镜的光线和离开潜望镜 的光线是平行的？说说你的理由？ 21．（6 分）如图，在四边形 ABCD 中，∠1=∠2，∠3=∠4，且∠D+∠C=220°，求 ∠AOB 的度数． 22．（8 分）已知：如图所示，∠ABD 和∠BDC 的平分线交于 E，BE 交 CD 于点 F， ∠1+∠2=90°． （1）求证：AB∥CD；（2）若∠2=32°，求∠3 的度数． 4 2 3 1 O D C A B
23.(8分)如图,在每个小正方形边长为1的方格纸中,△ABC的顶点都在方格纸格 点上,将△ABC向左平移2格,再向上平移4格. (1)请在图中画出平移后的△ABC; (2)再在图中画出△ABC的高CD (3)在右图中能使S△PC=S△ABC的格点P的个数有 个(点P异于A) }-}--}--}-}-}-}- ÷-…}-÷…}-;-…-}- …*:-: 24.(10分)Rt△ABC中,∠C=90°,点D、E分别是△ABC边AC、BC上的点,点P 是一动点.令∠PDA=∠1,∠PEB=∠2,∠DPE=∠a (1)若点P在线段AB上,如图(1)所示,且∠a=40°,则∠1+∠2 (2)若点P在边AB上运动,如图(2)所示,则∠a、∠1、∠2之间有何关系?画图 并直接写出结论 (3)若点P在R△ABC斜边BA的延长线上运动(CE<CD),则∠a、∠1、∠2之间 有何关系?画图并直接写出结论 图(1) 图(2) 备用图)
23．（8 分）如图，在每个小正方形边长为 1 的方格纸中，△ABC 的顶点都在方格纸格 点上，将△ABC 向左平移 2 格，再向上平移 4 格． （1）请在图中画出平移后的△ABC ′ ′ ′； （2）再在图中画出△ABC 的高 CD； （3）在右图中能使 PBC ABC S S △ △ = 的格点 P 的个数有 个（点 P 异于 A） 24．（10 分）Rt△ABC 中，∠C=90°，点 D、E 分别是△ABC 边 AC、BC 上的点，点 P 是一动点．令∠PDA=∠1，∠PEB=∠2，∠DPE=∠α． （1）若点 P 在线段 AB 上，如图（1）所示，且∠α=40°，则∠1+∠2= °； （2）若点 P 在边 AB 上运动，如图（2）所示，则∠α、∠1、∠2 之间有何关系？画图 并直接写出结论． （3）若点 P 在Rt△ABC 斜边 BA 的延长线上运动（CE<CD），则∠α、∠1、∠2 之间 有何关系？画图并直接写出结论． （备用图）
25.(12分)现有一副直角三角板(角度分别为30°、60°、90°和45°、45°、90°),如 图1所示,其中一块三角板的直角边AC⊥数轴,AC的中点过数轴原点O,AC=6,斜 边AB交数轴于点G,点G对应数轴上的数是3:另一块三角板的直角边AE交数轴于 点F,斜边AD交数轴于点H (1)如果点H对应的数轴上的数是-1,点F对应的数轴是-3,则△AGH的面积 是 △AHF的面积是 (2)如图2,设∠AHF的平分线和∠AGH的平分线交于点M,若∠M=26°,求∠HAO 的大小 (3)如图2,设∠AHF的平分线和∠AGH的平分线交于点M,设∠EFH的平分线和∠ FOC的平分线交于点N,设∠HAO=x°(0<x<60),试探索∠N+∠M的和是否为定值 若不是,请说明理由:若是定值,请直接写出此值. 图
25．（12 分）现有一副直角三角板（角度分别为 30°、60°、90°和 45°、45°、90°），如 图 1 所示，其中一块三角板的直角边 AC⊥数轴，AC 的中点过数轴原点 O，AC=6，斜 边 AB 交数轴于点 G，点 G 对应数轴上的数是 3；另一块三角板的直角边 AE 交数轴于 点 F，斜边 AD 交数轴于点 H． （1）如果点 H 对应的数轴上的数是-1，点 F 对应的数轴是-3，则△AGH 的面积 是 ，△AHF 的面积是 ； （2）如图 2，设∠AHF 的平分线和∠AGH 的平分线交于点 M，若∠M=26°，求∠HAO 的大小； （3）如图 2，设∠AHF 的平分线和∠AGH 的平分线交于点 M，设∠EFH 的平分线和∠ FOC 的平分线交于点 N，设∠HAO=x°（0<x<60），试探索∠N+∠M 的和是否为定值， 若不是，请说明理由；若是定值，请直接写出此值．
数学试卷答案 选择题 题号 二、填空题 7.3<a<11 8.144 9.锐角10.如果两角为对顶 l1.48 角,那么它们相等 16.10°和10° 12.60° 13.558平方米14.a=1,b=-115.①②④ 或42°和138° 三、解答题 17两直线平行,同旁内角互补 等量代换 同旁内角互补,两直线平行 18.答:原来的多边形是九边形,内角和为1260° 19证明:情况如右图 AB∥CD且EG平分∠AEF,FH平分∠DFE ∠AEF=∠DFE B ∠GEF=-∠AEF 212 ∠HFE=-∠DFE ∠GEF=∠HFE GE∥HF A 20.解:情况如右图 AB∥CD M B ∠MEG=180-41-42=180-43-4=∠EC人 ME∥FG
数学试卷答案 一、选择题 题号 您 1 好 您 2 好 您 3 好 您 4 好 您 5 好 您 6 好 答案 A D D C C C 二、填空题 7．3 11 < < a 8．144 9．锐角 10．如果两角为对顶 角，那么它们相等 11． 48° 12．60° 13．558 平方米 14．a ,b =1 1 = − 15．①②④ 16．10°和10° 或 42°和138° 三、解答题 17.两直线平行，同旁内角互补 等量代换 同旁内角互补，两直线平行 18.答：原来的多边形是九边形，内角和为1260° 19.证明：情况如右图： AB C CD且 EG 平分∠AEF , FH 平分∠DFE ∴ ∠ = AEF ∠DFE 1 2 ∠ = GEF ∠AEF 1 2 ∠ =∠ HFE DFE ∴∠ = ∠ GEF HFE ∴GE HF 20.解：情况如右图： AB C CD \ Ð2= 3 Ð 又∠ ∠ 1= 2，∠ ∠ 3= 4 ∴∠ ∠ ∠ ∠ 1= 2= 3= 4 ∴∠ °−∠ −∠ °−∠ −∠ = ∠ MEG=180 1 2=180 4 3 EGF ∴ME FG G H F E C D A B 4 3 2 1 G E M F D C B A
21解:∵∠D+∠C=20 ∠A+∠B=360°-(∠D+∠C) 又∵∠1=∠2,∠3=∠4 ∠2+∠3=(∠A+∠B ∠AOB=180°-(∠2+ =110° 22解:(1)∵BF平分∠ABD,DE平分∠BDC ∠ABD=2∠1,∠BDC=2∠2 B ∠ABD+∠BDC=2(∠1+∠2)=180 AB∥CD (2)∵∠2=32°,∠1+∠2=90° 且DE平分∠BDC ∠BDC=2∠2=64° ∠3=180° ∠BDC=58° 23(1)如图,△ABC即为所求 (2)如图,CD即为所求 ⊥么
21.解：D∠ +∠ D C = 220° ∴∠ +∠ = °− ∠ +∠ AB D 360 ( ) C = ° 140 又∠ =1234 ∠ ∠ =∠ ， ( ) 1 2 3 2 ∴∠ +∠ = ∠ +∠ A B = ° 70 ∴∠ = °− ∠ +∠ AOB 180 2 ( ) 3 = ° 110 22.解：⑴ BF 平分∠ABD , DE 平分∠BDC ∴∠ = ∠ ∠ = ∠ ABD BDC 2 1, 2 2 ∴∠ +∠ = ∠ +∠ = ° ABD BDC 2 1 ( ) 2 180 ∴ AB C CD ⑵∠ = ° ∠ +∠ = ° 2 32 ， 1 2 90 且 DE 平分∠BDC ∴∠ = °−∠ = ° 1 90 2 58 ∠ =∠= ° BDC 2 2 64 ∴∠ = °−∠ −∠ = ° 3 180 1 BDC 58 23.⑴如图，△A′ ′ B C′即为所求； ⑵如图，CD 即为所求； ⑶4 4 2 3 1 O D C A B P4 P3 P2 P1 D C , B , A , C A B
24.(1)130° (2)∠a+90°=∠1+∠2,如下图: (3)情况一:∠a+∠1+90°=∠2,如下图 情况二:∠1-∠a=∠2-90°,如下图 25.(1)6;3 (3)97.5°
24.⑴130° ⑵∠ + α 90 =° ∠ +∠ 1 2 ，如下图： ⑶情况一：∠ +∠ α 1 90 + ° ∠= 2 ，如下图： 情况二：∠ −∠ 1 = α ∠2 − ° 90 ，如下图： 25.⑴6；3 ⑵7° ⑶97.5° P E D C B A α 2 1 α 1 2 P E D C B A P α 1 2 P E D C B A