第九章三角形 选择题(每小题3分,共24分) 若一个三角形两边的长分别为3cm和7cm,则此三角形第三边的长可能是( A3 cm B 4 cm C 7 cm D1l cm 2如图1,直线h1∥h2,若∠1=140°,∠2=70°,则∠3的度数是 图1 B.80° C.65° 3符合条件2∠A=2∠B=∠C的△ABC是() A.直角三角形B锐角三角形C钝角三角形 D.不能确定 4.如果一个等腰三角形两边的长分别是1,,那么它的周长是 B. 11 C.7或11 D.以上选项都不对 5如图2,AC⊥BC,CD⊥AB,DE⊥BC,垂足分别为CD,E,则下列说法不正确的是() 图 AAC是△ABC的高BDE是△BCD的高 CDE是△ABE的高DAD是△ACD的高
第九章 三角形 一、选择题(每小题 3 分,共 24 分) 1.若一个三角形两边的长分别为 3 cm 和 7 cm,则此三角形第三边的长可能是 ( ) A.3 cm B.4 cm C.7 cm D.11 cm 2.如图 1,直线 l1∥l2,若∠1=140°,∠2=70°,则∠3 的度数是 ( ) 图 1 A.70° B.80° C.65° D.60° 3.符合条件 2∠A=2∠B=∠C 的△ABC 是( ) A.直角三角形 B.锐角三角形 C.钝角三角形 D.不能确定 4.如果一个等腰三角形两边的长分别是 1,5,那么它的周长是 ( ) A.7 B.11 C.7 或 11 D.以上选项都不对 5.如图 2,AC⊥BC,CD⊥AB,DE⊥BC,垂足分别为 C,D,E,则下列说法不正确的是 ( ) 图 2 A.AC 是△ABC 的高 B.DE 是△BCD 的高 C.DE 是△ABE 的高 D.AD 是△ACD 的高
6如图3,BP是∠ABC的平分线,CP是△ACB的外角平分线若∠ABP=20°,∠ACP=50°,则∠P 的度数为() 图 0°B.30°C.40°D.50° 7如图4,AD是△ABC的中线CE是△ACD的中线,DF是△CDE的中线如果△DEF的面积是 2,那么△ABC的面积为() 图4 A.12 B.14 如图5,在△ABC中BO,CO分别平分∠ABC,∠ACB,交点为O,CE为△ABC的外角的平分 线,BO的延长线交CE于点E记∠BAC=∠1,∠BEC=∠2,有以下结论:①∠1=2∠2;②∠BOC= 3∠2;③∠BOC=90°+∠1;④∠BOC=90°+∠2.其中正确的是 图5 B.①③④ C.①④ D.O②④
6.如图 3,BP 是∠ABC 的平分线,CP 是△ACB 的外角平分线.若∠ABP=20°,∠ACP=50°,则∠P 的度数为 ( ) 图 3 A.20° B.30° C.40° D.50° 7.如图 4,AD 是△ABC 的中线,CE 是△ACD 的中线,DF 是△CDE 的中线.如果△DEF 的面积是 2,那么△ABC 的面积为( ) 图 4 A.12 B.14 C.16 D.18 8.如图 5,在△ABC 中,BO,CO 分别平分∠ABC,∠ACB,交点为 O,CE 为△ABC 的外角的平分 线,BO 的延长线交 CE 于点 E,记∠BAC=∠1,∠BEC=∠2,有以下结论:①∠1=2∠2;②∠BOC= 3∠2;③∠BOC=90°+∠1;④∠BOC=90°+∠2.其中正确的是 ( ) 图 5 A.①②③ B.①③④ C.①④ D.①②④
填空题(每小题4分,共24分) 9.如图6所示,∠A与∠B的度数之比为2.3,则∠A 10已知a,bc为一个三角形的三条边长则代数式(a-b+c)(ab-c)的值一定为 选填“正 数”“负数”或“零”) 图6 1l0如图7,在△ABC中,AD平分∠BAC,BE是高,∠BAC=50°,∠EBC=20°,则 ∠ADC= 图7 12.直角三角形两锐角的平分线相交,所得的钝角是 13.如图8,在△ABC中AB=5cm,BC=3cm,BM为中线,则△ABM与△BCM的周长之差 图8 14.如图9,已知在△ABC中,∠BAC=145°,现将△ABC进行折叠,使顶点B,C均与顶点A重合,则 ∠DAE的度数为
二、填空题(每小题 4 分,共 24 分) 9.如图 6 所示,∠A 与∠B 的度数之比为 2∶3,则∠A= °. 10.已知 a,b,c 为一个三角形的三条边长,则代数式(a-b+c)(a-b-c)的值一定为 (选填“正 数”“负数”或“零”). 图 6 11.如图 7,在△ABC 中,AD 平分∠BAC,BE 是高,∠BAC=50°,∠EBC=20°,则 ∠ADC= °. 图 7 12.直角三角形两锐角的平分线相交,所得的钝角是 °. 13.如图 8,在△ABC 中,AB=5 cm,BC=3 cm,BM 为中线,则△ABM 与△BCM 的周长之差 是 cm. 图 8 14.如图 9,已知在△ABC 中,∠BAC=145°,现将△ABC 进行折叠,使顶点 B,C 均与顶点 A 重合,则 ∠DAE 的度数为
解答题(共52分) 15(8分)如图10所示,已知△ABC的周长为21cmAB=6cm,BC边上中线AD=5cm,△ABD的 周长为15cm,求AC的长 图10 16(8分)已知△ABC的三边长分别为ab,c (1)若a,b,c满足(a-b)2+(b-c)2=0,试判断△ABC的形状 (2)若a=5,b=2,且c为整数求△ABC的周长的最大值及最小值 17.(12分)如图114D为△ABC的中线,BE为△ABD的中线 (1)若∠ABE=15°,∠BAD=40°,则∠BED=
图 9 三、解答题(共 52 分) 15.(8 分)如图 10 所示,已知△ABC 的周长为 21 cm,AB=6 cm,BC 边上中线 AD=5 cm,△ABD 的 周长为 15 cm,求 AC 的长. 图 10 16.(8 分)已知△ABC 的三边长分别为 a,b,c. (1)若 a,b,c 满足(a-b) 2+(b-c) 2=0,试判断△ABC 的形状; (2)若 a=5,b=2,且 c 为整数,求△ABC 的周长的最大值及最小值. 17.(12 分)如图 11,AD 为△ABC 的中线,BE 为△ABD 的中线. (1)若∠ABE=15°,∠BAD=40°,则∠BED= °;
(2)请在图中作出△BED中BD边上的高EF, (3)若△ABC的面积为40,BD=5,则点E到BC边的距离为多少? 图11 18(12分)如图12,已知在△ABC中AB>AC,∠AEF=∠AFE,延长EF与BC的延长线交于点G 明:∠G=(∠ACB-∠B)
(2)请在图中作出△BED 中 BD 边上的高 EF; (3)若△ABC 的面积为 40,BD=5,则点 E 到 BC 边的距离为多少? 图 11 18.(12 分)如图 12,已知在△ABC 中,AB>AC,∠AEF=∠AFE,延长 EF 与 BC 的延长线交于点 G. 试说明:∠G=1 2 (∠ACB-∠B). 图 12
19(12分)如图13,已知∠MON=40°OE平分∠MON点AB,C分别是射线OMOE,ON上的动 点(点A,BC不与点O重合连接AC交射线OE于点D设∠OAC=x (1)如图(a,若AB∥ON,则 ①∠ABO的度数是 2当∠BAD=∠ABD时x= 当∠BAD=∠BDA时,x (2)如图(b)若AB⊥OM则是否存在这样的x的值,使得△ADB中有两个相等的角?若存在求出 x的值;若不存在请说明理由 E 图13
19.(12 分)如图 13,已知:∠MON=40°,OE 平分∠MON,点 A,B,C 分别是射线 OM,OE,ON 上的动 点(点 A,B,C 不与点 O 重合),连接 AC 交射线 OE 于点 D.设∠OAC=x°. (1)如图(a),若 AB∥ON,则 ①∠ABO 的度数是 . ②当∠BAD=∠ABD 时,x= ;当∠BAD=∠BDA 时,x= . (2)如图(b),若 AB⊥OM,则是否存在这样的 x 的值,使得△ADB 中有两个相等的角?若存在,求出 x 的值;若不存在,请说明理由. 图 13
答案 1.C2A3.A4.B5C6.B7C8C 10.负数 l1.85 12.135 13.2 14.10°[ 15解因为AB=6cm,AD=5cm,△ABD的周长为15cm 所以BD=15-6-5=4(cm) 因为AD是BC边上的中线所以BC=8cm 因为△ABC的周长为21cm, 所以AC=21-6-8=7(cm) 故AC的长为7cm 16解:(1)因为(a-b)2+(b-c)2=0,所以a-b=0,bc=0,所以a=b=c,所以△ABC是等边三角形 (2)因为a=5,b=2,且c为整数所以5-2<c<5+2,即3<c<7 所以c可以为4,56所以当c=4时,△ABC周长的最小值为5+2+4=11; 当c=6时,△ABC周长的最大值为5+2+6=13 17.解:(1)55(2)略 (3)因为AD为△ABC的中线
答案 1.C 2.A 3.A 4.B 5.C 6.B 7.C 8.C 9.48 10. 负数 11.85 12.135 13.2 14.110° [ 15.解:因为 AB=6 cm,AD=5 cm,△ABD 的周长为 15 cm, 所以 BD=15-6-5=4(cm). 因为 AD 是 BC 边上的中线,所以 BC=8 cm. 因为△ABC 的周长为 21 cm, 所以 AC=21-6-8=7(cm). 故 AC 的长为 7 cm. 16.解:(1)因为(a-b) 2+(b-c) 2=0,所以 a-b=0,b-c=0,所以 a=b=c,所以△ABC 是等边三角形. (2)因为 a=5,b=2,且 c 为整数,所以 5-2<c<5+2,即 3<c<7, 所以 c 可以为 4,5,6,所以当 c=4 时,△ABC 周长的最小值为 5+2+4=11; 当 c=6 时,△ABC 周长的最大值为 5+2+6=13. 17.解:(1)55 (2)略 (3)因为 AD 为△ABC 的中线
所以S△AB0=S△BC=20 又因为BE为△ABD的中线 所以S△题=2△ 设点E到BC边的距离为h, D·h=10 所以h=4 即点E到BC边的距离为4 18.解因为∠AEF=∠AFE,∠CFG=∠AFE, 所以∠AEF=∠CFG 因为∠AEF=∠B+∠G, ∠CFG=∠ACB-∠G, 所以∠B+∠G=∠ACB-∠G 所以∠G=(∠ACB-∠B) 19.解(1)①20°②12060 分析过程如下:②因为∠MON=40°,OE平分∠MON所以∠AOB=∠BON=20° 因为AB∥ON所以∠ABO=∠BON=20° 当∠BAD=∠ABD时,∠BAD=20° 又因为∠AOB+∠ABO+∠OAB=180°, 所以∠OAC=120°,所以x=120 当∠BAD=∠BDA时因为∠ABO=20°
所以 S△ABD= 1 2 S△ABC=20. 又因为 BE 为△ABD 的中线, 所以 S△BDE= 1 2 S△ABD=10. 设点 E 到 BC 边的距离为 h, 则 1 2 BD·h=10, 所以 h=4. 即点 E 到 BC 边的距离为 4. 18.解:因为∠AEF=∠AFE,∠CFG=∠AFE, 所以∠AEF=∠CFG. 因为∠AEF=∠B+∠G, ∠CFG=∠ACB-∠G, 所以∠B+∠G=∠ACB-∠G, 所以∠G=1 2 (∠ACB-∠B). 19.解:(1)①20° ②120 60 分析过程如下:①因为∠MON=40°,OE 平分∠MON,所以∠AOB=∠BON=20°. 因为 AB∥ON,所以∠ABO=∠BON=20°. 当∠BAD=∠ABD 时,∠BAD=20°. 又因为∠AOB+∠ABO+∠OAB=180°, 所以∠OAC=120°,所以 x=120; 当∠BAD=∠BDA 时,因为∠ABO=20°
所以∠BAD=80° 因为∠AOB+∠ABO+∠OAB=180 所以∠OAC=60°,所以x=60 (2)因为AB⊥OM所以∠OAB=90°又因为∠AOB=20°,所以∠ABO=70° ⑦当点D在线段OB上时, 若∠BAD=∠ABD,则∠OAC=90°∠BAD=90°-70°=20°,即x=20, 若∠BAD=∠BDA,则∠OAC=90°∠BAD=90°1804B=35°,即x=35 若∠ADB=∠ABD,则∠OAC=90°-∠BAD=90°(180°2∠ABD)=50°,即x=50 ②当点D在射线BE上时,因为∠ABE=110°,且三角形的内角和为180° 所以只有∠BAD=∠BDA,此时∠OAC=90°+∠BAD=90°+35°=125°,即x=125 综上可知,存在这样的x的值使得△ADB中有两个相等的角 x的值为20,35,50或125
所以∠BAD=80°. 因为∠AOB+∠ABO+∠OAB=180°, 所以∠OAC=60°,所以 x=60. (2)因为 AB⊥OM,所以∠OAB=90°.又因为∠AOB=20°,所以∠ABO=70°. ①当点 D 在线段 OB 上时, 若∠BAD=∠ABD,则∠OAC=90°-∠BAD=90°-70°=20°,即 x=20; 若∠BAD=∠BDA,则∠OAC=90°-∠BAD=90°- 180°-∠𝐴𝐵𝐷 2 =35°,即 x=35; 若∠ADB=∠ABD,则∠OAC=90°-∠BAD=90°-(180°-2∠ABD)=50°,即 x=50. ②当点 D 在射线 BE 上时,因为∠ABE=110°,且三角形的内角和为 180°, 所以只有∠BAD=∠BDA,此时∠OAC=90°+∠BAD=90°+35°=125°,即 x=125. 综上可知,存在这样的 x 的值,使得△ADB 中有两个相等的角, x 的值为 20,35,50 或 125