第7章综合检测试卷 (满分:120分) 选择题(每小题3分,共30分) 1.在方程2 0,3x+y=0,2x+xy=1,3x+y-2x=0,x3-x+1=0中,属于二元一 次方程的有(B) B.2个 =2 2.已知 是二元一次方程4x+ay=7的一组解,则a的值为(C) A.-5 B.5 3.下列方程组的解为/3, 的是(D) x+2y=4 x+y=3 3x+4y=2,① 4.用代入法解方程组 12x-y=5,②能使代入后化简比较容易的变形是(D) A.由④,得x=24 B.由①,得 D.由②,得y=2x-5 x+p=0, 5.关于x、y的方程组 的解是 其中y的值被盖住了,不过仍能求 出p,则p的值是(A) 6.一文具店的装订机的价格比文具盒的价格的3倍少1元,购买2把装订机和6个文具 盒共需70元,装订机与文具盒价格各是多少元?设文具盒的价格为x元,装订机的价格为y 元,依题意可列方程组为(A)
第 7 章综合检测试卷 (满分：120 分) 一、选择题(每小题 3 分，共 30 分) 1．在方程 2x 2－y 2＝0,3x＋y＝0,2x＋xy＝1,3x＋y－2x＝0，x 3－x＋1＝0 中，属于二元一 次方程的有( B ) A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个 2．已知 x＝2， y＝－3 是二元一次方程 4x＋ay＝7 的一组解，则 a 的值为( C ) A．－5 B．5 C． 1 3 D．－ 1 3 3．下列方程组的解为 x＝3， y＝1 的是( D ) A． x－y＝2 x＋2y＝4 B． 2x－y＝5 x＋y＝3 C． x＋y＝3 x－y＝2 D． 2x－y＝5 x＋3y＝6 4．用代入法解方程组 3x＋4y＝2，① 2x－y＝5， ② 能使代入后化简比较容易的变形是( D ) A．由①，得 x＝ 2－4y 3 B．由①，得 y＝ 2－3x 4 C．由②，得 x＝ 5＋y 2 D．由②，得 y＝2x－5 5．关于 x、y 的方程组 x＋py＝0， x＋y＝3 的解是 x＝1， y＝▲. 其中 y 的值被盖住了，不过仍能求 出 p，则 p 的值是( A ) A．－ 1 2 B． 1 2 C．－ 1 4 D． 1 4 6．一文具店的装订机的价格比文具盒的价格的 3 倍少 1 元，购买 2 把装订机和 6 个文具 盒共需 70 元，装订机与文具盒价格各是多少元？设文具盒的价格为 x 元，装订机的价格为 y 元，依题意可列方程组为( A )
B 6x+2y=70 6x+2y=70 D 2x+6y=70 2x+6y=70 7.若-3xm3y3与x3y5m+的和仍是单项式,则有(A) m=1 8.已知方程组 Ir-2y=5 则2x+6y的值是(C 9小明在学习之余去买文具,打算购买5支单价相同的签字笔和3本单价相同的笔记本, 期间他与售货员对话如下,购买1支签字笔和1本笔记本应付(C) 小明:您好,我要买5支签字笔和3本笔记本 售货员:好的,那你应该付52元 小明:刚才我把两种文具的单价弄反了,以为要付4元 0元 B.11元 C.12元 D.13元 10.对于数对(a,b)、(c,d),定义:当且仅当a=c且b=d时,(a,b)=(c,d);并定义 其运算如下:(a,b)※(c,d=(ac-b,ad+bc),如:(1,2)※(3,4)=(1×3-2×4,1×4+2×3) =(-5,10),.若(x,y)※(1,-1)=(1,3),则x的值是(C) 、填空题(每小题3分,共18分) 11.若方程组 x+(3+e)y=4, 是关于x、y的二元一次方程组,则代数式a+b+c的 x-2+2yb+3=-1 值是-2或-3 12.已知 =1是方程/ar+by=5, Lbx+a=1的解,则a-b的值是4 13.若(a+b+5)2+2a-b+11=0,则(b-a)2019=_
A． 3x－y＝1 6x＋2y＝70 B． y－3x＝1 6x＋2y＝70 C． y－3x＝1 2x＋6y＝70 D． 3x－y＝1 2x＋6y＝70 7．若－3x m－3n y 8 与 x 8 y 5m＋n 的和仍是单项式，则有( A ) A． m＝2 n＝－2 B． m＝－2 n＝－2 C． m＝1 n＝3 D． m＝1 n＝－ 7 3 8．已知方程组 2x＋y＝3， x－2y＝5， 则 2x＋6y 的值是( C ) A．－2 B．2 C．－4 D．4 9．小明在学习之余去买文具，打算购买 5 支单价相同的签字笔和 3 本单价相同的笔记本， 期间他与售货员对话如下，购买 1 支签字笔和 1 本笔记本应付( C ) 小明：您好，我要买5支签字笔和3本笔记本. 售货员：好的，那你应该付52元. 小明：刚才我把两种文具的单价弄反了，以为要付44元. A．10 元 B．11 元 C．12 元 D．13 元 10．对于数对(a，b)、(c，d)，定义：当且仅当 a＝c 且 b＝d 时，(a，b)＝(c，d)；并定义 其运算如下：(a，b)※(c，d)＝(ac－bd，ad＋bc)，如：(1,2)※(3,4)＝(1×3－2×4,1×4＋2×3) ＝(－5,10)．若(x，y)※(1，－1)＝(1,3)，则 x y的值是( C ) A．－1 B．0 C．1 D．2 二、填空题(每小题 3 分，共 18 分) 11．若方程组 x＋(3＋c)xy＝4， x a－2＋2y b＋3＝－1 是关于 x、y 的二元一次方程组，则代数式 a＋b＋c 的 值是 －2 或－3 . 12．已知 x＝2， y＝1 是方程组 ax＋by＝5， bx＋ay＝1 的解，则 a－b 的值是 4 . 13．若(a＋b＋5) 2＋|2a－b＋1|＝0，则(b－a) 2019＝ －1
14.三元一次方程组y+=4,的解是-1y=1 3 15.一、二班共有100名学生参加体育测试,两班的平均达标率为81%,其中一班的达 标率为875%,二班的达标率为75%,设一班有学生x名,二班有学生y名,根据题意,可 以得到方程组 87.5%x+75%y=81%×100 6.《一千零一夜》中有这样一段文字:有一群鸽子,其中一部分在树上欢歌,另一部分 在地上觅食,树上一只鸽子对地上觅食的鸽子说:“若从你们中飞上来一只,则地上的鸽子 就是整个鸽群的若从树上飞下去一只,则树上、地上的鸽子数一样多.”一共有_12只 鸽子 三、解答题(共72分) 17.(12分)解方程组: 2x-y=5,① ① 4x+3y=25;② 2x-3y+4=3,① (3) (4)3x-2y+=7,② 121 x+2y-3=1.③ 解:(1)①×3+②,得10x=40,解得x=4把x=4代入①,得y=3.故原方程组的解为 (2)原方程组可化为 ③-④,得x=把x=代入①,得y=4故原方 x-y=二 程组的解为 (3)整理,得 十 ③×9④×2,得11=190,即x=10把x=n 代
14．三元一次方程组 x＋y＝3， y＋z＝4， x＋z＝5 的解是 x＝2， y＝1， z＝3 . 15．一、二班共有 100 名学生参加体育测试，两班的平均达标率为 81%，其中一班的达 标率为 87.5%，二班的达标率为 75%，设一班有学生 x 名，二班有学生 y 名．根据题意，可 以得到方程组 x＋y＝100， 87.5%x＋75%y＝81%×100 . 16．《一千零一夜》中有这样一段文字：有一群鸽子，其中一部分在树上欢歌，另一部分 在地上觅食，树上一只鸽子对地上觅食的鸽子说：“若从你们中飞上来一只，则地上的鸽子 就是整个鸽群的1 3 ；若从树上飞下去一只，则树上、地上的鸽子数一样多．”一共有 12 只 鸽子． 三、解答题(共 72 分) 17．(12 分)解方程组： (1) 2x－y＝5， ① 4x＋3y＝25； ② (2) 2x－y＝5， ① x－1＝ 1 2 (2y－1)； ② (3) 1 2 x＋ 1 3 y＝8， ① 2 3 x＋ 3 4 y＝ 121 12 ； ② (4) 2x－3y＋4z＝3，① 3x－2y＋z＝7， ② x＋2y－3z＝1. ③ 解：(1)①×3＋②，得 10x＝40，解得 x＝4.把 x＝4 代入①，得 y＝3.故原方程组的解为 x＝4， y＝3. (2)原方程组可化为 2x－y＝5，③ x－y＝ 1 2 .④ ③－④，得 x＝ 9 2 .把 x＝ 9 2 代入①，得 y＝4.故原方 程组的解为 x＝ 9 2 ， y＝4. (3)整理，得 3x＋2y＝48， ③ 8x＋9y＝121.④ ③×9－④×2，得 11x＝190，即 x＝ 190 11 .把 x＝ 190 11 代
入③,得y=-#故原方程组的解为 y (4①-③×2,得-y+10=1④②-③×3,得-8+10=4⑤④-⑤,得y= 3把y=-3代入④,得x=-2.把y=-3,z=-2代入③,得x=1故原方程组的解为 18.(6分)已知关于x、y的方移/x+2y=5 x-2y+mx+9=0 (1)方程x+2y=5中,用含x的式子表示y (2)若方程组的解满足x+y=0,求m的值 (2)若方程组的解满足x+y=0,则 ①-②,得y=5把y=5代入②, 0,② 得x=-5所以原方程组的解为 所以把{x=5,y=5代入x-y+m+9=0得 5-2×5-5m+9=0,解得m= 19.(7分)若 都是方程ax+by+2=0的解,试判断 y=9 为方程ax+by+2=0的解? 解:把 和 分别代入方程ax+by+2=0,得 解得 3a-5b+2=0 a=-4 4 所以方程为-4x-2y+2=0把 代入方程,得左边=-4×(-4)
入③，得 y＝－ 21 11.故原方程组的解为 x＝ 190 11 ， y＝－ 21 11. (4)①－③×2，得－7y＋10z＝1.④ ②－③×3，得－8y＋10z＝4.⑤ ④－⑤，得 y＝－ 3.把 y＝－3 代入④，得 z＝－2.把 y＝－3，z＝－2 代入③，得 x＝1.故原方程组的解为 x＝1， y＝－3， z＝－2. 18．(6 分)已知关于 x、y 的方程组 x＋2y＝5， x－2y＋mx＋9＝0. (1)方程 x＋2y＝5 中，用含 x 的式子表示 y； (2)若方程组的解满足 x＋y＝0，求 m 的值． 解：(1)y＝ 5－x 2 . (2)若方程组的解满足 x＋y＝0，则 x＋2y＝5，① x＋y＝0，② ①－②，得 y＝5.把 y＝5 代入②， 得 x＝－5.所以原方程组的解为 x＝－5， y＝5， 所以把{x＝－5，y＝5 代入 x－y＋mx＋9＝0，得 －5－2×5－5m＋9＝0，解得 m＝－ 6 5 . 19．(7 分)若 x＝1， y＝－1 和 x＝3， y＝－5 都是方程 ax＋by＋2＝0 的解，试判断 x＝－4， y＝9 是否 为方程 ax＋by＋2＝0 的解？ 解：把 x＝1， y＝－1 和 x＝3， y＝－5 分别代入方程 ax＋by＋2＝0，得 a－b＋2＝0， 3a－5b＋2＝0， 解得 a＝－4， b＝－2. 所以方程为－4x－2y＋2＝0.把 x＝－4， y＝9 代入方程，得左边＝－4×(－4)－
2×9+2=0=右边,所以 是方程ax+by+2=0的解 0.(8分)已知关于x、y的方移数/x+2m=4, mx+(m-D)y=3有相同的解 (1)求这个相同的解; (2)求m+n的值 解:(1)由题意,得 解得 故这个相同的解为 3, mx+amy=4 m-n=2 6 (2把 解得 所以m+n= 21.(8分)体育文化用品商店购进篮球和排球共20个,进价和售价如下表,全部销售完 后共获利润260元.商店购进篮球、排球各多少个? 篮球排球 进价(元/个) 售价元个)95 解:设商店购进篮球x个,排球y个.由题意,得x+y=20, 95-80)x+(60-50)=260, 解得 υ=8即商店购进篮球12个,排球8个
2×9＋2＝0＝右边，所以 x＝－4， y＝9 是方程 ax＋by＋2＝0 的解． 20．(8 分)已知关于 x、y 的方程组 mx＋2ny＝4， x＋y＝1 与 x－y＝3， nx＋(m－1)y＝3 有相同的解． (1)求这个相同的解； (2)求 m＋n 的值． 解：(1)由题意，得 x＋y＝1， x－y＝3， 解得 x＝2， y＝－1. 故这个相同的解为 x＝2， y＝－1. (2)把 x＝2， y＝－1 代入 mx＋2ny＝4， nx＋(m－1)y＝3， 得 m－n＝2， 2n－m＝2， 解得 m＝6， n＝4. 所以 m＋n＝ 10. 21．(8 分)体育文化用品商店购进篮球和排球共 20 个，进价和售价如下表，全部销售完 后共获利润 260 元．商店购进篮球、排球各多少个？ 篮球 排球 进价(元/个) 80 50 售价(元/个) 95 60 解：设商店购进篮球 x 个，排球 y 个．由题意，得 x＋y＝20， (95－80)x＋(60－50)y＝260， 解得 x＝12， y＝8. 即商店购进篮球 12 个，排球 8 个．
2.(9分)学完二元一次方程组的应用之后,老师写出了一个方程组如下 4x+3y=40, 要求把这个方程组赋予实际情境.小军说出了一个情境:“学校有书法组和美术组两个课外 小组,其中书法组人数的两倍比美术组多5人,书法组平均每人完成了4幅书法作品,美术 组平均每人完成了3幅美术作品,两个小组共完成了40幅作品,问书法组和美术组各有多少 人?”小明通过验证后发现小军赋予的情境有问题,请找出问题. 解:设书法组有x人,美术组有y人.根据题意,得 解得 4x+3y=40 6 为人数只能是非负整数,而x=5.5,所以小军赋予的情境有问题 23.(10分)甲、乙两人从相距18千米的两地同时出发,相向而行,经时相遇.如果甲 比乙先出发时,那么在乙出发后经时两人相遇.求甲、乙两人的速度 (x+y)=18 解:设甲的速度为x千米时,乙的速度为y千米时由题意,得 3x+(x+y)=18, 4.5, 解得 故甲的速度为45千米时,乙的速度为55千米时
22．(9 分)学完二元一次方程组的应用之后，老师写出了一个方程组如下： 2x－y＝5， 4x＋3y＝40， 要求把这个方程组赋予实际情境．小军说出了一个情境：“学校有书法组和美术组两个课外 小组，其中书法组人数的两倍比美术组多 5 人，书法组平均每人完成了 4 幅书法作品，美术 组平均每人完成了 3 幅美术作品，两个小组共完成了 40 幅作品，问书法组和美术组各有多少 人？”小明通过验证后发现小军赋予的情境有问题，请找出问题． 解：设书法组有 x 人，美术组有 y 人．根据题意，得 2x－y＝5， 4x＋3y＝40， 解得 x＝5.5， y＝6. 因 为人数只能是非负整数，而 x＝5.5，所以小军赋予的情境有问题． 23．(10 分)甲、乙两人从相距 18 千米的两地同时出发，相向而行，经 9 5 时相遇．如果甲 比乙先出发2 3 时，那么在乙出发后经3 2 时两人相遇．求甲、乙两人的速度． 解：设甲的速度为 x 千米/时，乙的速度为 y 千米/时．由题意，得 9 5 (x＋y)＝18， 2 3 x＋ 3 2 (x＋y)＝18， 解得 x＝4.5， y＝5.5. 故甲的速度为 4.5 千米/时，乙的速度为 5.5 千米/时．
24.(12分)某汽车制造厂开发一款新式电动汽车,计划一年生产安装240辆.由于抽调 不出足够的熟练工来完成新式电动汽车的安装,工厂决定招聘一些新工人.他们经过培训后 上岗,也能独立进行电动汽车的安装.生产开始后,调研部门发现:1名熟练工和2名新工 人每月可以安装8辆电动汽车;2名熟练工和3名新工人每月可以安装14辆电动汽车 (1)每名熟练工和新工人每月分别可以安装多少辆电动汽车 (2)如果工厂招聘rO<n<10)名新工人,使得招聘的新工人和抽调的熟练工刚好能完成 年的安装任务,那么工厂有哪几种新工人的招聘方案? 解:(1)设每名熟练工每月可以安装x辆电动汽车,每名新工人每月可以安装y辆电动汽 +2y=8 车根据题意,得 解得 即每名熟练工每月可以安装4辆电动汽车, 14 每名新工人每月可以安装2辆电动汽车 (2)设抽调熟练工m人.由题意,得12(4m+2n)=240,整理,得n=10-2m当m=1,2,34 时,n=8,6,4.2即有以下方案:①抽调熟练工1人,招聘新工人8人;②抽调熟练工2人,招 聘新工人6人;③抽调熟练工3人,招聘新工人4人;④抽调熟练工4人,招聘新工人2人
24．(12 分)某汽车制造厂开发一款新式电动汽车，计划一年生产安装 240 辆．由于抽调 不出足够的熟练工来完成新式电动汽车的安装，工厂决定招聘一些新工人．他们经过培训后 上岗，也能独立进行电动汽车的安装．生产开始后，调研部门发现：1 名熟练工和 2 名新工 人每月可以安装 8 辆电动汽车；2 名熟练工和 3 名新工人每月可以安装 14 辆电动汽车． (1)每名熟练工和新工人每月分别可以安装多少辆电动汽车？ (2)如果工厂招聘 n(0＜n＜10)名新工人，使得招聘的新工人和抽调的熟练工刚好能完成 一年的安装任务，那么工厂有哪几种新工人的招聘方案？ 解：(1)设每名熟练工每月可以安装 x 辆电动汽车，每名新工人每月可以安装 y 辆电动汽 车．根据题意，得 x＋2y＝8， 2x＋3y＝14， 解得 x＝4， y＝2. 即每名熟练工每月可以安装 4 辆电动汽车， 每名新工人每月可以安装 2 辆电动汽车． (2)设抽调熟练工 m 人．由题意，得 12(4m＋2n)＝240，整理，得 n＝10－2m.当 m＝1,2,3,4 时，n＝8,6,4,2.即有以下方案：①抽调熟练工 1 人，招聘新工人 8 人；②抽调熟练工 2 人，招 聘新工人 6 人；③抽调熟练工 3 人，招聘新工人 4 人；④抽调熟练工 4 人，招聘新工人 2 人．