第8章《幂的运算》单元综合检测 (满分90分,限时60分钟) 、选择题 1.下列运算正确的是( A.m·m=2m B.( (m2)3=m3 2若(a"b”)3=a”b3,则m,n的值分别为() 9,5 B.3,5 C.5,3 D.6.12 3计算:(-a)3·(a2)3÷(-a)+的结果,正确的是() 4.下列四个算式: (-a)3(-a2)2=-a7,(-a2)2=-a°,(-a3)3÷a4=a2,(-a)÷(-a)=-a3,正确的有 B.2个 C.3个 D.4个 5若a=-0.2,b=-2,c=(),d=(1 2,则它们的大小关系是( Aa<b<d<c B basd<c c asd<cb D. c<a<d<b 二、填空题 6用科学记数法表示:0054= 7若(y-2)+(y+1)有意义,则y满足的条件是 8若 2,则 9计算:(-)-×(2=) 10比较大小:31082144 三、解答题 116分计算:(-2×102)÷(-2×103)3÷(0.5×102)2 12.6分)已知10m=20,10″ 求8″÷2”的值 13:(6分)若216″=(2),解关于x的方程mx+4=2
1 第 8 章《幂的运算》单元综合检测 （满分 90 分，限时 60 分钟） 一、选择题 1.下列运算正确的是( ) A. m m m = 2 B. 3 3 ( ) mn mn = C. 2 3 6 ( ) m m= D. 6 2 3 m m m = 2.若 3 9 15 ( ) m n a b a b = ，则 m n, 的值分别为( ) A. 9 , 5 B. 3 , 5 C. 5 , 3 D. 6, 12 3.计算: 5 2 3 4 ( ) ( ) ( ) − − a a a 的结果，正确的是( ) A. 7 −a B. 6 −a C. 7 a D. 6 a 4.下列四个算式: 3 2 2 7 3 2 6 3 3 4 2 6 3 3 ( ) ( ) , ( ) , ( ) , ( ) ( ) − − = − − = − − = − − = − a a a a a a a a a a a ，正确的有 ( ) A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个 5.若 2 2 2 0 1 1 0.2 , 2 , ( ) , ( ) 2 2 a b c d − − = − = − = − = − ，则它们的大小关系是( ) A. a b d c B. b a d c C. a d c b D. c a d b 二、填空题 6.用科学记数法表示:0. 054= . 7.若 0 3 ( 2) ( 1) y y − − + + 有意义，则 y 满足的条件是 . 8.若 3, 2 m n x x = = ，则 2 3 m n x + = . 9.计算: 5 2 2017 2018 ( ) (2 ) 12 5 − = . 10.比较大小:3108 2 144 . 三、解答题 11.(6 分)计算: 12 3 3 2 2 ( 2 10 ) ( 2 10 ) (0.5 10 ) − − . 12.(6 分)已知 1 10 20,10 5 m n = = ，求 3 8 2 m n 的值. 13.(6 分)若 2 2 9 2 16 (2 ) n = ，解关于 x 的方程 nx + =4 2
14(6分若272=a°=9,求2a2+2ab的值 15(8分我们约定a+b=10×10,如23=102×103=103 (1)试求12试3和48的值; 2)想一想,(ab)c是否与a(b这c)相等,并说明理由 16(8分如果用T,r分别表示球的体积和半径,那么球的体积公式是=r3,太阳可以 近似看作球体,太阳的半径大约为7X105千米,它的体积大约是多少立方千米? (丌=3.14) 17(10分规定两数a,b之间的一种运算,记作(a,b)如果a=b,那么(a,b)=c.例如:因为 23=8,所以(28)=3 (1)根据上述规定,填空: (3,27 (5,1)= (2)小明在研究这种运算时发现一个现象:(3”,4")=(3,4),小明给出了如下的证明: 设(3”,4")=x,则(3")=4”,即(33)”=4”, 所以3=4,即(3,4)=x 所以(3”,4")=(3,4) 请你尝试运用这种方法证明下面这个等式:(3,4)+(3,5)=(3,20) 【拓展训练】 拓展点1有关负整数幂的乘方运算2利用积的乘方比较大小 1对于实数ab,定义新运算如下:c※b=a(a>ba≠0) a"(a≤ba≠0 例如2※3=2 一,计算 [2※(-4)×[(-4)※(-2)] 2计算:2(x2)-x4(2x4)2+x14÷x2+x°(x)2
2 14.(6 分)若 2 6 27 9b = = a ，求 2 2 2 a ab + 的值. 15.(8 分)我们约定 10 10 a b a b☆ = ，如 2 3 5 2 3 10 10 10 ☆ = = . (1)试求 12 3☆ 和 4 8☆ 的值; (2)想一想, ( ) a b☆ ☆c 是否与 a b☆( ☆c) 相等，并说明理由. 16.(8 分)如果用 V r, 分别表示球的体积和半径，那么球的体积公式是 4 3 3 V r = ，太阳可以 近似看作球体，太阳的半径大约为 7X 105 千米，它的体积大约是多少立方千米? ( = 3.14 ) 17.(10 分)规定两数 a b, 之间的一种运算，记作( a b, ):如果 c a b = ，那么 ( , ) a b c = .例如:因为 3 2 8 = ，所以(2,8)=3. (1)根据上述规定，填空: (3,27)= , (5,1)= , (2, 1 4 )= . (2)小明在研究这种运算时发现一个现象: (3 , 4 ) (3, 4) n n = ，小明给出了如下的证明: 设 (3 , 4 ) n n = x ，则 (3 ) 4 n x n = ，即 (3 ) 4 x n n = ， 所以 3 4 x = ，即 (3, 4) = x , 所以 (3 , 4 ) (3, 4) n n = . 请你尝试运用这种方法证明下面这个等式:(3,4)+(3,5)=(3,20). 【拓展训练】 拓展点:1.有关负整数幂的乘方运算 2.利用积的乘方比较大小 1.对于实数 a b, ，定义新运算如下: a b ※ = ( , 0), ( , 0), b b a a b a a a b a − 例如 3 1 2 3 2 8 − ※ = = ，计算 [2 ( 4)] [( 4) ※ − − ※(-2)]= . 2.计算: 3 4 4 4 2 14 2 6 3 2 2( ) (2 ) ( ) x x x x x x x − − − + +
3已知a,B为整数,有如下两个代数式22, (1)当a=-1,B=0时,求各个代数式的值; (2)问它们能否相等?若能 组相应的a,B的值;若不能,说明理由 4阅读下列材料 若a3=2.b5=3,则ab的大小关系是a b(填“”). 解:因为d3=(a3)3 2,b3=(b3)3=3=27,32>27,所以a5>b3,所以a>b 解答下列问题 (1)上述求解过程中,逆用了哪一条幂的运算性质 A同底数幂的乘法 B.同底数幂的除法 C幂的乘方 D积的乘方 (2)已知x7=2,y3=3,试比较x与y的大小
3 3.已知 , 为整数，有如下两个代数式 2 2 2 , 4 . (1)当 = − = 1, 0 时，求各个代数式的值; (2)问它们能否相等?若能，给出一组相应的 , 的值;若不能，说明理由. 4.阅读下列材料: 若 3 5 a b = = 2, 3 ，则 a b, 的大小关系是 a b (填“”). 解:因为 15 3 5 5 15 5 3 3 a a b b = = = = = = ( ) 2 32, ( ) 3 27 ,32 > 27，所以 15 15 a b ，所以 a b . 解答下列问题: (1)上述求解过程中，逆用了哪一条幂的运算性质 . A.同底数幂的乘法 B.同底数幂的除法 C.幂的乘方 D.积的乘方 (2)已知 7 9 x y = = 2, 3 ，试比较 x 与 y 的大小
参考答案 7.y≠2且y≠-1 12 )÷(-2×103)3÷(0.5×102) 14.2a2+2ab=36或0 15.(1)12这3=1015;48=1012; (2)相等,理由 b这c)=10×(102×10)=1 16它的体积大约是14360266667×10立方千米 (1)30-2 (2)设(3,4)=x,(3, 则3x=433=5 所以3y=3 所以(3,20)=x+y 所以(3,4)+(3,5)=(3,20) 【拓展训练】 2(x3)2-x2(2x4) 3(1)2=1 (2)不能,理由
4 参考答案 1.C 2.B 3.A 4.B 5.B 6. 6.25×10-6 7. y y − 2 1 且 8.72 9. 12 5 － 10.> 11. 12 3 3 2 2 1 ( 2 10 ) ( 2 10 ) (0.5 10 ) 10 − − ＝ . 12. 3 8 2 64 m n ＝ . 13. 1 2 x = − . 14. 2 2 2 36 0 a ab + = 或 . 15. (1) 12 3☆ =1015; 4 8☆ =1012; (2)相等，理由: ( ) (10 10 ) 10 10 a b c a b c a b c + + ☆ ☆ = = , 10 (10 10 ) 10 a b c a b c a b c + + ☆( ☆) = = 16.它的体积大约是 1.4360266667×1018 立方千米. 17. (1)3 0 －2 (2)设 (3, 4) , (3,5) = = x y 则 3 4,3 5 x y = = ， 所以 3 3 3 20 x y x y + = = , 所以 (3, 20) = +x y . 所以 (3, 4) (3,5) (3, 20) + = . 【拓展训练】 1. 1 2. 3 4 4 4 2 14 2 6 3 2 2( ) (2 ) ( ) 0 x x x x x x x − − − + + = . 3.(1) 2 1 2 2 , 2 4 4 = = ; (2)不能，理由： 1 2 2 2 2 2 4 2 − = =
因为a,B是整数, 所以(1-2B)为奇数,2a为偶数,所以1-2B≠2a 所以20≠2 4.(1)C 2)x<y
5 因为 , 是整数， 所以 (1 2 ) − 为奇数， 2 为偶数，所以 1 2 2 − ， 所以 2 2 2 4 . 4. (1)C (2) x y