第六章二元一次方程单元检测 、选择题(本大题有16个小题,共42分1~10小题各3分,11~16小题各2分.在每小 题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1.下列方程组中,是二元一次方程组的是(B) =3x-2 3y=5 D 1=0 2.用代入法解方程组 下列解法中最简便的是(O) A.由①,得ⅹ= y代入② 2 B.由①,得y=-5 代入② C.由②,得x=8-3y代入① 8 D.由②,得y2331 tay=2 3.若方程组 可直接用加减消元法消去y,则a,b的关系为(O 3x+by=2 互为相反数 B.互为倒数C.绝对值相等 相等 4.解方程组:① j4x-2y=7 2×-3y=7,比较适宜的 3x-5y=9:(3x+2y=10:3x-4y=1:4x+5y=9 方法是(B) A.①②用代入法,③④用加减法 B.①③用代入法,②④用加减法 C.②③用代入法,①④用加减法 D.②④用代入法,①③用加减法
第六章二元一次方程单元检测 一、选择题(本大题有 16 个小题，共 42 分.1～10 小题各 3 分，11～16 小题各 2 分．在每小 题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．下列方程组中，是二元一次方程组的是(B) A. x＋2y＝1 3y－z＝2 B. 2x＋3y＝5 x－y＝1 C. x＋y＝2 xy＝－3 D. y＝3x－2 2 x －1＝0 2．用代入法解方程组 2x＋5y＝－21，① x＋3y＝8，② 下列解法中最简便的是(C) A．由①，得 x＝－ 21 2 － 5 2 y 代入② B．由①，得 y＝－ 21 5 － 2 5 x 代入② C．由②，得 x＝8－3y 代入① D．由②，得 y＝ 8 3 － x 3 代入① 3．若方程组 1 3 x＋ay＝2， 3x＋by＝ 1 2 可直接用加减消元法消去 y，则 a，b 的关系为(C) A．互为相反数 B．互为倒数 C．绝对值相等 D．相等 4．解方程组：① x＝2y， 3x－5y＝9； ② 4x－2y＝7， 3x＋2y＝10； ③ x＋y＝0， 3x－4y＝1； ④ 2x－3y＝7， 4x＋5y＝9. 比较适宜的 方法是(B) A．①②用代入法，③④用加减法 B．①③用代入法，②④用加减法 C．②③用代入法，①④用加减法 D．②④用代入法，①③用加减法
5.已知 y=-1是方程2x-a=3的一个解,那么a的值是(A) B.3 6.有大小两种货车,2辆大货车与3辆小货车一次可以运货16吨,6辆小货车比2辆大货 车一次可以多运2吨.设一辆大货车一次可以运货x吨,一辆小货车一次可以运货y吨,根 据题意所列方程组正确的是(B) 2x+3y=16 2x+3y=16 3x+2y=16 2x+3y=2 6x-2y=2 6x-2y=16 7.(2017保定二模)已知∠A和∠B互余,∠A比∠B大10°,设∠A,∠B的度数分别为x y°,下列方程组中符合题意的是(4) x+y=180 x=y+10 x=y-10 x=y-10 8.早餐店里,李明妈妈买了5个馒头,3个包子,老板少要1元,只要10元:王红爸爸买 了8个馒头,6个包子,老板九折优惠,只要18元.若馒头每个x元,包子每个y元,则 所列二元一次方程组正确的是(B) ∫5x+3y=10+1 5x+3y=10+1 8x+6y=18×0.9 8x+6y=1809 +3y 5x+3y=10 +6y=18×0.9 8x+6y=18-0.9 X 9.方程组x+z=0,的解是(D) x=1 X=0 B.y=0 10.如果方程组{y+2=6,的解使代数式kx+2y-3z的值为8,那么k=(4) z+x=4
5．已知 x＝1， y＝－1 是方程 2x－ay＝3 的一个解，那么 a 的值是(A) A．1 B．3 C．－3 D．－1 6．有大小两种货车，2 辆大货车与 3 辆小货车一次可以运货 16 吨，6 辆小货车比 2 辆大货 车一次可以多运 2 吨．设一辆大货车一次可以运货 x 吨，一辆小货车一次可以运货 y 吨，根 据题意所列方程组正确的是(B) A. 2x＋3y＝16 6x－2y＝2 B. 2x＋3y＝16 6y－2x＝2 C. 3x＋2y＝16 6x－2y＝2 D. 2x＋3y＝2 6x－2y＝16 7．(2017·保定二模)已知∠A 和∠B 互余，∠A 比∠B 大 10°，设∠A，∠B 的度数分别为 x°， y°，下列方程组中符合题意的是(A) A. x＋y＝90 x＝y＋10 B. x＋y＝90 x＝y－10 C. x＋y＝180 x＝y－10 D. x＋y＝180 x＝y＋10 8．早餐店里，李明妈妈买了 5 个馒头，3 个包子，老板少要 1 元，只要 10 元；王红爸爸买 了 8 个馒头，6 个包子，老板九折优惠，只要 18 元．若馒头每个 x 元，包子每个 y 元，则 所列二元一次方程组正确的是(B) A. 5x＋3y＝10＋1 8x＋6y＝18×0.9 B. 5x＋3y＝10＋1 8x＋6y＝18÷0.9 C. 5x＋3y＝10－1 8x＋6y＝18×0.9 D. 5x＋3y＝10－1 8x＋6y＝18÷0.9 9．方程组 x＋y＝－1， x＋z＝0， y＋z＝1 的解是(D) A. x＝－1 y＝1 z＝0 B. x＝1 y＝0 z＝－1 C. x＝0 y＝1 z＝－1 D. x＝－1 y＝0 z＝1 10．如果方程组 x＋y＝8， y＋z＝6， z＋x＝4 的解使代数式 kx＋2y－3z 的值为 8，那么 k＝(A)
A 1.小明说/x=-1, 为方程ax+by=10的解,小惠 为方程ax+by=10的解.两 人谁也不能说服对方,如果你想让他们的解都正确,那么需要添加的条件是(D) A.a=12,b=10 C.a=10,b=11 12.(2017邢台月考)已知关于x,y的方程约3x+4y=7, 解互为相反数,则m的值为(O) A.63 13.如果方程组 2+y=的解为=6, 那么被“*”“△”遮住的两个数分别是(A) bx+ay 14已知关于x,y的方程9p-可=2 和方程组 有相同的解, 3x-5y=16 那么(a+b)2019的值为(C) A.-2018 D.2018 15.(2017·石家庄期中)在3×3方格上做填字游戏,要求每行每列及对角线上三个方格中的 数字和都相等,填在图中的数字如图,则x,y的值是(B) Ax=l,y= B 16.甲、乙、丙、丁四人一起到冷饮店去买红豆与奶油两种棒冰.四人购买的数量及总价如 表所示,但其中有一人把总价算错了,则此人是(B)
A. 1 3 B．－ 1 3 C．3 D．－3 11．小明说 x＝－1， y＝2 为方程 ax＋by＝10 的解，小惠说 x＝2， y＝－1 为方程 ax＋by＝10 的解．两 人谁也不能说服对方，如果你想让他们的解都正确，那么需要添加的条件是(D) A．a＝12，b＝10 B．a＝9，b＝10 C．a＝10，b＝11 D．a＝10，b＝10 12．(2017·邢台月考)已知关于 x，y 的方程中 3x＋4y＝7， 5x－4y＝m 的解互为相反数，则 m 的值为(C) A．63 B．7 C．－63 D．－7 13．如果方程组 x＋y＝*， 2x＋y＝16 的解为 x＝6， y＝△， 那么被“*”“△”遮住的两个数分别是(A) A．10，4 B．4，10 C．3，10 D．10，3 14. 已知关于 x，y 的方程组 2x＋5y＝－6， bx－ay＝2 和方程组 bx＋ay＝－80， 3x－5y＝16 有相同的解， 那么(a＋b)2 019 的值为(C) A．－2 018 B．－1 C．1 D．2 018 15．(2017·石家庄期中)在 3×3 方格上做填字游戏，要求每行每列及对角线上三个方格中的 数字和都相等，填在图中的数字如图，则 x，y 的值是(B) 2x 3 2 y －3 4y A.x＝1，y＝－1 B．x＝－1，y＝1 C．x＝2，y＝－1 D．x＝－2，y＝1 16．甲、乙、丙、丁四人一起到冷饮店去买红豆与奶油两种棒冰．四人购买的数量及总价如 表所示，但其中有一人把总价算错了，则此人是(B)
红豆棒冰(支)3 奶油棒冰(支)「42117 总价(元) 18|205 A.甲 二、填空题(本大题有3个小题,共12分.17~18小题各3分;19小题有2个空,每空3分.把 答案写在题中横线上) 17.请写出一个以x,y为未知数的二元一次方程组,且同时满足下列两个条件:①由两个 二元一次方程组成;②方程组的解为 这样的方程组可以是答案 18.王老师对小强说:“现在我的年龄比你的年龄的3倍小9岁,再过三年到你初中毕业时 我的年龄正好是你的年龄的2倍.请你计算我现在的年龄是多少?”小强的正确答案是27 19.甲、乙两厂计划在五月份共生产零件360个,结果甲厂完成了计划的112%,乙厂完成 了计划的110%,两厂共生产了零件400个,则五月份甲、乙两厂超额生产的零件分别为24, 16个 三、解答题(本大题有5个小题,共46分·解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 20.(10分)解下列方程组 2x+y-3=0 解:由①,得x=2y+4③ ③代入②,得2(2y+4)+y-3=0 解得y=-1
甲 乙 丙 丁 红豆棒冰(支) 3 6 9 4 奶油棒冰(支) 4 2 11 7 总价(元) 18 20 51 29 A.甲 B．乙 C．丙 D．丁 二、填空题(本大题有 3 个小题，共 12 分.17～18 小题各 3 分；19 小题有 2 个空，每空 3 分．把 答案写在题中横线上) 17．请写出一个以 x，y 为未知数的二元一次方程组，且同时满足下列两个条件：①由两个 二元一次方程组成；②方程组的解为 x＝2， y＝3. 这样的方程组可以是答案不唯一．如： x＋y＝5， x－y＝－1， x－2y＝－4 2x＋y＝7 ． 18．王老师对小强说：“现在我的年龄比你的年龄的 3 倍小 9 岁，再过三年到你初中毕业时， 我的年龄正好是你的年龄的 2 倍．请你计算我现在的年龄是多少？”小强的正确答案是 27 岁． 19．甲、乙两厂计划在五月份共生产零件 360 个，结果甲厂完成了计划的 112%，乙厂完成 了计划的 110%，两厂共生产了零件 400 个，则五月份甲、乙两厂超额生产的零件分别为 24， 16 个． 三、解答题(本大题有 5 个小题，共 46 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 20．(10 分)解下列方程组： (1) x－2y＝4，① 2x＋y－3＝0；② 解：由①，得 x＝2y＋4.③ ③代入②，得 2(2y＋4)＋y－3＝0. 解得 y＝－1
把y=-1代入,③得x=2×(-1)+4=2 所以原方程组的解是 解:由②,得6x-y=5③ ①+③得,7x=7,解得x=1 将x=1代入①,得1+y=2,解得y=1 则原方程组的解是X=1, 21.(6分)如果方程组 的解与方程组 的解相同,求a+b的值 lax+by=5 I bx+ay= x=4, ax+by =5 解:由题意可知 为方程组 bx +ay=2 将x=4,y=3代入,/a+3b=5,① 4b+3a=2② ①+②,得7(a+b)=7 所以a+b=1 2.(8分)已知关于x,y的方程组y=3k-4, k+2
把 y＝－1 代入，③得 x＝2×(－1)＋4＝2. 所以原方程组的解是 x＝2， y＝－1. (2) x＋y＝2，① 2x－ 1 3 y＝ 5 3 .② 解：由②，得 6x－y＝5.③ ①＋③得，7x＝7，解得 x＝1. 将 x＝1 代入①，得 1＋y＝2，解得 y＝1. 则原方程组的解是 x＝1， y＝1. 21．(6 分)如果方程组 x＝4， ax＋by＝5 的解与方程组 y＝3， bx＋ay＝2 的解相同，求 a＋b 的值． 解：由题意可知 x＝4， y＝3 为方程组 ax＋by＝5， bx＋ay＝2 的解， 将 x＝4，y＝3 代入，得 4a＋3b＝5，① 4b＋3a＝2.② ①＋②，得 7(a＋b)＝7. 所以 a＋b＝1. 22．(8 分)已知关于 x，y 的方程组 x＋y＝3k－4， x－y＝k＋2
(1)若方程组的解满足方程3x-4y=1,求k的值; (2)请你给出k的一个值,使方程组的解中x,y都是正整数,并直接写出方程组的解 x-y=k+2,解/2k-1 (1)x+y=3k-4, 把x=2k-1,y=k-3代入3x-4y=1,得 3(2k-1)-4(k-3)=1,解得k=-4 (2k=5,则x=2×5-1=9,y=5-3=2(答案不唯一) 23.(10分)某种商品A的零售价为每件900元,为了适应市场竞争,商店按零售价的九折 优惠后,再让利40元销售,仍可获利10% (1)这种商品A的进价为多少元? (2)现有另一种商品B进价为600元,每件商品B也可获利10%对商品A和B共进货 100件,要使这100件商品共获纯利6670元,则需对商品A,B分别进货多少件? 解:(1)设这种商品A的进价为每件a元,由题意,得 (1+10%)a=900×90%-40 解得a=700 答:这种商品A的进价为700元 2)设需对商品A进货x件,对商品B进货y件,根据题意,得 170030%X+600×10%=608x=67, y=33 答:需对商品A进货67件,对商品B进货33件
(1)若方程组的解满足方程 3x－4y＝1，求 k 的值； (2)请你给出 k 的一个值，使方程组的解中 x，y 都是正整数，并直接写出方程组的解． 解：(1)由 x＋y＝3k－4， x－y＝k＋2， 解得 x＝2k－1， y＝k－3. 把 x＝2k－1，y＝k－3 代入 3x－4y＝1，得 3(2k－1)－4(k－3)＝1，解得 k＝－4. (2)k＝5，则 x＝2×5－1＝9，y＝5－3＝2.(答案不唯一) 23．(10 分)某种商品 A 的零售价为每件 900 元，为了适应市场竞争，商店按零售价的九折 优惠后，再让利 40 元销售，仍可获利 10%. (1)这种商品 A 的进价为多少元？ (2)现有另一种商品 B 进价为 600 元，每件商品 B 也可获利 10%.对商品 A 和 B 共进货 100 件，要使这 100 件商品共获纯利 6 670 元，则需对商品 A，B 分别进货多少件？ 解：(1)设这种商品 A 的进价为每件 a 元，由题意，得 (1＋10%)a＝900×90%－40， 解得 a＝700. 答：这种商品 A 的进价为 700 元． (2)设需对商品 A 进货 x 件，对商品 B 进货 y 件，根据题意，得 x＋y＝100， 700×10%x＋600×10%y＝6 670. 解得 x＝67， y＝33. 答：需对商品 A 进货 67 件，对商品 B 进货 33 件．
24.(12分)(教材P28复习题C组73变式)一家商店进行装修,若请甲、乙两个装修组同时 施工,8天可以完成,需付两组费用共3520元.若先请甲组单独做6天,再请乙组单独做 12天可以完成,需付费用3480元,问: (1)甲、乙两组工作一天,商店各应付多少钱? (2)已知甲单独完成需12天,乙单独完成需24天,单独请哪个组,商店所需费用最少? (3)若装修完后,商店每天可赢利200元,你认为如何安排施工更有利于商店?请你帮 助商店决策.(可用(1)(2)问的条件及结论) 解:(1)设甲组工作一天商店应付x元,乙组工作一天商店应付y元,由题意,得 「8x+8y=3520 解得/x=30 6x+12y=3480 答:甲、乙两组工作一天,商店各应付300元和140元 (2)单独请甲组需要的费用:300×12=3600(元) 单独请乙组需要的费用:24×140=3360(元) 答:单独请乙组需要的费用少 (3)请两组同时装修,理由: 甲单独做,需费用3600元,少赢利200×12=24000元,相当于损失6000元 乙单独做,需费用3360元,少赢利200×24=4800(元),相当于损失8160元 甲乙合作,需费用3520元,少赢利200×8=1600元),相当于损失5120元, 因为5120<6000<8160, 所以甲、乙合作损失费用最少 答:甲、乙合作施工更有利于商店
24．(12 分)(教材 P28 复习题 C 组 T3 变式)一家商店进行装修，若请甲、乙两个装修组同时 施工，8 天可以完成，需付两组费用共 3 520 元．若先请甲组单独做 6 天，再请乙组单独做 12 天可以完成，需付费用 3 480 元，问： (1)甲、乙两组工作一天，商店各应付多少钱？ (2)已知甲单独完成需 12 天，乙单独完成需 24 天，单独请哪个组，商店所需费用最少？ (3)若装修完后，商店每天可赢利 200 元，你认为如何安排施工更有利于商店？请你帮 助商店决策．(可用(1)(2)问的条件及结论) 解：(1)设甲组工作一天商店应付 x 元，乙组工作一天商店应付 y 元．由题意，得 8x＋8y＝3 520， 6x＋12y＝3 480， 解得 x＝300， y＝140. 答：甲、乙两组工作一天，商店各应付 300 元和 140 元． (2)单独请甲组需要的费用：300×12＝3 600(元)； 单独请乙组需要的费用：24×140＝3 360(元)． 答：单独请乙组需要的费用少． (3)请两组同时装修，理由： 甲单独做，需费用 3 600 元，少赢利 200×12＝2 400(元)，相当于损失 6 000 元； 乙单独做，需费用 3 360 元，少赢利 200×24＝4 800(元)，相当于损失 8 160 元； 甲乙合作，需费用 3 520 元，少赢利 200×8＝1 600(元)，相当于损失 5 120 元． 因为 5 120＜6 000＜8 160， 所以甲、乙合作损失费用最少． 答：甲、乙合作施工更有利于商店．